磁気・電磁力4【電験3種 理論】無限長直線導体と円形コイルがつくる磁界が等しくなる電流の関係！令和7年上期 A問題4 完全解説

今回は令和7年度上期 理論科目 A問題4を解説します。無限長直線導体A（電流I₁、距離aの点PでH₁）と、半径aの一巻き円形コイルB（電流I₂、中心でH₂）について、H₁＝H₂となるI₁とI₂の関係を求める問題です。

無限長直線導体から距離aの点ではH₁＝I₁/(2πa)、半径aの一巻き円形コイルの中心ではH₂＝I₂/(2a)です。両者を等しいとおくとI₁＝πI₂となります。同じ電流なら円形コイル中心の磁界が直線導体のπ倍になることからも検算できます。

令和7年度上期 理論科目 A問題4：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 令和7年度上期 A問題4

　図1のように、無限に長い直線状導体Aに直流電流I₁〔A〕が流れているとき、この導体からa〔m〕離れた点Pでの磁界の大きさはH₁〔A/m〕であった。一方、図2のように半径a〔m〕の一巻きの円形コイルBに直流電流I₂〔A〕が流れているとき、この円の中心点Oでの磁界の大きさはH₂〔A/m〕であった。H₁＝H₂であるときのI₁とI₂の関係を表す式として正しいものを、次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）I₁＝π²I₂　（2）I₁＝(2/π)I₂　（3）I₁＝I₂/π²　（4）I₁＝I₂/π　（5）I₁＝πI₂

出題のポイント：直線導体と円形コイル中心の磁界公式を使い分ける

無限長直線導体から距離aの点ではH₁＝I₁/(2πa)、半径aの一巻き円形コイルの中心ではH₂＝I₂/(2a)です。両者は距離aと係数2が共通ですが、直線導体の式だけ分母にπがあります。H₁＝H₂とするとI₁＝πI₂となり、直線導体には円形コイルのπ倍の電流が必要です。

ポイント解説：同じ距離aでは円形コイル中心の磁界がπ倍強い

無限長直線導体では、半径aの円周に沿ってアンペールの法則を適用するとH₁・2πa＝I₁となるため、H₁＝I₁/(2πa)です。一方、半径aの一巻き円形コイルでは、ビオ・サバールの法則から中心の磁界はH₂＝I₂/(2a)です。

一般にN巻の円形コイル中心ではH＝NI/(2a)ですが、本問は一巻きなのでN＝1です。また、求めているのは磁界の強さH〔A/m〕であり、磁束密度B〔T〕ではありません。Hの式へ透磁率μを掛けないように注意します。

問題の解説：H₁＝H₂からI₁＝πI₂を導く

STEP1　それぞれの磁界を書く

無限長直線導体Aから距離aの点Pでは、$$H_1=\frac{I_1}{2\pi a}$$です。半径aの一巻き円形コイルBの中心Oでは、$$H_2=\frac{I_2}{2a}$$です。どちらも単位はA/mです。

STEP2　H_1＝H_2とおく

H₁＝H₂を代入すると、$$\frac{I_1}{2\pi a}=\frac{I_2}{2a}$$です。aは正であり、両辺に共通する2aを消去すると、$$\frac{I_1}{\pi}=I_2$$となります。

STEP3　関係式を求める

式をI₁について整理すると、$$I_1=\pi I_2$$です。直線導体の式には分母にπがあるため、同じ磁界をつくるには直線導体側の電流I₁を大きくする必要があります。この大小関係とも一致するため、(5)です。

答え：(5)（I₁＝πI₂）

まとめ

無限長直線導体	H1＝I1/(2πa)
一巻き円形コイル中心	H2＝I2/(2a)
同じ電流での比	H円形/H直線＝π
H1＝H2	I1/π＝I2
答え	I1＝πI2 → (5)

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