磁気・電磁力27【電験3種 理論】点磁荷のクーロンの法則で棒磁石がつくる磁界を求める！平成30年 A問題3 完全解説

今回は平成30年度 理論科目 A問題3を解説します。長さ2mの棒磁石（N極1×10^-4Wb、S極−1×10^-4Wb）を正三角形の辺BCに置いたときの、頂点Aにおける磁界の大きさ〔A/m〕を求める問題です。

点磁荷がつくる磁界はH＝m/(4πμ₀r²)です。N極とS極それぞれから受ける磁界を求め、120°でベクトル合成します（大きさが等しいので合力の大きさはH₀と等しくなります）。

出題のポイント

平成30年度 理論科目 A問題3：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 平成30年度 A問題3

　長さ2mの直線状の棒磁石があり、その両端の磁極は点磁荷とみなすことができ、その強さは、N極が1×10^-4Wb、S極が−1×10^-4Wbである。図のように、この棒磁石を点BC間に置いた。このとき、点Aの磁界の大きさの値〔A/m〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、点A、B、Cは、一辺を2mとする正三角形の各頂点に位置し、真空中にあるものとする。真空の透磁率をμ₀＝4π×10^-7H/mとする。また、N極、S極の各点磁荷以外の部分から点Aへの影響はないものとする。

（1）0　（2）0.79　（3）1.05　（4）1.58　（5）3.16

ポイント解説：点磁荷の磁界 H＝m/(4πμ₀r²)、120°で合成

点磁荷（磁極）m〔Wb〕が距離rにつくる磁界はH＝m/(4πμ₀r²)です（電荷のクーロンの法則の磁気版）。

N極（+m）とS極（−m）それぞれから点Aが受ける磁界を求め、ベクトル合成します。2つの磁界は大きさが等しく120°をなすので、合力の大きさはH₀と等しくなります。

問題の解説

STEP1　1つの磁極による磁界を求める

m＝1×10^-4Wb、r＝2m、μ₀＝4π×10^-7より、$$H_0=\frac{m}{4\pi\mu_0 r^2}=\frac{1\times10^{-4}}{4\pi\times4\pi\times10^{-7}\times2^2}\approx1.58\;[\mathrm{A/m}]$$

STEP2　2つの磁界の向きを考える

N極（+m）による磁界はNから遠ざかる向き、S極（−m）による磁界はSへ向かう向き。点Aでこの2つの磁界は120°をなします（どちらも大きさH₀）。

STEP3　合成磁界を求める

120°の合成なので、$$H=\sqrt{H_0^2+H_0^2+2H_0^2\cos120°}=\sqrt{H_0^2}=H_0\approx1.58\;[\mathrm{A/m}]$$したがって(4)です。

答え：(4)（H≒1.58A/m）

まとめ

点磁荷の磁界	H＝m/(4πμ0r2)
H0	≒1.58A/m
合成	120°→H0
答え	≒1.58A/m …(4)

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