直流回路60【電験3種理論】直列・並列の電流から2抵抗の小さい方を求める！平成21年度 A問題6 完全解説

2026年7月12日2026年7月27日

電験3種理論科目直列・並列合成抵抗平成21年度 A問題6 直列と並列の電流がヒント！小さい抵抗は何Ω？

今回は平成21年度理論科目 A問題6を解説します。値の異なる二つの抵抗R₁・R₂を直列にして30 Vで6 A、同じ二抵抗を並列にして30 Vで25 Aが流れたときの、R₁・R₂のうち小さい方の抵抗 [Ω]を求めます。

直列時の合成抵抗は30/6＝5 Ωで、これはR₁＋R₂です。並列時の合成抵抗は30/25＝1.2 Ωで、R₁R₂/(R₁＋R₂)に等しくなります。和5 Ωと積6 Ω²から二次方程式を作り、求めた抵抗を両回路へ戻して検算します。

平成21年度理論科目 A問題6：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の平成21年度公式問題PDF（理論・問6、PDF 10ページ、冊子表示－7－、管理記号T1-R010）と公式解答PDFを照合して進めます。下の画像はサイト独自の科目見出しを加え、公式のページ番号と管理記号を省いた再構成ですが、問題文、電源極性、直列・並列接続、電流矢印、数値、五つの選択肢は公式内容と一致するため保持しています。

電験3種理論科目直流回路平成21年度 A問題6 問題文 — 平成21年度理論科目 A問題6 問題文

電験3種理論科目【直列・並列合成抵抗】平成21年度 A問題6

　抵抗値が異なる抵抗R₁〔Ω〕とR₂〔Ω〕を図1のように直列に接続し、30〔V〕の直流電圧を加えたところ、回路に流れる電流は6〔A〕であった。次に、この抵抗R₁〔Ω〕とR₂〔Ω〕を図2のように並列に接続し、30〔V〕の直流電圧を加えたところ、回路に流れる電流は25〔A〕であった。このとき、抵抗R₁〔Ω〕、R₂〔Ω〕のうち小さい方の抵抗〔Ω〕の値として、正しいのは次のうちどれか。

（1）1　（2）1.2　（3）1.5　（4）2　（5）3〔Ω〕

図1　R₁・R₂の直列（30V・6A）／図2　R₁・R₂の並列（30V・25A）（問題図）

出題のポイント：直列から「和」、並列から「積」が手に入る

同じ2つの抵抗を直列と並列に組み替えて測る——この設定を見たら、和と積が求まると考えてください。$$\text{直列}:R_1+R_2=\frac{V}{I_{\text{直列}}},\qquad \text{並列}:\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{V}{I_{\text{並列}}}$$並列の式に和を代入すれば積が出ます。和と積が分かれば、2つの値は二次方程式の解として求まります。

注意点は並列時の25 Aは分岐前の全電流だということ。片方の枝の電流ではありません。また、$30/25=1.2\;\Omega$ は並列合成抵抗であって、どちらか一方の抵抗値ではありません——これがそのまま誤答(2)として用意されています。

30ボルト電源にR1とR2を直列接続して6アンペア流れる図1と、同じ二抵抗を並列接続して全電流25アンペア流れる図2から抵抗の和と積を求める出題のポイント図 — 図1の直列接続から抵抗の和、図2の並列接続から抵抗の積を求めます。25 Aは各枝ではなく分岐前の全電流です。

問題の解説：和と積から二次方程式を作る

使う公式：直列・並列合成と解と係数の関係

$$R_1+R_2=R_s,\qquad R_1R_2=R_p\,R_s$$$$x^2-(\text{和})x+(\text{積})=0\;\text{の2解が}\;R_1,R_2$$

※和と積が分かれば二次方程式が作れる——中学数学の「解と係数の関係」がそのまま使えます。

STEP1　2つの測定値から合成抵抗を求める

$$R_s=\frac{30}{6}=5\;[\Omega]\;\Rightarrow\;R_1+R_2=5$$

❶ 直列（図1）
そのまま和になる

$$R_p=\frac{30}{25}=1.2\;[\Omega]$$

❷ 並列（図2）
合成抵抗であって片方の値ではない

STEP2　積を求める

並列合成の式に和を代入します。

$$1.2=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{R_1R_2}{5}$$

❸ 和を代入

$$R_1R_2=1.2\times5=6\;[\Omega^2]$$

❹ 積
単位はΩ²

直列合成抵抗30割る6イコール5オーム、並列合成抵抗30割る25イコール1.2オームから、R1とR2の和5オームと積6オーム二乗を求め二次方程式を作るポイント解説図 — 直列合成5 Ωは二抵抗の和、並列合成1.2 Ωと和5 Ωから積6 Ω²が得られます。

