直流回路18【電験3種理論】2電源はしご回路で抵抗Rの消費電力を求める！令和5年度上期 A問題5 完全解説

2026年7月12日2026年7月27日

電験3種理論科目電気回路（直流回路）令和5年度上期 A問題5 同じ問題がまた登場！はしご回路の消費電力を攻略

今回は令和5年度上期理論科目 A問題5を解説します。2つの直流電源（60 V・80 V）と5個の抵抗からなる回路で、中央の抵抗R＝10 Ωで消費される電力〔W〕を求める問題です。

下側共通線を0 V、中央の2節点をV₁・V₂とする節点法で解きます。各枝電流を同じ符号規則で表して2本のKCLを連立し、10 Ωの両端電圧から電流の大きさ・実方向・消費電力を順に確認します。

令和5年度上期理論科目 A問題5：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の問題図で、60 V・80 V電源はいずれも上端が正、中央上側のRは10 Ω、左側の直列・縦抵抗は各40 Ω、右側は各60 Ωであることを確認します。

電験3種理論科目直流回路令和5年度上期 A問題5 問題文 — 令和5年度上期理論科目 A問題5 問題文

電験3種理論科目【電気回路（直流回路）】令和5年度上期 A問題5

　図の直流回路において、抵抗R＝10Ωで消費される電力の値〔W〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.28　（2）1.89　（3）3.79　（4）5.36　（5）7.62〔W〕

図　2電源（60V・80V）と抵抗（40Ω・R=10Ω・60Ω・40Ω・60Ω）の回路（問題図）

出題のポイント：はしご回路は節点電圧法で機械的に解く

電源が2個、抵抗が5個の「はしご型」回路です。ループを何本も選んで連立すると符号ミスが起きやすいので、節点電圧法で機械的に処理します。手順は3つ——①下側の共通導線を0 Vと決める ②中央の2つの節点に $V_1,V_2$ と名前を付ける ③各節点で流出電流の合計＝0 と書く。

節点電圧法の利点は符号で悩む場面が消えることです。すべての枝電流を「自分の電位 − 相手の電位」÷抵抗という同じ形で書けば、電流の向きを仮定する必要すらありません。実際の向きが逆なら値が負になるだけで、式そのものは正しいままです。

60V・80V電源はいずれも上端正、下側共通線0V、中央節点V₁・V₂、40Ω・60Ω・R=10Ωの正確な接続を示すGPT Image 2の出題ポイント図 — 下側共通線を0 V、中央の2節点をV₁・V₂とします。両電源の上端は正です（令和5年度上期第三種理論問5）。

問題の解説：節点方程式2本を連立する

使う公式：節点電圧法（キルヒホッフの電流則）

$$\sum_{\text{各枝}}\frac{V_{\text{自分}}-V_{\text{相手}}}{R}=0$$

※注目する節点から流出する電流を全部足して0。電源につながる枝では「相手の電位」がその電源電圧になります。

STEP1　2つの節点方程式を立てる

下側の共通導線を0 Vとします。両電源とも上端が正なので、左上ノードは60 V、右上ノードは80 Vで固定です。

$$\frac{V_1-60}{40}+\frac{V_1-0}{40}+\frac{V_1-V_2}{10}=0$$

❶ V₁の節点
60 V枝・接地枝・R枝の3方向

$$\frac{V_2-V_1}{10}+\frac{V_2-0}{60}+\frac{V_2-80}{60}=0$$

❷ V₂の節点
R枝・接地枝・80 V枝の3方向

STEP2　整理して連立を解く

$$3V_1-2V_2=30$$

❸ ❶を整理
両辺に40を掛けて約分

$$-3V_1+4V_2=40$$

❹ ❷を整理
両辺に60を掛けて約分

$$V_1=\frac{100}{3}\approx33.3,\qquad V_2=35\;[\mathrm{V}]$$

❺ 解く
❸+❹で 2V₂=70 が即座に出る

❸と❹をそのまま足すと $V_1$ の項が消えて $2V_2=70$。$V_2=35\;\mathrm{V}$ が一瞬で決まります。連立方程式は「どちらかの文字が消える組み合わせ」を探すのが定石です。

V₁節点とV₂節点で流出電流の代数和を0とする2本の方程式から、V₁=100/3V、V₂=35Vを求めるGPT Image 2のポイント解説図 — 各枝電流を同じ符号規則で表すと、2本の節点方程式からV₁とV₂が求まります。

