今回は平成26年度 理論科目 A問題3を解説します。環状鉄心で作った磁気回路（磁気抵抗）に関する記述(1)〜(5)のうち、誤っているものを1つ選ぶ問題です。
ポイントは、ホプキンソンの法則F＝ℜΦとオームの法則V＝RIを同じ形で対応させることです。起磁力F＝NI↔起電力V、磁束Φ↔電流I、磁気抵抗ℜ↔電気抵抗Rとなります。選択肢(5)は起磁力を電流へ対応させているため誤りです。
平成26年度 理論科目 A問題3：問題文と選択肢
まずは、平成26年度に実際に出題された問題文と選択肢を確認しましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成26年度 第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題3
電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 平成26年度 A問題3
環状鉄心に絶縁電線を巻いて作った磁気回路に関する記述として、誤っているものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(1) 磁気抵抗は、磁束の通りにくさを表している。毎ヘンリー〔H-1〕は、磁気抵抗の単位である。
(2) 電気抵抗が導体断面積に反比例するように、磁気抵抗は、鉄心断面積に反比例する。
(3) 鉄心の透磁率が大きいほど、磁気抵抗は小さくなる。
(4) 起磁力が同じ場合、鉄心の磁気抵抗が大きいほど、鉄心を通る磁束は小さくなる。
(5) 磁気回路における起磁力と磁気抵抗は、電気回路におけるオームの法則の電流と電気抵抗にそれぞれ対応する。
出題のポイント：対応表を1度書けば、5つの記述が一瞬で判定できる
この問題は磁気回路と電気回路の対応関係を問うています。対応表さえ頭に入っていれば、5つの記述はどれも読んだ瞬間に正誤が分かります。逆に、対応をあいまいに覚えていると、もっともらしい(5)に引っかかります。
磁気回路という考え方は、「磁束の流れを、電流の流れになぞらえて計算する」という発想です。まったく別の現象に見えますが、式の形が完全に同じなので、電気回路で身につけた計算テクニックがそのまま使えます。直列なら足し算、並列なら和分の積——これも共通です。
対応表：この3組を確実に覚える
| 電気回路 | 磁気回路 | 対応の理由 |
| 起電力 \(V\)〔V〕 | 起磁力 \(NI\)〔A〕 | どちらも「流れを生み出す原動力」 |
| 電流 \(I\)〔A〕 | 磁束 \(\varPhi\)〔Wb〕 | どちらも「流れるもの」 |
| 電気抵抗 \(R\)〔Ω〕 | 磁気抵抗 \(R_m\)〔H⁻¹〕 | どちらも「流れにくさ」 |
| 導電率 \(\sigma=1/\rho\) | 透磁率 \(\mu\) | どちらも「通しやすさ」を表す物性値 |
並べ方さえ間違えなければ迷いません。起磁力は「力」なので原動力の側、磁束は「流れるもの」なので電流の側——日本語の意味からも対応が読み取れます。
本問の誤りは、この対応を1組だけずらしてある点にあります。もっともらしく見えるのは、「起磁力」と「電流」がどちらも単位に〔A〕を含むからです。しかし単位が似ていることと、回路での役割が同じことは別です。
各記述の判定
| 記述 | 判定 | 根拠 | |
| (1) | 磁気抵抗は磁束の通りにくさ。単位は〔H⁻¹〕 | ◎ 正しい | \(R_m=NI/\varPhi\) は A/Wb、\(\mathrm{H}=\mathrm{Wb/A}\) なので H⁻¹ |
| (2) | 磁気抵抗は鉄心断面積に反比例する | ◎ 正しい | \(R_m=l/(\mu A)\) の \(A\) は分母 |
| (3) | 透磁率が大きいほど磁気抵抗は小さい | ◎ 正しい | \(\mu\) は分母 |
| (4) | 起磁力が同じなら、磁気抵抗が大きいほど磁束は小さい | ◎ 正しい | \(\varPhi=NI/R_m\)。\(I=V/R\) と同じ |
| (5) | 起磁力と磁気抵抗は、電流と電気抵抗に対応する | × 誤り | 起磁力に対応するのは起電力 |
(5)以外は「\(R_m=l/(\mu A)\) のどこを見るか」だけで判定できます。分子にあれば比例、分母にあれば反比例——それだけです。(4)だけはホプキンソンの法則を \(\varPhi\) について解いた形ですが、これも \(I=V/R\) と見比べれば一目で分かります。
深掘り：磁気回路の考え方が本当に役立つ場面
磁気回路が威力を発揮するのは、エアギャップのある鉄心を扱うときです。電動機や電磁石は、必ずどこかに空隙があります。この空隙の磁気抵抗を計算できないと、必要な起磁力（＝コイルの巻数と電流）が決められません。
鉄の比透磁率を1 000とすると、同じ長さあたりの磁気抵抗は空気の1 000分の1です。裏を返せば、1 mm の空隙が、1 m の鉄心と同じだけ磁束を妨げるということになります。
電気回路の直列抵抗とまったく同じ
\(\mu_r=1\,000\)、\(l_g/l_{\text{鉄}}=1/1\,000\) なら比は1
だから電動機の設計では、空隙の長さが厳しく管理されます。空隙が広がれば磁気抵抗が増え、同じ磁束を得るのに大きな電流が必要になり、効率が落ちるからです。
⚠️ よくある間違い
磁気回路の対応は完璧ではありません。電流は絶縁体でほぼ完全に閉じ込められますが、磁束には「磁気の絶縁体」がなく、必ず漏れ磁束が生じます。また透磁率は磁束密度によって変わる（磁気飽和）ため、\(R_m\) は一定値ではありません。磁気回路はあくまで便利な近似だと理解しておいてください。
⏱️ 本番での進め方
❶ 対応表を余白に書く：起磁力↔起電力、磁束↔電流、磁気抵抗↔電気抵抗。これで(5)が即座に浮く。
❷ \(R_m=l/(\mu A)\) を書く。分子か分母かで(2)(3)が判定できる。
❸ 単位で確認。\(R_m\) は A/Wb ＝ H⁻¹。
❹ 「誤っているもの」を選ぶ問題。正しい肢に印をつけて消していく。
この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。
まとめ
| (1)(2)(3) | H-1・断面積反比例・透磁率反比例→正 |
| (4) | Φ＝起磁力/Rm→正 |
| (5)対応 | 起磁力↔起電力（電流は誤り） |
| 答え | (5) |
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