磁気・電磁力28【電験3種理論】円形コイルが中心軸上につくる磁界H(x)のグラフを選ぶ！平成30年 A問題4 完全解説

2026年7月12日2026年8月1日

電験3種理論科目電磁気（磁気・電磁力）平成30年度 A問題4 コイルから離れると磁界は？H(x)のグラフを選ぶ

今回は平成30年度理論科目 A問題4を解説します。半径aの円形導体ループに電流Iを流したとき、中心軸（x軸）上の点(x,0,0)に生じる磁界のx方向成分H(x)のグラフを選ぶ問題です。

円形コイルの軸上磁界はH(x)＝Ia²/{2(a²＋x²)^3/2}です。指定された電流方向では常に正、xだけを−xに変えても値が変わらない偶関数で、x＝0に最大値I/(2a)をもつ左右対称の山型（釣鐘型）になります。

平成30年度理論科目 A問題4：問題文と選択肢

まずは、平成30年度に実際に出題された問題文と選択肢を確認しましょう。

電験3種理論科目磁気・電磁力平成30年度 A問題4 問題文 — 平成30年度理論科目 A問題4 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成30年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題4

電験3種理論科目【電磁気（磁気・電磁力）】平成30年度 A問題4

　図のように、原点Oを中心としx軸を中心軸とする半径a〔m〕の円形導体ループに直流電流I〔A〕を図の向きに流したとき、x軸上の点、つまり(x, y, z)＝(x, 0, 0)に生じる磁界のx方向成分H(x)〔A/m〕を表すグラフとして、最も適切なものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

x軸上の点(x,0,0)に生じる磁界のx方向成分H(x)〔A/m〕を表すグラフとして、最も適切なものを図中の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

出題のポイント：計算せずに、式の「性質」だけでグラフを選ぶ

グラフを選ぶ問題では、数値を計算する必要はほとんどありません。符号・対称性・極値・遠方の振る舞い——この4点を式から読み取れば、選択肢は自動的に1つに絞られます。

この問題の場合、公式を覚えていなくても解けます。円形コイルの中心で磁界が最大になることは直感的に分かりますし、遠ざかれば弱くなることも当然です。あとは「左右対称かどうか」と「符号が変わるかどうか」を考えるだけです。

円形コイルが中心軸上につくる磁界

$$H(x)=\frac{I\,a^2}{2\,(a^2+x^2)^{3/2}}$$

※$x=0$（中心）を代入すると $H(0)=\dfrac{I}{2a}$——おなじみの円形コイル中心の公式になります。これが検算になります。

円形コイルの中心軸と常に正で左右対称かつ中心最大となる磁界グラフの図 — 軸上磁界は常に正、左右対称、x＝0で最大となるため、正答は(4)です。

式から4つの性質を読み取る

❶ 符号：常に正

分母 $2(a^2+x^2)^{3/2}$ は、$x$ がどんな値でも必ず正です。分子 $Ia^2$ も正なので、$H(x)$ は常に正——どこでも磁界の向きは同じということです。

これは物理的にも当然です。円形コイルの軸上では、磁力線はコイルを貫いて一方向に抜けていきます。途中で向きが反転することはありません。

❷ 対称性：偶関数（左右対称）

式の中に $x$ は $x^2$ の形でしか現れません。したがって $H(-x)=H(x)$——グラフは $y$ 軸に関して左右対称になります。

これも図形から明らかです。コイルの左右どちらに同じ距離だけ離れても、コイルとの位置関係は変わりません。対称な配置からは対称な結果が出ます。

❸ 極値：$x=0$ で最大

分母は $x=0$ のとき最小（$a^3$）になります。分母が最小なら値は最大——中心で $H(0)=I/(2a)$ が最大値です。

❹ 遠方：ゼロに近づく

$|x|$ が大きくなると、分母は $|x|^3$ に比例して増えます。したがって $H(x)\propto1/|x|^3$ で急速にゼロへ近づきます。ただしゼロにはなりません——漸近するだけです。

$x/a$	$H(x)/H(0)$	コメント
0	1.000	最大
0.5	0.716	まだ7割強
1.0	0.354	半径ぶん離れると約1/3
2.0	0.089	1割を切る
3.0	0.032	ほぼゼロ

半径ぶん離れただけで3分の1になる——なかなか急な落ち方です。$1/|x|^3$ は、直線電流の $1/r$ や点電荷の $1/r^2$ より速く減衰します。コイルの磁界は遠くまで届かないのです。

円形コイルの軸上磁界を符号と対称性と中心値から判定する3段階の解説図 — 符号、偶関数、中心最大の順に確認すると、選択肢(4)へ絞り込めます。

答え常に正・左右対称・$x=0$ で最大・遠方で0 の単峰の山型（釣鐘型）　→　選択肢(4)

平成30年度理論問4の軸上磁界式と釣鐘型グラフおよび正答4を示す解答図 — H(x)/H(0)＝{1＋(x/a)²}⁻³ᐟ²は中心最大の正の釣鐘型で、公式正答は(4)です。

選択肢の消し方：性質1つにつき1つ以上消える

	グラフの特徴	違反している性質	判定
(1)	途中で符号が変わる（奇関数型）	❶ 常に正	×
(2)	中心が谷になっている	❸ 中心で最大	×
(3)	全体が負	❶ 常に正	×
(4)	正・左右対称・中心が最大の山型	なし	◎ 正解
(5)	中心付近以外で負の領域をもつ	❶ 常に正	×

符号のチェックだけで(1)(3)(5)の3つが消えます。残る(2)と(4)は「中心が山か谷か」——中心で最大なので(4)です。グラフ問題は、性質を1つずつ当てはめる作業だと割り切ってください。

⚠️ よくある間違い
「電界の分布と混同する」ミスに注意してください。リング状に電荷を置いた場合の軸上電界は、中心でゼロ、少し離れたところで最大という形になります（対称性で打ち消すため）。電流のリングでは中心で最大——正反対なので、混ぜないでください。

深掘り：この磁界分布が使われている場面

円形コイルの軸上磁界は、実験や計測で「一様な磁界」を作るときの基礎になります。1個のコイルでは中心付近だけが強い山型ですが、2個のコイルを適切な間隔で並べると、中間領域の磁界をほぼ一様にできます。

これがヘルムホルツコイルです。半径 $a$ の2つのコイルを、距離 $a$ だけ離して同軸に置くと、中間点付近の磁界がきわめて平坦になります。片方の山の裾と、もう片方の山の裾が重なって、ちょうど打ち消し合うためです。

地磁気の測定、電子ビームの偏向、磁気センサの校正など、「決まった強さの一様磁界がほしい」場面で広く使われています。1個のコイルの分布を理解していることが、この応用の前提になります。

💡 覚え方
「中心で最大 $I/2a$、遠方で $1/x^3$ 減衰、左右対称の山型」——この3語で覚えてください。$x=0$ を代入して $I/(2a)$ になるかは、公式を思い出したときの確認にも使えます。

⏱️ 本番での進め方
❶ グラフ問題は4点チェック：符号・偶奇・極値・遠方。計算はしない。
❷ 符号を最初に見る。この問題では3肢が一気に消える。
❸ $x$ が2乗でしか出てこない → 偶関数。左右対称のグラフ。
❹ $x=0$ を代入して検算。円形コイル中心の $I/(2a)$ と一致すれば式は正しい。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。