磁気・電磁力33【電験3種 理論】半円形の導線が中心につくる磁界をビオ・サバールの法則で求める！平成28年 A問題3 完全解説

今回は平成28年度 理論科目 A問題3を解説します。長い線状導体の一部が点Pを中心とする半径rの半円形になっているとき、電流Iを流したときに点Pに生じる磁界の大きさH〔A/m〕をビオ・サバールの法則で求める問題です。

点Pを通る直線部分は、点Pと同一直線上なので磁界をつくりません。半円は円全体の磁界H＝I/(2r)の半分なので、H＝I/(4r)となります。

出題のポイント

平成28年度 理論科目 A問題3：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 平成28年度 A問題3

　図のように、長い線状導体の一部が点Pを中心とする半径r〔m〕の半円形になっている。この導体に電流I〔A〕を流すとき、点Pに生じる磁界の大きさH〔A/m〕はビオ・サバールの法則より求めることができる。Hを表す式として正しいものを、次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

点Pに生じる磁界の大きさHを表す式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）I/(2πr)　（2）I/(4r)　（3）I/(πr)　（4）I/(2r)　（5）I/r

ポイント解説：直線部は磁界0、半円は円全体I/(2r)の半分

点Pを通る直線部分は、電流の向きと点Pへの向きが同一直線上なので、点Pに磁界をつくりません（ビオ・サバールでdl×r＝0）。

残る半円は、円全体が中心につくる磁界H＝I/(2r)の半分です。

問題の解説

STEP1　直線部分の寄与を確認する

直線部分は点Pと同一直線上にあるため、点Pにつくる磁界は0です。

STEP2　半円の磁界を求める

円全体の中心磁界はI/(2r)。半円（180°）はその半分なので、$$H=\frac12\cdot\frac{I}{2r}=\frac{I}{4r}\;[\mathrm{A/m}]$$したがって(2)です。

答え：(2)（H＝I/(4r)）

まとめ

直線部	同一直線上→磁界0
円全体	I/(2r)
半円	その半分
答え	I/(4r) …(2)

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