磁気・電磁力32【電験3種 理論】空隙のある磁気回路の磁界分布と必要な巻数を求める！平成29年 B問題17 完全解説

今回は平成29年度 理論科目 B問題17を解説します。比透磁率の異なる2つの鉄心（μ_r1＝2000、μ_r2＝1000）と空隙δからなる磁気回路について、（a）磁界の強さの比H/H₀の分布、（b）空隙の磁界を所定値以上にする必要な巻数Nを求める問題です。

磁気回路では磁束密度Bが一定なので、H＝B/μより、比透磁率が大きい鉄心ほどHは小さくなります（H/H₀＝1/μ_r）。（b）はアンペアの法則NI＝ΣHlで巻数を求めます。

出題のポイント

平成29年度 理論科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 平成29年度 B問題17

　巻数Nのコイルを巻いた鉄心1と、空隙（エアギャップ）を隔てて置かれた鉄心2からなる図1のような磁気回路がある。この二つの鉄心の比透磁率はそれぞれμ_r1＝2000、μ_r2＝1000であり、それらの磁路の平均の長さはそれぞれl₁＝200mm、l₂＝98mm、空隙長はδ＝1mmである。ただし、鉄心1及び鉄心2のいずれの断面も同じ形状とし、磁束は断面内で一様で、漏れ磁束や空隙における磁束の広がりはないものとする。このとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）空隙における磁界の強さH₀に対する、磁路に沿った磁界の強さHの比H/H₀を表すおおよその図（片対数）として、最も近いものを図中の(1)〜(5)のうちから一つ選べ（x＝0mmから時計回りに進む距離をxとする）。

（b）コイルに電流I＝1Aを流すとき、空隙における磁界の強さH₀を2×10⁴A/m以上とするのに必要なコイルの最小巻数Nの値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）24　（2）44　（3）240　（4）4 400　（5）40 400

ポイント解説：磁気回路はB一定、H＝B/μ、NI＝ΣHl

直列の磁気回路では磁束密度Bが一定です。H＝B/μなので、比透磁率μ_rが大きい鉄心ほどHは小さくなります（H/H₀＝1/μ_r、空隙はH/H₀＝1）。

（b）はアンペアの法則NI＝ΣHl（各区間のH×長さの和）で必要な巻数を求めます。

問題の解説

STEP1　（a）各区間のH/H₀を求める

鉄心1：H/H₀＝1/μ_r1＝1/2000＝5×10^-4。鉄心2：1/μ_r2＝1/1000＝1×10^-3。空隙：1（＝10⁰）。

STEP2　（a）分布の図を選ぶ

x＝0から、長い鉄心1（200mm・低い5×10^-4）→空隙（10⁰）→短い鉄心2（98mm・少し高い10^-3）→空隙（10⁰）。長い区間が低く、短い区間がやや高く、2箇所で10⁰に跳ね上がる図は(2)です。

STEP3　（b）必要な巻数Nを求める

アンペアの法則NI＝H₀(l₁/μ_r1＋l₂/μ_r2＋2δ)より、$$N=\frac{2\times10^4\left(\frac{0.2}{2000}+\frac{0.098}{1000}+2\times0.001\right)}{1}\approx2\times10^4\times2.2\times10^{-3}\approx44$$（b）は(2)です。

答え：(a)-(2)、(b)-(2)（N≒44）

まとめ

鉄心1のH/H0	1/2000＝5×10-4
鉄心2のH/H0	1/1000＝1×10-3
(a)分布	長い区間低・短い区間高・空隙100 …(2)
(b)巻数	H0·Σ(l/μ)÷I≒44 …(2)

▼あわせて解きたい関連問題
・磁気回路の関連問題：【理論】令和5年度上期A問題3