磁気・電磁力39【電験3種 理論】直交する2直線電流がつくる磁界が零になる点の条件！平成26年 A問題4 完全解説

今回は平成26年度 理論科目 A問題4を解説します。x軸に沿う導体A（電流I_x）とy軸に沿う導体B（電流I_y）が置かれたとき、xy平面上で両者のつくる磁界が零となる点(x,y)の条件を求める問題です。

直線電流の磁界はH＝I/(2π×距離)で、xy平面内では±z方向を向きます。点(x,y)でAの磁界（∝I_x/y）とBの磁界（∝I_y/x）が逆向きに打ち消す条件I_x/y＝I_y/xから、y＝(I_x/I_y)xが導けます。

出題のポイント

平成26年度 理論科目 A問題4：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 平成26年度 A問題4

　図のように、十分に長い直線状導体A、Bがあり、AとBはそれぞれ直角座標系のx軸とy軸に沿って置かれている。Aには+x方向の電流I_x〔A〕が、Bには+y方向の電流I_y〔A〕が、それぞれ流れている。I_x＞0、I_y＞0とする。このとき、xy平面上でI_xとI_yのつくる磁界が零となる点(x〔m〕,y〔m〕)の満たす条件として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、x≠0、y≠0とする。

I_xとI_yのつくる磁界が零となる点(x,y)の満たす条件として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ（x≠0、y≠0）。

（1）y＝(I_x/I_y)x　（2）y＝(I_y/I_x)x　（3）y＝−(I_x/I_y)x　（4）y＝−(I_y/I_x)x　（5）y＝±x

ポイント解説：2直線電流の磁界（±z方向）が打ち消す条件

直線電流の磁界はH＝I/(2π×距離)で、xy平面内では紙面に垂直（±z方向）を向きます。

導体A（x軸、電流I_x）は点(x,y)でI_x/(2πy)、導体B（y軸、電流I_y）はI_y/(2πx)の磁界をつくります。これらが逆向きに打ち消す条件を立てます。

問題の解説

STEP1　各導体の磁界を書く

点(x,y)で、導体Aによる磁界の大きさは$$H_A=\frac{I_x}{2\pi y}$$導体Bによる磁界の大きさは$$H_B=\frac{I_y}{2\pi x}$$（どちらも紙面に垂直で、第1象限では互いに逆向き）。

STEP2　磁界が零になる条件

打ち消し合う条件H_A＝H_Bより、$$\frac{I_x}{2\pi y}=\frac{I_y}{2\pi x}\;\Rightarrow\;I_x x=I_y y$$

STEP3　条件式を求める

$$y=\frac{I_x}{I_y}x$$したがって(1)です。

答え：(1)（y＝(Iₓ/Iy)x）

まとめ

Aの磁界	Ix/(2πy)
Bの磁界	Iy/(2πx)
零条件	Ix/y＝Iy/x
答え	y＝(Ix/Iy)x …(1)

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・直線電流の磁界の関連問題：【理論】令和6年度上期A問題4