STEP3　Rの電流と消費電力を求める

$$I_R=\frac{V_1-V_2}{10}=\frac{100/3-35}{10}=-\frac{1}{6}\;[\mathrm{A}]$$

❻ 電位差÷抵抗
負号は仮定と逆向きという意味

$$P=I_R^2R=\left(\frac{1}{6}\right)^2\times10=\frac{5}{18}\approx0.278\;[\mathrm{W}]$$

❼ 電力
二乗するので符号は関係ない

負号の読み方：$V_2=35\;\mathrm{V}$ のほうが $V_1\approx33.3\;\mathrm{V}$ より高いので、電流はV₂からV₁へ流れます。仮定した向き（V₁→V₂）と逆だから負——物理的に筋が通っています。検算：$P=(\Delta V)^2/R=(5/3)^2/10=5/18\;\mathrm{W}$ で $I^2R$ と一致します。

答え$P=\dfrac{5}{18}\approx0.28\;[\mathrm{W}]$　→　選択肢(1)　（実際の電流は V₂→V₁ へ 1/6 A）

10Ω抵抗の実電流がV₂からV₁へ1/6A流れることを示し、I²Rと電圧差の2通りでP=5/18W≈0.28W、正答1を検算するGPT Image 2の解答図 — 実電流はV₂からV₁へ1/6 A。消費電力は5/18 W＝0.277… Wで、最も近い正答は（1）0.28 Wです。

選択肢を回路に戻して検算する

Rの両端の電位差は $|V_1-V_2|=5/3\approx1.67\;\mathrm{V}$ と分かっています。各選択肢の電力を出すのに必要な電流と電位差を逆算すると、実際の回路と整合するのは1つだけです。

選択肢	P [W]	必要な電流 √(P/10) [A]	必要な電位差 10I [V]	判定
(1)	0.28	0.167	1.67	○
(2)	1.89	0.435	4.35	×
(3)	3.79	0.616	6.16	×
(4)	5.36	0.732	7.32	×
(5)	7.62	0.873	8.73	×

節点電位を求めた時点で電位差が約1.7 Vと分かるので、4 V以上の電位差を要求する(2)〜(5)は物理的にあり得ません。節点電圧法は「答えの桁が先に見える」のが強みです。

この問題は令和6年度上期にも同じ形で出題されています

本問（令和5年度上期 A問題5）は、令和6年度上期 A問題5と数値・選択肢まで同一の内容で再出題されています（直流回路10）。1年おいて同じ問題が出るのは珍しくなく、直近の過去問こそ繰り返し解く価値があることを示す好例です。

さらに平成25年度 A問題6（直流回路50）も同型のはしご回路です。「2電源＋はしご型＋中央の抵抗の消費電力」という組み合わせは理論の定番パターンなので、節点電圧法の手順を体に入れておけば確実に得点できます。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① 電源が2個以上／節点が2〜3個なら節点電圧法。ループ選びの迷いが消える
② 枝電流はすべて「自分−相手」÷Rで統一。向きを仮定しなくてよい
③ 連立は足すか引くかで1文字消える形を探す（本問は2式を足すだけでV₂が出る）
④ 電力はI²R と (ΔV)²/R の2通りで出して照合。符号ミスがあれば必ず食い違う

2電源はしご回路の出題履歴

同じ考え方を使う直流回路の問題です。あわせて解くと解法が定着します。

年度	記事	問われ方
令和5年度上期 A問題5	本問（直流回路18）	2電源はしご回路でRの消費電力
令和6年度上期 A問題5	直流回路10	同一問題（数値・選択肢まで同じ）
平成25年度 A問題6	直流回路50	2電源はしご回路でRの消費電力（同型）
令和6年度上期 A問題6	直流回路11	3電源回路で抵抗Rを求める
令和5年度下期 A問題6	直流回路15	2電源回路をミルマンの定理で解く

💡 覚え方
基準0 Vを決める → 各節点で「(自分−相手)/R」の総和＝0 → 連立。電流の負号は向きが逆という意味だけ。電力は二乗するので符号は無関係。

⚠️ よくある間違い
$I_R=-1/6$ を「大きさが負」と読まないこと（向きが逆という意味）。節点方程式では電源につながる枝の「相手の電位」を電源電圧にすること。消費電力は必ず正の値になります。

まとめ

基準点	下側共通線＝0 V、電源上端＝60 V・80 V
V₁節点	3V₁−2V₂＝30
V₂節点	−3V₁＋4V₂＝40
節点電位	V₁＝100/3 V、V₂＝35 V
実電流	V₂→V₁へ1/6 A
消費電力	P＝5/18 W＝0.277… W
正答	(1) 0.28 W