磁気・電磁力2【電験3種理論】扇形導線が中心につくる磁界の大きさを求める！令和7年下期 A問題4 完全解説

2026年7月12日2026年8月1日

電験3種理論科目電磁気（磁気・電磁力）令和7年度下期 A問題4 扇形に曲げた導線！中心の磁界は何A/m？

今回は令和7年度下期理論科目 A問題4を解説します。点Oを中心とする半径0.5mと1mの円形導線の1/4と、それらを連結する直線導線からなる扇形導線に16Aを流したときの、点Oの磁界の大きさH〔A/m〕を求める問題です。

点Oから見て半径方向に延びる直線部分では、電流要素dℓとOへの位置ベクトルが平行または反平行なので、点Oへの磁界の寄与は0です。中心角θの円弧が中心につくる磁界はH＝Iθ/(4πr)で、1/4円弧ではH＝I/(8r)です。内側と外側の円弧はOの周りを逆向きに流れるため、磁界の大きさは両者の差になります。

令和7年度下期理論科目 A問題4：問題文と選択肢

まずは、令和7年度下期に実際に出題された問題文と選択肢を確認しましょう。

電験3種理論科目磁気・電磁力令和7年度下期 A問題4 問題文 — 令和7年度下期理論科目 A問題4 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和7年度下期第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題4

電験3種理論科目【電磁気（磁気・電磁力）】令和7年度下期 A問題4

　図のように、点Oを中心とするそれぞれ半径0.5mと半径1mの円形導線の1/4と、それらを連結する直線状の導線からなる扇形導線がある。この導線に、図に示す向きに直流電流I＝16Aを流した場合、点Oにおける磁界の大きさHの値〔A/m〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、扇形導線は同一平面上にあり、その巻数は一巻きである。また、導線の太さは無視できるものとする。

点Oにおける磁界の大きさH〔A/m〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.25　（2）0.5　（3）0.75　（4）1.0　（5）2.0

図　半径0.5mと1mの1/4円弧と半径方向の直線導線からなる扇形導線（問題図）

出題のポイント：直線部は寄与ゼロ、2つの円弧は引き算

扇形の導線のうち、点Oを通る直線部分（半径方向）は磁界に寄与しません。電流の向きと、点Oへ向かうベクトルが平行だからです。実質は2つの円弧だけの問題になります。

2つの円弧は、導線をたどると回る向きが逆です。内側の弧を進んだあと、外側の弧では逆回りに戻ってくる——だから磁界も逆向きになり、引き算になります。

円弧が中心につくる磁界

$$H=\frac{I\theta}{4\pi r}\qquad\left(\theta=\frac{\pi}{2}\;\text{なら}\;H=\frac{I}{8r}\right)$$

※「全円 $I/2r$ の $\theta/2\pi$ 倍」と読むのが確実です。1/4円なら全円の1/4。

半径0.5メートルと1メートルの四分円弧および半径方向の直線部分が点Oにつくる磁界を分けて示す図 — 直線部分の寄与は0で、逆向きの内外円弧の磁界を差し引きます。

2つの円弧を計算して差を取る

円弧	半径	$H=I/(8r)$	向き
内側	0.5 m	$16/(8\times0.5)=4.0\;\mathrm{A/m}$	一方の向き
外側	1 m	$16/(8\times1)=2.0\;\mathrm{A/m}$	逆向き

$$H=4.0-2.0=2.0\;\mathrm{A/m}$$

差を取る
内側のほうが強いので、合成の向きは内側の向き

半径が2倍違うと磁界は半分になります。したがって外側の寄与は内側のちょうど半分——差を取ると内側の半分が残るという関係になっています。

単位に注意してください。半径が0.5 m と1 m なので、$8r$ はそれぞれ4と8 です。$16\div4=4$、$16\div8=2$——きれいな数字になります。

ビオ・サバールの法則から半径方向の直線部分が0、円弧がIθ割る4πrとなることを示す図 — 1/4円弧ではθ＝π/2なので、中心磁界はH＝I/(8r)です。

答え$H=2.0\;\mathrm{A/m}$　→　選択肢(5)

内側円弧4アンペア毎メートルと外側円弧2アンペア毎メートルの差から正解5を求める計算図 — |4−2|＝2 A/mとなるため、正解は(5)です。

★重要：平成21年度と「同じ問題で答えの番号が違う」

平成21年度A問題4は、まったく同じ構成の問題です。扇形導線の形も、選択肢の並びも同じ——違うのは電流と半径の値だけです。

	平成21年度 A問題4	本問（令和7年度下期 A問題4）	変化
電流 $I$	8 A	16 A	2倍
内側の半径	1 m	0.5 m	1/2
外側の半径	2 m	1 m	1/2
内側の磁界	1.0 A/m	4.0 A/m	4倍
外側の磁界	0.5 A/m	2.0 A/m	4倍
答えの値	0.5 A/m	2.0 A/m	4倍
選択肢の並び	0.25 / 0.5 / 0.75 / 1.0 / 2.0	同一	同じ
正答番号	(2)	(5)	違う

