磁気・電磁力6【電験3種理論】コイルの磁束変化から発生する起電力を求める！令和6年下期 A問題3 完全解説

2026年7月12日2026年8月1日

電験3種理論科目電磁気（磁気・電磁力）令和6年度下期 A問題3 磁束が変化した瞬間！コイルに生じる起電力は何V？

今回は令和6年度下期理論科目 A問題3を解説します。巻数30のコイルを貫通する磁束が0.1秒間に1Wbの割合で直線的に変化するとき、コイルに発生する起電力の大きさ〔V〕を求める計算問題です。

ファラデーの電磁誘導の法則はe＝−N dΦ/dtです。負号はレンツの法則による向きを表し、本問で問われる大きさは|e|＝N|ΔΦ/Δt|で求めます。磁束の変化率は1Wb/0.1s＝10Wb/sです。

令和6年度下期理論科目 A問題3：問題文と選択肢

まずは、令和6年度下期に実際に出題された問題文と選択肢を確認しましょう。

電験3種理論科目磁気・電磁力令和6年度下期 A問題3 問題文 — 令和6年度下期理論科目 A問題3 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和6年度下期第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題3

電験3種理論科目【電磁気（磁気・電磁力）】令和6年度下期 A問題3

　巻数30のコイルを貫通している磁束が0.1秒間に1Wbの割合で直線的に変化するとき、コイルに発生する起電力の大きさ〔V〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）250　（2）300　（3）350　（4）400　（5）450

出題のポイント：ファラデーの法則に代入するだけ。落とし穴は「巻数」

計算そのものは一瞬です。気をつけるのは巻数 $N$ を掛け忘れないこと——それだけです。

ファラデーの電磁誘導の法則

$$e=-N\frac{d\varPhi}{dt}\qquad\Longrightarrow\qquad |e|=N\left|\frac{\Delta\varPhi}{\Delta t}\right|$$

※負号はレンツの法則——「変化を妨げる向きに起電力が生じる」という向きを表します。大きさを聞かれているので、負号は無視して構いません。

磁束が0.1秒間に1ウェーバ変化するグラフと30回巻きコイルの条件を示す図 — 磁束の変化率は1Wb÷0.1s＝10Wb/sで、起電力の大きさはこれを30倍します。

解説：変化率を先に出してから巻数を掛ける

$$\frac{\Delta\varPhi}{\Delta t}=\frac{1\;\mathrm{Wb}}{0.1\;\mathrm{s}}=10\;\mathrm{Wb/s}$$

❶ 磁束の変化率
1回巻きなら10 Vにあたる量

$$|e|=N\times10=30\times10=300\;\mathrm{V}$$

❷ 巻数を掛ける
30回巻いてあるので30倍

「直線的に変化する」と書いてあるので、変化率は一定です。だから微分を考える必要はなく、$\Delta\varPhi/\Delta t$ の割り算1回で済みます。

30回巻きコイルの磁束鎖交数とファラデーの法則から誘導起電力を導く図 — e＝−dλ/dt＝−N dΦ/dt。負号は向き、絶対値は起電力の大きさを表します。

答え$|e|=300\;\mathrm{V}$　→　選択肢(2)

磁束変化率10ウェーバ毎秒を30倍して300ボルトを得る計算図 — |e|＝30×(1/0.1)＝300Vとなるため、正解は(2)です。

なぜ巻数を掛けるのか

コイルの1巻きごとに起電力が発生し、それが直列につながっているからです。乾電池を30個直列につないだのと同じ——だから30倍になります。

コイル全体を貫く磁束の合計（鎖交磁束）という言い方もします。$\varPsi=N\varPhi$ と書き、$e=-d\varPsi/dt$ と表せば巻数は式の中に含まれます。

💡 覚え方
単位で確かめるのが確実です。Wb/s ＝ V——これはSI組立単位の問題（$\mathrm{Wb}=\mathrm{V}\cdot\mathrm{s}$）でも繰り返し問われる関係です。10 Wb/s は 10 V、それが30巻きで 300 V——単位まで含めて筋が通ります。

誤答の正体：どれも選択肢に存在しない

誤り方	計算	値	選択肢との対応
巻数を掛け忘れる	$1/0.1$	10 V	選択肢になし
時間で割り忘れる	$30\times1$	30 V	選択肢になし
時間を掛けてしまう	$30\times1\times0.1$	3 V	選択肢になし
正しい計算	$30\times1/0.1$	300 V	(2) に一致

選択肢は250・300・350・400・450と等間隔に並んでいます。つまり典型的な誤りをした人はどこにも着地できません。300以外の値が出たら、必ず手順のどこかを間違えています。

⚠️ よくある間違い
「0.1秒間に1Wb」を「0.1 Wb」と読み違えるミスに注意してください。変化した量は1 Wb、かかった時間が0.1秒です。分子と分母を取り違えると $0.1/1=0.1$ となり、答えが3 Vになってしまいます。

レンツの法則：負号は何を意味するか

負号は「磁束の変化を妨げる向きに電流を流そうとする」ことを表します。

磁束の変化	誘導起電力が作ろうとする磁束	結果
増えている	減らす向き（逆向きの磁束）	増加を妨げる
減っている	増やす向き（同じ向きの磁束）	減少を妨げる

これはエネルギー保存則の現れです。もし変化を助ける向きに起電力が生じたら、わずかな変化が際限なく増幅されて、エネルギーが無から生まれてしまいます。

大きさだけを聞かれる問題では負号を無視してよいですが、「電流の向きを答えよ」という問題では負号（レンツの法則）が主役になります。

⏱️ 本番での進め方
❶ 変化率を先に計算する。$\Delta\varPhi/\Delta t$ を出してから巻数を掛ける。順序を決めておくとミスが減る。
❷ 巻数の掛け忘れが最頻出。$N$ を丸で囲んでおく。
❸ 単位で検算する。Wb/s ＝ V。10 Wb/s × 30巻き＝ 300 V。
❹ 選択肢の間隔を見る。等間隔なら、典型的な誤りは選択肢に現れない設計になっている。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

同じ法則の別の顔：$e=Blv$ との関係

電磁誘導の式には2つの表し方があり、どちらもファラデーの法則から出てきます。

式	使う場面	考え方
$e=-N\dfrac{d\varPhi}{dt}$	コイルを貫く磁束が変化するとき	本問。磁石を近づける、電流を変化させるなど
$e=Blv$	導体が磁界を横切るとき	発電機。長さ $l$ の導体が速度 $v$ で動く

この2つは同じものです。導体が $v$ で動けば、囲む面積が $lv$ の割合で増えるので、磁束の変化率は $B\times lv$。つまり $d\varPhi/dt=Blv$ となります。

$$\frac{d\varPhi}{dt}=B\frac{dA}{dt}=B\cdot lv$$

面積の増え方から
$e=-d\varPhi/dt$ に代入すると $e=Blv$

「磁束が変わればよい」のであって、その理由は問わない——これがファラデーの法則の懐の深さです。磁石を動かしても、コイルを動かしても、電流を変化させても、同じ式で扱えます。