今回は平成21年度 理論科目 A問題4を解説します。点Oを中心とする半径1mと2mの円形導線の1/4と、それらを連結する直線導線からなる扇形導線に8Aを流したときの、点Oの磁界の大きさH〔A/m〕を求める問題です。
導体を2本の半径方向部分と2つの1/4円弧に分けます。点Oを通る直線部分の寄与は0です。円弧には一般式H＝Iθ/(4πr)を使い、θ＝π/2よりH＝I/(8r)となります。内側と外側では電流の回り方が逆なので、右ねじの法則で向きを判定して差を取ります。
平成21年度 理論科目 A問題4：問題文と選択肢
まずは、平成21年度に実際に出題された問題文と選択肢を確認しましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成21年度 第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題4
電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 平成21年度 A問題4
図のように、点Oを中心とするそれぞれ半径1〔m〕と半径2〔m〕の円形導線の1/4と、それらを連結する直線状の導線からなる扇形導線がある。この導線に、図に示す向きに直流電流I＝8〔A〕を流した場合、点Oにおける磁界〔A/m〕の大きさとして、正しいのは次のうちどれか。ただし、扇形導線は同一平面上にあり、その巻数は一巻きである。
点Oにおける磁界の大きさH〔A/m〕として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）0.25 （2）0.5 （3）0.75 （4）1.0 （5）2.0
出題のポイント：直線部分は寄与ゼロ、2つの円弧は「引き算」
扇形の導線は、2本の直線部分と2つの円弧でできています。直線部分は点Oを通る同一直線上にあるので、磁界への寄与はゼロ——実質は2つの円弧だけの問題です。
そして2つの円弧は、電流の回る向きが逆になります。1周する導線をたどると、内側の弧と外側の弧では進む向きが反対だからです。したがって磁界も逆向きになり、引き算になります。
直線部分がゼロになる理由
ビオ・サバールの法則で、磁界への寄与は \(d\boldsymbol{l}\times\boldsymbol{R}\) に比例します。電流の向きと、その点へ向かうベクトルが平行なら外積はゼロです。
扇形の直線部分は半径方向——点Oから見てちょうど真っ直ぐ外へ伸びています。したがって \(d\boldsymbol{l}\) と \(\boldsymbol{R}\) が平行になり、寄与はゼロです。
右ねじで考えても同じ結論になります。直線電流のまわりの磁界は電流を軸とする同心円なので、軸上（＝電流の延長線上）では磁界がゼロ——点Oはまさにその軸上にあります。
2つの円弧を計算して差を取る
| 円弧 | 半径 | \(H=I/(8r)\) | 向き |
| 内側（半径1 m） | 1 m | \(8/(8\times1)=1.0\;\mathrm{A/m}\) | 一方の向き |
| 外側（半径2 m） | 2 m | \(8/(8\times2)=0.5\;\mathrm{A/m}\) | 逆向き |
向きが逆なので引き算
内側の弧のほうが半径が小さいので磁界が強く、合成の向きは内側の弧が作る向きになります。ちょうど半分になるのは、半径が2倍だからです。
誤答の正体：向きの判定と公式の選択
| 誤り方 | 計算 | 値〔A/m〕 | 選択肢 |
| 内側だけで計算 | \(I/(8\times1)\) | 1.0 | (4) |
| 全円の公式 \(I/(2r)\) で差を取る | \(4-2\) | 2.0 | (5) |
| 足し算にしてしまう | \(1.0+0.5\) | 1.5 | 選択肢になし |
| 正しい計算 | \(1.0-0.5\) | 0.5 | (2) ◎ |
(4)1.0 は「外側の弧を忘れた」答え、(5)2.0 は「1/4円であることを忘れて全円の公式を使った」答えです。どちらも公式の使い方の誤りで、選択肢にきちんと用意されています。
