磁気・電磁力39【電験3種理論】直交する2直線電流がつくる磁界が零になる点の条件！平成26年 A問題4 完全解説

2026年7月12日2026年8月1日

電験3種理論科目電磁気（磁気・電磁力）平成26年度 A問題4 直交する2電流！磁界が零になる点はどこにある？

今回は平成26年度理論科目 A問題4を解説します。x軸に沿う導体A（電流I_x）とy軸に沿う導体B（電流I_y）が置かれたとき、xy平面上で両者のつくる磁界が零となる点(x,y)の条件を求める問題です。

十分に長い直線電流が距離rにつくる磁界の大きさはH＝I/(2πr)です。ただし本問はxy平面全体が対象なので、向きを含むz成分で扱います。導体AとBからの距離はそれぞれ|y|、|x|、符号付き成分はH_A,z＝I_x/(2πy)、H_B,z＝−I_y/(2πx)です。合成を零とするとy＝(I_x/I_y)xが得られ、I_x, I_y＞0より零磁界点は第1・第3象限にあります。

平成26年度理論科目 A問題4：問題文と選択肢

まずは、平成26年度に実際に出題された問題文と選択肢を確認しましょう。

電験3種理論科目磁気・電磁力平成26年度 A問題4 問題文 — 平成26年度理論科目 A問題4 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成26年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題4

電験3種理論科目【電磁気（磁気・電磁力）】平成26年度 A問題4

　図のように、十分に長い直線状導体A、Bがあり、AとBはそれぞれ直角座標系のx軸とy軸に沿って置かれている。Aには+x方向の電流I_x〔A〕が、Bには+y方向の電流I_y〔A〕が、それぞれ流れている。I_x＞0、I_y＞0とする。このとき、xy平面上でI_xとI_yのつくる磁界が零となる点(x〔m〕,y〔m〕)の満たす条件として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、x≠0、y≠0とする。

I_xとI_yのつくる磁界が零となる点(x,y)の満たす条件として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ（x≠0、y≠0）。

（1）y＝(I_x/I_y)x　（2）y＝(I_y/I_x)x　（3）y＝−(I_x/I_y)x　（4）y＝−(I_y/I_x)x　（5）y＝±x

出題のポイント：xy平面上では、どちらの磁界も z 方向を向く

導体Aは x 軸、導体Bは y 軸に沿っています。xy平面上の点では、どちらの導体がつくる磁界も z 方向（紙面に垂直）——だから符号をつけて足すだけで済みます。ベクトルの合成を考える必要はありません。

この単純化に気づけば、あとは大きさを等しく置くだけです。2つの磁界が逆符号になる領域を探す——それが零磁界点の条件になります。

直線電流がつくる磁界（符号つき）

$$H=\frac{I}{2\pi r}\qquad\text{向きは右ねじの法則で決める}$$

※大きさは距離に反比例。点$(x,y)$から導体A（x軸）までの距離は $|y|$、導体B（y軸）までは $|x|$ です。

x軸とy軸に沿う二つの直線電流が作る磁界のz方向を四つの象限で比較し零磁界点の直線を示す図 — 第1象限では導体Aの磁界が+z、導体Bが−z、第3象限では逆になります。第2・第4象限では同方向のため相殺できません。

2つの磁界の z 成分を書き出す

右ねじの法則で向きを決めます。導体Aの電流は＋x 方向——右ねじを＋x 方向へ進めるとき、y 軸の正の側では磁界が＋z 方向を向きます。

$$H_{Az}=+\frac{I_x}{2\pi y}$$

❶ 導体A（＋x 方向の電流）
$y$ の符号がそのまま磁界の符号になる

$$H_{Bz}=-\frac{I_y}{2\pi x}$$

❷ 導体B（＋y 方向の電流）
A とは逆符号（$\hat y\times\hat x=-\hat z$）

符号が逆になるのは、電流の向きが90°回っているからです。右ねじを＋x に進めるのと＋y に進めるのでは、同じ側の点での磁界の向きが反対になります。この符号の違いが、零点が存在する理由です。

合成をゼロにする

$$\frac{I_x}{2\pi y}-\frac{I_y}{2\pi x}=0$$

❸ 和をゼロと置く
$2\pi$ は約分される

$$\frac{I_x}{y}=\frac{I_y}{x}\;\Longrightarrow\;I_x\,x=I_y\,y$$

❹ 整理

$$y=\frac{I_x}{I_y}\,x$$

❺ $y$ について解く
原点を通る直線

$I_x>0$、$I_y>0$ なので、傾き $I_x/I_y$ は正です。したがって零磁界点は第1象限と第3象限を通る直線上に並びます。

数値で確かめてみます。$I_x=2$、$I_y=1$ とすると $y=2x$。点$(1,2)$で $H_{Az}=2/(2\pi\times2)=1/(2\pi)$、$H_{Bz}=-1/(2\pi\times1)=-1/(2\pi)$——確かに打ち消し合います ✓

直交する二つの直線電流から点Pまでの距離と符号付き磁界成分を示し零条件を導く解説図 — 距離は導体Aから|y|、導体Bから|x|です。方向を含めるとH_A,z＝I_x/(2πy)、H_B,z＝−I_y/(2πx)となります。

答え$y=\dfrac{I_x}{I_y}x$　→　選択肢(1)

平成26年度理論科目A問題4の五つの選択肢を符号付き磁界の零条件で判定し正答1を示す表 — 合成磁界を零とするとy＝(I_x/I_y)xです。傾きは正で、第1・第3象限に解があり、公式正答は(1)です。

誤答の正体：比を逆にすると(2)に着地する

	選択肢	判定	理由
(1)	$y=(I_x/I_y)x$	◎	正解
(2)	$y=(I_y/I_x)x$	×	比が逆。最も引っかかりやすい
(3)	$y=-(I_x/I_y)x$	×	符号が逆（第2・第4象限になる）
(4)	$y=-(I_y/I_x)x$	×	比も符号も逆
(5)	$y=\pm x$	×	$I_x=I_y$ のときだけの特別な場合

(2)との区別が本問の急所です。意味で考えると迷いません——電流が大きい導体ほど強い磁界を作るので、その導体からは遠くないと釣り合いません。

$I_x$ が大きいなら、導体A（x 軸）から遠い点でなければならない——x 軸から遠いとは $|y|$ が大きいということです。したがって $y$ は $I_x$ に比例する——$y=(I_x/I_y)x$ で正しいと確認できます。

⚠️ よくある間違い
「距離は電流に比例する」を「電流に反比例する」と取り違えるのが(2)の正体です。磁界が距離に反比例するので、電流が大きいぶんは距離を大きくして薄める——「大きい電流からは遠く」と覚えてください。

💡 覚え方
「$I/r$ が等しくなる点」と考えると一発です。$I_x/|y|=I_y/|x|$——分母の $|y|$ が $I_x$ とセットになっているので、$y\propto I_x$ です。

⏱️ 本番での進め方
❶ どちらの磁界も z 方向と気づく。ベクトル合成は不要。
❷ 右ねじで符号を決める。A と B で符号が逆になる。
❸ $I/r$ を等しく置く。距離は A なら $|y|$、B なら $|x|$。
❹ 「大きい電流からは遠く」で比の向きを確認する。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

まとめ

Aの符号付きz成分	H_A,z＝I_x/(2πy)
Bの符号付きz成分	H_B,z＝−I_y/(2πx)
零条件	I_x/y−I_y/x＝0
解の範囲	第1・第3象限（x≠0、y≠0）
答え	y＝(I_x/I_y)x …(1)