直流回路5【電験3種 理論】RLC回路でコンデンサ放電時に抵抗が消費するエネルギーは？令和7年度上期 A問題5 完全解説

今回は令和7年度上期 理論科目 A問題5を解説します。電圧Vに充電された静電容量CのコンデンサをスイッチSでR・Lと接続し、十分時間が経過してコンデンサ電圧が零になるまでに抵抗Rで消費される電気エネルギーW〔J〕を求める問題です。

ポイントはエネルギー保存則です。回路で電気エネルギーを消費するのは抵抗Rだけ。初めと終わりの蓄積エネルギーの差が、すべて抵抗で熱になります。

出題のポイント

令和7年度上期 理論科目 A問題5：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 令和7年度上期 A問題5

　図に示すRLC回路において、静電容量C〔F〕のコンデンサが電圧V〔V〕に充電されている。この状態でスイッチSを閉じ、それから時間が十分に経過してコンデンサの端子電圧が最終的に零となった。この間に抵抗R〔Ω〕で消費された電気エネルギーW〔J〕を表す式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）½C²V　（2）½LV²　（3）½L²V　（4）½・V²/R　（5）½CV²

ポイント解説：エネルギー保存則（消費するのは抵抗だけ）

回路で電気エネルギーを熱として消費するのは抵抗Rだけです。コイルLとコンデンサCはエネルギーを蓄えますが、消費はしません。

したがって、抵抗で消費されるエネルギーW＝（初めの蓄積エネルギー）−（終わりの蓄積エネルギー）で求まります。

問題の解説

STEP1　初めの蓄積エネルギー

はじめ、コンデンサはVに充電され、電流は流れていない（コイルのエネルギーは0）ので、$$W_{初}=\frac{1}{2}CV^2$$

STEP2　終わりの蓄積エネルギー

十分時間が経過するとコンデンサ電圧は0（エネルギー0）、電流も0（コイルのエネルギー0）になるので、$$W_{終}=0$$

STEP3　抵抗の消費エネルギー

$$W=W_{初}-W_{終}=\frac{1}{2}CV^2-0=\frac{1}{2}CV^2\;[\mathrm{J}]$$抵抗RやコイルLの値によらず決まります。したがって(5)です。

答え：(5)（W＝½CV²）

まとめ

消費するもの	抵抗Rのみ
初期エネルギー	½CV2（Cのみ）
最終エネルギー	0（電圧0・電流0）
答え	W＝½CV2 …(5)

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