足し算にすると1.5 となり、選択肢のどれにも当てはまりません。選択肢に無い値が出たら、向きの判定を見直してください。
⚠️ よくある間違い
「同じ導線を流れる電流だから、磁界も同じ向きでは？」と考えるのが誤りのもとです。導線をたどってみてください——内側の弧を時計回りに進んだら、外側の弧は反時計回りに戻ってくることになります。だから磁界も逆向きです。
深掘り：円弧の公式は「割合」で考える
円弧の公式 \(H=I\theta/(4\pi r)\) は覚えにくい形をしていますが、「全円の何割か」で考えると暗記が不要になります。
| 形状 | 中心角 \(\theta\) | 全円に対する割合 | 磁界 |
| 全円 | \(2\pi\) | 1 | \(I/(2r)\) |
| 半円 | \(\pi\) | 1/2 | \(I/(4r)\) |
| 1/4円（本問） | \(\pi/2\) | 1/4 | \(I/(8r)\) |
| 1/6円 | \(\pi/3\) | 1/6 | \(I/(12r)\) |
円形コイル中心の \(I/(2r)\) さえ覚えておけば、あとは割合を掛けるだけです。1/4円なら4で割って \(I/(8r)\)——公式を丸暗記するより確実で速い方法です。
この考え方が使えるのは、円弧上のすべての点が中心から等距離だからです。どの部分も同じ効率で磁界に寄与するので、長さに正比例します。直線導体ではこうはいきません。
💡 覚え方
「全円 \(I/2r\) を出発点にする」——これが円弧の問題すべてに通じる方針です。本問なら \(8/(2\times1)=4\) と \(8/(2\times2)=2\) を出し、それぞれ1/4して 1.0 と 0.5。同じ答えにたどり着きます。
⏱️ 本番での進め方
❶ 直線部分を消す。点Oを通る同一直線上なら寄与ゼロ。図を見た瞬間に消す。
❷ 全円の \(I/(2r)\) から出発。1/4円なら4で割る。
❸ 導線を指でたどる。内側と外側で回る向きが逆→引き算。
❹ 選択肢に無い値が出たら向きを疑う。足し算の1.5は選択肢にない。
この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。
★重要：令和7年度下期に「数値だけ変えて」再出題されている
令和7年度下期A問題4は、本問とまったく同じ構成の問題です。扇形導線の形も、選択肢の並びも同じ——違うのは電流と半径の値だけです。
| 本問（平成21年度 A問題4） | 令和7年度下期 A問題4 | 変化 | |
| 電流 \(I\) | 8 A | 16 A | 2倍 |
| 内側の半径 | 1 m | 0.5 m | 1/2 |
| 外側の半径 | 2 m | 1 m | 1/2 |
| 答えの値 | 0.5 A/m | 2.0 A/m | 4倍 |
| 選択肢の並び | 0.25 / 0.5 / 0.75 / 1.0 / 2.0 | 同一 | 同じ |
| 正答番号 | (2) | (5) | 違う |
\(H\propto I/r\) なので、電流が2倍・半径が1/2 なら磁界は4倍になります。選択肢の並びはまったく同じなのに、正答番号が(2)から(5)へ移動しました。
⚠️ よくある間違い
「この扇形の問題は答えが(2)だった」と番号で覚えていた人は、令和7年度下期で確実に落とします。覚えるべきは「直線部はゼロ、円弧は引き算」という解き方であって、番号ではありません。
あわせて解いておきたい記事：【理論】令和7年度下期A問題4
まとめ
| 半径方向の2本 | dℓとrが同一直線上 → H＝0 |
| 内側円弧 r＝1m | 1A/m、反時計回り → 紙面手前 |
| 外側円弧 r＝2m | 0.5A/m、時計回り → 紙面奥 |
| 合成 | 1−0.5＝0.5A/m、紙面手前 |
| 公式正答 | (2) |
▼あわせて解きたい関連問題
・扇形・円弧電流の磁界の関連問題：【理論】令和7年度下期A問題4
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