直流回路64【電験3種 理論】可変抵抗のジュール熱が最大になる条件は？平成19年度 A問題5 完全解説

今回は平成19年度 理論科目 A問題5を解説します。起電力E・内部抵抗rの電池に、抵抗R₁と可変抵抗R₂を並列につないだとき、R₂のジュール熱が最大となるR₂の値を式で表す問題です（令和6年度上期A問題7と同一）。

負荷R₂で消費電力が最大になるのは、R₂から見た「残りの回路の合成抵抗（テブナン抵抗）」とR₂が等しいときです。電源をショートしてrとR₁の並列を求めます。

出題のポイント

平成19年度 理論科目 A問題5：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 平成19年度 A問題5

　起電力がE〔V〕で内部抵抗がr〔Ω〕の電池がある。この電池に抵抗R₁〔Ω〕と可変抵抗R₂〔Ω〕を並列につないだとき、抵抗R₂〔Ω〕から発生するジュール熱が最大となるときの抵抗R₂の値〔Ω〕を表す式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）R₂＝r　（2）R₂＝R₁　（3）R₂＝rR₁/(r−R₁)　（4）R₂＝rR₁/(R₁−r)　（5）R₂＝rR₁/(r＋R₁)

ポイント解説：最大電力供給の定理（負荷＝内部側の合成抵抗）

この問題は令和6年度上期A問題7と同一です。負荷R₂で消費電力が最大になるのは、R₂から見た残りの回路の合成抵抗（テブナン抵抗）とR₂が等しいときです。

R₂を取り外し、電源をショートすると、R₂の端子からはrとR₁の並列が見えます。

問題の解説

STEP1　テブナン抵抗を求める

電源短絡でrとR₁が並列。$$R_{th}=\frac{rR_1}{r+R_1}$$

STEP2　最大電力の条件

R₂＝R_thのとき消費電力最大。

STEP3　式を選ぶ

$$R_2=\frac{rR_1}{r+R_1}$$したがって(5)です。

答え：(5)（R₂＝rR₁/(r＋R₁)）

まとめ

負荷	R2
電源側	r∥R1
Rth	rR1/(r＋R1)
答え	(5)

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・同一問題（令和6年度上期）の解説：【理論】令和6年度上期A問題7