磁気・電磁力47【電験3種理論】レール上を動く導体棒に生じる誘導電流を向き付きで求める！平成22年 A問題3 完全解説

2026年7月12日2026年8月1日

電験3種理論科目電磁気（磁気・電磁力）平成22年度 A問題3 レール上を滑る導体棒！誘導電流はどっち向きに何A？

今回は平成22年度理論科目 A問題3を解説します。0.6m間隔の平行導線に10Ωの抵抗をつなぎ、磁束密度B＝6×10^-2Tの磁界中を導体棒PQが速度v＝4m/sで動くとき、抵抗に流れる電流I（向き付き）を求める問題です。

誘導起電力の大きさはe＝BLv、電流の大きさはI＝e/Rで求めます。符号は向きを確認してから付けます。棒が右へ動くと紙面手前向きの磁束が増えるため、誘導電流は時計回りです。したがって左側の抵抗では下から上へ流れ、問題図の矢印と同じ正方向になります。

平成22年度理論科目 A問題3：問題文と選択肢

まずは、平成22年度に実際に出題された問題文と選択肢を確認しましょう。

電験3種理論科目磁気・電磁力平成22年度 A問題3 問題文 — 平成22年度理論科目 A問題3 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成22年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題3

電験3種理論科目【電磁気（磁気・電磁力）】平成22年度 A問題3

　紙面に平行な水平面内において、0.6〔m〕の間隔で張られた2本の直線状の平行導線に10〔Ω〕の抵抗が接続されている。この平行導線に垂直に、図に示すように、直線状の導体棒PQを渡し、紙面の裏側から表側に向かって磁束密度B＝6×10^-2〔T〕の一様な磁界をかける。ここで、導体棒PQを磁界と導体棒に共に垂直な矢印の方向に一定の速さv＝4〔m/s〕で平行導線上を移動させているときに、10〔Ω〕の抵抗に流れる電流I〔A〕の値として、正しいのは次のうちどれか。ただし、電流の向きは図に示す矢印の向きを正とする。また、導線及び導体棒PQの抵抗、並びに導線と導体棒との接触抵抗は無視できるものとする。

10Ωの抵抗に流れる電流I〔A〕の値として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ（電流の向きは図に示す矢印の向きを正とする）。

（1）−0.0278　（2）−0.0134　（3）−0.0072　（4）0.0144　（5）0.0288

図　0.6m間隔の平行導線と抵抗10Ω、磁界B中を速度vで動く導体棒PQ（問題図）

出題のポイント：大きさは簡単。勝負は「符号」

大きさの計算は $e=BLv$ と $I=e/R$ だけ——2行で終わります。本問の勝負どころは、電流の向きが問題図の矢印と同じか逆かです。

選択肢5つのうち3つが負の値です。大きさが合っていても符号を間違えると不正解——レンツの法則で向きを丁寧に追う必要があります。

運動起電力とオームの法則

$$e=BLv\qquad I=\frac{e}{R}$$

※$L$ は磁界を横切る導体の長さ——本問では平行導線の間隔0.6 m です。導体棒の全長ではありません。

レール間隔0.6メートル、抵抗10オーム、手前向き磁界中を右へ動く導体棒PQと、時計回りの誘導電流を示す回路図 — e＝BLv＝0.144V、I＝e/R＝0.0144A。電流は時計回りなので、抵抗では問題図の矢印と同じ上向きです。

大きさを求める

$$e=BLv=6\times10^{-2}\times0.6\times4=0.144\;\mathrm{V}$$

❶ 誘導起電力
$L$ は導線の間隔

$$I=\frac{e}{R}=\frac{0.144}{10}=0.0144\;\mathrm{A}$$

❷ 電流
導線と棒の抵抗は無視できる

$6\times10^{-2}\times0.6=3.6\times10^{-2}$、これに 4を掛けて $0.144$——暗算でも出せます。選択肢に0.0144 と 0.0288 があるので、大きさだけなら2択に絞れます。

