今回は令和4年度上期 理論科目 A問題4を解説します。磁束密度B＝0.02Tの一様磁界中で、長さ0.5mの直線導体が磁界と直角を保ちつつ、磁界に対して60°の方向に0.5m/sで移動するときの誘導起電力e〔mV〕を求める問題です。
運動起電力の一般式はe＝∫(v×B)・dℓです。本問では導体方向がv×Bと平行になる配置なので、e＝Blv sinθを使えます。θは速度vと磁束密度Bのなす角です。
令和4年度上期 理論科目 A問題4：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 令和4年度上期 A問題4
図1のように、磁束密度B＝0.02Tの一様な磁界の中に長さ0.5mの直線状導体が磁界の方向と直角に置かれている。図2のようにこの導体が磁界と直角を維持しつつ磁界に対して60°の角度で、二重線の矢印の方向に0.5m/sの速さで移動しているとき、導体に生じる誘導起電力eの値〔mV〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、静止した座標系から見て、ローレンツ力による起電力が発生しているものとする。
（1）2.5 （2）3.0 （3）4.3 （4）5.0 （5）8.6
出題のポイント：有効なのは磁界に垂直な速度成分v sinθ
運動起電力は、導体中の電荷がローレンツ力q(v×B)を受けることで生じます。磁界に平行な速度成分は寄与せず、垂直成分v⊥＝v sinθだけが有効です。本問の配置では導体方向がv×Bと平行なので、e＝Blv⊥＝Blv sinθを使えます。
ポイント解説：一般式からe＝Blv sinθを導く
運動する導体中の電荷はローレンツ力q(v×B)を受けます。一般式はe＝∫(v×B)・dℓで、本問では導体方向がv×Bと平行になるため、起電力の大きさはe＝Blv sinθとなります。
速度を磁界に平行な成分と垂直な成分に分けると、有効なのは垂直成分だけです。v⊥＝v sin60°＝0.5×0.8660＝0.4330 m/sとなります。
問題の解説：60°の垂直成分から4.3mVを求める
STEP1 公式を書く
一般式はe＝∫(v×B)・dℓです。本問では導体方向がv×Bと平行で、B、ℓ、vが一定なので、e＝Bℓv sinθとなります。θは速度vと磁束密度Bのなす角です。
STEP2 数値を代入する
B＝0.02 T、ℓ＝0.5 m、v＝0.5 m/s、θ＝60°を代入すると、
e＝0.02×0.5×0.5×sin60°
＝0.005×0.8660
STEP3 計算する
e＝4.330×10−3 V＝4.330 mV
したがって最も近い値は4.3 mVで、選択肢(3)です。単位もT・m・m/s＝Wb/s＝Vとなります。
答え：(3)（e≒4.3 mV）
💡 覚え方
まず速度を磁界に平行な成分と垂直な成分に分けます。有効なのはv⊥＝v sinθだけです。本問ではe＝Bℓv⊥となります。
⚠️ よくある間違い
sinθを忘れないこと。速度が磁界に平行（θ＝0）だと起電力は0、直角（θ＝90°）で最大Blvです。
まとめ
| 一般式 | e＝∫(v×B)・dℓ |
| 有効速度 | v⊥＝0.5×sin60°＝0.4330 m/s |
| 本問 | e＝Bℓv⊥ |
| 結果 | 4.330×10−3 V＝4.330 mV |
| 答え | (3) |
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