STEP3　二次方程式を解く

$$x^2-5x+6=0\;\Rightarrow\;(x-2)(x-3)=0$$

❺ 因数分解
和5・積6

$$x=2,\;3\;[\Omega]\;\Rightarrow\;\text{小さい方は}\;2\;[\Omega]$$

❻ 解
どちらがR₁かは決まらない

検算：直列なら $2+3=5\;\Omega$ で $30/5=6\;\mathrm{A}$ ✓　並列なら枝電流が $30/2=15\;\mathrm{A}$ と $30/3=10\;\mathrm{A}$ で合計25 A ✓　電力も直列180 W、並列750 Wと問題条件に完全に整合します。

答え小さい方の抵抗 $=2\;[\Omega]$（もう一方は3 Ω）　→　選択肢(4)

和5オームと積6オーム二乗から二次方程式を因数分解し、抵抗値の組を2オームと3オーム、小さい方を2オーム、正答4と求める問題の解説図 — R₁・R₂の割当て順は決まりませんが、抵抗値の組は2 Ωと3 Ωで、小さい方は2 Ω、正答は(4)です。

2オームと3オームを直列接続したときの6アンペアと電圧・電力、並列接続したときの全電流25アンペア、枝電流15アンペアと10アンペア、合成抵抗と電力を検算する詳細解説図 — 直列では6 A・180 W、並列では枝電流15 A＋10 A＝25 A・750 Wとなり、電流・電圧・電力がすべて問題条件と一致します。

選択肢を回路に戻して検算する

和が5 Ωと分かっているので、各選択肢を「小さい方」としてもう一方を $5-x$ で求め、積が6 Ω²になるかを確かめます。

選択肢	小さい方 [Ω]	もう一方 5−x [Ω]	積 [Ω²]	判定
(1)	1	4	4.00	×
(2)	1.2	3.8	4.56	×（1.2は並列合成抵抗）
(3)	1.5	3.5	5.25	×
(4)	2	3	6.00	○
(5)	3	2	6.00	×（積は合うが小さい方ではない）

この表は2つの罠を同時に見せてくれます。(2) 1.2 Ωは並列合成抵抗をそのまま答えたもの。(5) 3 Ωは積の条件は満たしますが「大きい方」——問題文が「小さい方」と聞いていることを見落とすと引っかかります。計算が合っていても最後の一文で失点する典型例なので、答案を出す前に必ず設問文を読み返してください。

和と積から2数を求める考え方

和と積が分かれば2つの数が決まる——これは解と係数の関係そのものです。2解が $\alpha,\beta$ の二次方程式は$$x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0$$と書けるので、和をxの係数（符号反転）に、積を定数項に置けばよいわけです。

電験では「直列と並列の測定値から2抵抗を求める」という形で繰り返し登場します。直列が和、並列が「積÷和」——だから並列合成に和を掛ければ積が出る、という流れを覚えておけば応用が利きます。

なお本問ではどちらがR₁でどちらがR₂かは決まりません。問題文も「R₁とR₂のうち小さい方」と聞いており、割り当てを問うていません。対称な条件からは対称な答えしか出ない——数学的にも自然な結果です。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① 直列と並列の2つの測定値 → 和と積が手に入る → 二次方程式
② 並列合成抵抗は片方の抵抗値ではない（本問の1.2 Ωが誤答(2)）
③ 積の単位はΩ²。和はΩ。単位が違うことを意識すると混同しない
④ 設問が「小さい方」か「大きい方」かを最後に必ず確認する（誤答(5)の罠）

直列・並列の組み替えの出題履歴

同じ考え方を使う直流回路の問題です。あわせて解くと解法が定着します。

年度	記事	問われ方
平成21年度 A問題6	本問（直流回路60）	直列・並列の電流から2抵抗の小さい方
令和4年度下期 A問題6	直流回路22	コンデンサの直列・並列回路の比較
令和6年度下期 A問題7	直流回路9	合成抵抗が1.8Rになる R_x
平成25年度 A問題5	直流回路49	並列回路から未知抵抗R_xの式
平成22年度 A問題5	直流回路57	消費電力から並列の未知抵抗R

💡 覚え方
直列＝和、並列合成×和＝積。和5・積6 から $x^2-5x+6=0$ → 2 Ωと3 Ω。「小さい方」を聞かれていることを最後に確認。

⚠️ よくある間違い
1.2 Ωは並列合成抵抗で、どちらかの抵抗値ではありません（誤答(2)）。25 Aは分岐前の全電流です。積の条件は3 Ωでも満たすので、「小さい方」の指定を見落とさないこと（誤答(5)）。

まとめ

直列合成	R₁＋R₂＝5 Ω
並列合成	R_p＝1.2 Ω、R₁R₂＝6 Ω²
2次式	x²－5x＋6＝0
抵抗値の組	{R₁, R₂}＝{2 Ω, 3 Ω}
並列枝電流	15 A＋10 A＝25 A
正答	小さい方2 Ω、(4)