符号を決める：レンツの法則を3段階で

向きの判定は必ず3段階で進めてください。途中を飛ばすと間違えます。

$$\text{❶ 棒が動くと、回路が囲む面積が【増加】}$$

変化を把握
紙面手前向きの磁束が増える

$$\text{❷ 増加を妨げる向きの磁束を作ろうとする}$$

レンツの法則
紙面の奥向きの磁束

$$\text{❸ 右ねじで電流の向きを決める}$$

右ねじの法則
回路を時計回りに流れる

回路が時計回りなら、左側にある抵抗では下から上へ流れます。これが問題図の矢印と同じ向き——したがって符号は正です。

「面積が増えるのか減るのか」を最初に確認するのがコツです。棒が磁界を横切りながら、囲む面積を広げていく方向に動いている——ここが出発点になります。

右向き速度vと手前向き磁界Bから正電荷がPからQへ動くこと、およびレンツの法則で時計回り電流となることを示す図 — v×Bは棒の上端Pから下端Q向き。ループ全体では時計回りとなり、左側抵抗の電流は下から上へ流れます。

答え$I=+0.0144\;\mathrm{A}$　→　選択肢(4)

平成22年度理論A問題3の運動起電力0.144ボルトと電流プラス0.0144アンペアを3段階で計算する図 — 起電力、電流の大きさ、符号を順に確認すると、I＝+0.0144Aで公式正答は(4)です。

誤答の正体：符号と2倍のミス

誤り方	値〔A〕	選択肢	何を間違えたか
符号を逆にする	−0.0144	選択肢になし	レンツの法則の判定ミス
2倍にする	0.0288	(5)	起電力を2倍に数えるなど
正しい計算	+0.0144	(4) ◎	—

興味深いのは、−0.0144 という選択肢が用意されていないことです。(1)−0.0278、(2)−0.0134、(3)−0.0072 はいずれも大きさも違います——「符号だけ間違えた人」を拾う肢がないのです。

これは受験者にとって有利な設計です。0.0144 という値が出た時点で、正の(4)を選ぶしかありません。大きさの計算に自信があれば、符号で悩む必要は実質ないということになります。

⚠️ よくある間違い
$L$ に導体棒の全長を使ってしまうミスに注意してください。起電力を生むのは「回路の一部として磁界を横切る部分」だけ——本問では平行導線の間隔0.6 m です。棒が導線からはみ出していても、その部分は回路に入っていないので関係ありません。

深掘り：この回路が発電機そのもの

この構成は「単極発電機」の最も単純な形です。導体棒を動かすと起電力が生じ、抵抗に電流が流れて電力が消費されます。

$$P=I^2R=(0.0144)^2\times10=2.07\times10^{-3}\;\mathrm{W}$$

抵抗で消費される電力

$$F=BIL=6\times10^{-2}\times0.0144\times0.6=5.18\times10^{-4}\;\mathrm{N}$$

棒に働く力（制動力）
電流が流れると、棒には運動を妨げる力が働く

$$P_{\text{機械}}=Fv=5.18\times10^{-4}\times4=2.07\times10^{-3}\;\mathrm{W}$$

棒を動かすのに要する仕事率
電気的な消費電力と一致 ◎

機械的な仕事率と電気的な消費電力がぴったり一致します。これがエネルギー保存則の現れです。棒を動かすのに必要な力の正体は、レンツの法則による制動力——電流を取り出すほど重くなります。

発電所の発電機も、原理はこれと同じです。電力需要が増えると発電機が重くなり、タービンにより多くの蒸気が必要になります。この1問が、電力システム全体の基礎になっていると言えます。

💡 覚え方
「$e=BLv$ → $I=e/R$ → $F=BIL$ → $P=Fv$」——4つの式が一巡して、機械的仕事と電気的仕事が一致します。この流れを一度たどっておくと、発電機の理解が一気に深まります。

⏱️ 本番での進め方
❶ $L$ は導線の間隔。棒の全長ではない。
❷ 大きさを先に出す。0.0144 か 0.0288 かで2択に絞れる。
❸ 向きは3段階：面積の増減 → 妨げる磁束 → 右ねじで電流。
❹ 符号の付いた選択肢に注意。大きさが合っていても符号で落とす問題がある。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

まとめ

有効長	L＝レール間隔＝0.6m
起電力	e＝BLv＝0.144V
回路抵抗	R＝10Ω（その他は無視）
電流の大きさ	I＝e/R＝0.0144A＝14.4mA
向き	時計回り、抵抗では上向き（正）
公式正答	(4) +0.0144A