$H\propto I/r$ なので、電流が2倍・半径が1/2 なら磁界は4倍になります。選択肢の並びはまったく同じなのに、正答番号が(2)から(5)へ移動しました。

⚠️ よくある間違い
「この扇形の問題は答えが(2)だった」と番号で覚えていた人は、確実に落とします。覚えるべきは「直線部はゼロ、円弧は引き算」という解き方であって、番号ではありません。

あわせて解いておきたい記事：【理論】平成21年度A問題4

誤答の正体

誤り方	計算	値〔A/m〕	選択肢
内側だけで計算	$16/(8\times0.5)$	4.0	選択肢になし
外側だけで計算	$16/(8\times1)$	2.0	(5) と同じ値になる偶然
足し算にしてしまう	$4.0+2.0$	6.0	選択肢になし
正しい計算	$4.0-2.0$	2.0	(5) ◎

本問では「外側だけで計算」しても偶然2.0 になります。内側が外側のちょうど2倍だからです。たまたま正解にたどり着いても、理由が違えば次の問題で外します——必ず両方を計算して差を取ってください。

💡 覚え方
「全円 $I/2r$ から出発して割合を掛ける」——本問なら $16/(2\times0.5)=16$ と $16/(2\times1)=8$ を出し、それぞれ1/4して 4.0 と 2.0。公式を暗記しなくても同じ答えになります。

⏱️ 本番での進め方
❶ 直線部分を消す。点Oを通る同一直線上なら寄与ゼロ。
❷ 全円の $I/(2r)$ から出発。1/4円なら4で割る。
❸ 導線を指でたどる。内側と外側で回る向きが逆→引き算。
❹ 番号で覚えない。同じ形の問題が数値だけ変えて出る。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

深掘り：円弧の公式を「割合」で作り直す

円弧の公式 $H=I\theta/(4\pi r)$ は形が覚えにくいのですが、「全円の何割か」で考えれば暗記が不要になります。

形状	中心角	全円に対する割合	磁界
全円	$2\pi$	1	$I/(2r)$
半円	$\pi$	1/2	$I/(4r)$
1/4円（本問）	$\pi/2$	1/4	$I/(8r)$
1/3円	$2\pi/3$	1/3	$I/(6r)$

円形コイル中心の $I/(2r)$ さえ覚えておけば十分です。本問なら $16/(2\times0.5)=16$ と $16/(2\times1)=8$ を出し、それぞれ1/4して 4.0 と 2.0——同じ答えにたどり着きます。

この「割合」の考え方が成り立つのは、円弧上のすべての点が中心から等距離だからです。どの部分も同じ効率で磁界に寄与するので、長さに正比例します。直線導体ではこうはいきません。

なぜ直線部分の寄与がゼロなのか

ビオ・サバールの法則

$$d\boldsymbol{H}=\frac{I\,d\boldsymbol{l}\times\boldsymbol{R}}{4\pi R^{3}}$$

※外積 $d\boldsymbol{l}\times\boldsymbol{R}$ が要点です。電流の向きと、その点へ向かうベクトルが平行なら外積はゼロ——磁界に寄与しません。

扇形の直線部分は半径方向にあります。点Oから見て、まっすぐ外へ伸びている——したがって $d\boldsymbol{l}$ と $\boldsymbol{R}$ が平行になり、寄与はゼロです。

右ねじで考えても同じ結論になります。直線電流のまわりの磁界は電流を軸とする同心円なので、軸上（＝電流の延長線上）では磁界がゼロ——点Oはまさにその軸上にあります。

💡 覚え方
「中心を通る直線は効かない、円弧だけが効く」——扇形や渦巻き状の導線が出てきたら、まず直線部分を消してから円弧を数えるのが定石です。

まとめ

直線部分	半径方向でdℓ×r＝0 → 寄与0
円弧の公式	H＝Iθ/(4πr)、θ＝π/2ならH＝I/(8r)
内側円弧	r＝0.5 m → 4 A/m
外側円弧	r＝1 m → 2 A/m
向き	右手の法則で互いに逆向き
合成と答え	\|4−2\|＝2.0 A/m → (5)