磁気・電磁力2【電験3種 理論】扇形導線が中心につくる磁界の大きさを求める！令和7年下期 A問題4 完全解説

今回は令和7年度下期 理論科目 A問題4を解説します。点Oを中心とする半径0.5mと1mの円形導線の1/4と、それらを連結する直線導線からなる扇形導線に16Aを流したときの、点Oの磁界の大きさH〔A/m〕を求める問題です。

点Oから見て半径方向に延びる直線部分では、電流要素dℓとOへの位置ベクトルが平行または反平行なので、点Oへの磁界の寄与は0です。中心角θの円弧が中心につくる磁界はH＝Iθ/(4πr)で、1/4円弧ではH＝I/(8r)です。内側と外側の円弧はOの周りを逆向きに流れるため、磁界の大きさは両者の差になります。

令和7年度下期 理論科目 A問題4：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 令和7年度下期 A問題4

　図のように、点Oを中心とするそれぞれ半径0.5mと半径1mの円形導線の1/4と、それらを連結する直線状の導線からなる扇形導線がある。この導線に、図に示す向きに直流電流I＝16Aを流した場合、点Oにおける磁界の大きさHの値〔A/m〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、扇形導線は同一平面上にあり、その巻数は一巻きである。また、導線の太さは無視できるものとする。

点Oにおける磁界の大きさH〔A/m〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.25　（2）0.5　（3）0.75　（4）1.0　（5）2.0

出題のポイント：直線部分を0と見抜き、円弧の向きを差し引く

点Oから見て半径方向に延びる2本の直線部分では、電流要素dℓとOへの位置ベクトルが平行または反平行なので、ビオ・サバールの法則による寄与は0です。中心角θの円弧が中心につくる磁界はH＝Iθ/(4πr)で、1/4円弧ではH＝I/(8r)です。内側円弧と外側円弧はOの周りを逆向きに流れるため、磁界の大きさは両者の差になります。

ポイント解説：円弧の中心磁界H＝Iθ/(4πr)

2本の直線部分は、導線自体がOまで達しているわけではありませんが、その延長線がOを通る半径方向の線分です。各電流要素dℓと、その要素からOへ向かう位置ベクトルは平行または反平行なので、ビオ・サバールの法則における外積dℓ×rは0です。したがって、直線部分がOにつくる磁界は0です。

中心角θ〔rad〕の円弧が中心につくる磁界の強さは、$$H=\frac{I\theta}{4\pi r}$$です。1/4円弧ではθ＝π/2なのでH＝I/(8r)となります。内側円弧と外側円弧ではOの周りを回る向きが逆であり、右手の法則から紙面に垂直な磁界も逆向きになります。なお、本問が求めるH〔A/m〕にはμ₀を掛けません。

問題の解説：内側4 A/mと外側2 A/mの差を求める

STEP1　直線導線の寄与を確認する

2本の直線部分は、いずれも延長線がOを通る半径方向にあります。各部分でdℓとOへの位置ベクトルが平行または反平行となり外積が0なので、Oにつくる磁界はどちらも0です。

STEP2　内側・外側の円弧の磁界を求める

1/4円弧ではθ＝π/2なのでH＝I/(8r)です。内側円弧の半径をr₁＝0.5 m、外側円弧をr₂＝1 mとすると、$$H_{in}=\frac{I}{8r_1}=\frac{16}{8\times0.5}=4\;[\mathrm{A/m}],\qquad H_{out}=\frac{I}{8r_2}=\frac{16}{8\times1}=2\;[\mathrm{A/m}]$$となります。半径の小さい内側の方が大きいこともH∝1/rと一致します。

STEP3　合成磁界を求める

内側円弧と外側円弧では電流がOの周りを逆向きに回るため、右手の法則から磁界も逆向きです。問題は大きさを求めているので、$$H=|H_{in}-H_{out}|=|4-2|=2\;[\mathrm{A/m}]$$となります。したがって公式正答と一致する(5)です。

答え：(5)（H＝2.0 A/m）

まとめ

直線部分	半径方向でdℓ×r＝0 → 寄与0
円弧の公式	H＝Iθ/(4πr)、θ＝π/2ならH＝I/(8r)
内側円弧	r＝0.5 m → 4 A/m
外側円弧	r＝1 m → 2 A/m
向き	右手の法則で互いに逆向き
合成と答え	|4−2|＝2.0 A/m → (5)

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