直流回路66【電験3種 理論】RLC回路でコンデンサ放電時に抵抗が消費するエネルギーは？平成19年度 A問題7 完全解説

今回は平成19年度 理論科目 A問題7を解説します。電圧Vに充電された静電容量CのコンデンサをスイッチSでR・Lと接続し、十分時間が経過してコンデンサ電圧が零になるまでに抵抗Rで消費される電気エネルギー〔J〕を求める問題です（令和7年度上期A問題5と同一）。

ポイントはエネルギー保存則です。回路で電気エネルギーを消費するのは抵抗Rだけ。初めと終わりの蓄積エネルギーの差が、すべて抵抗で熱になります。

出題のポイント

平成19年度 理論科目 A問題7：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 平成19年度 A問題7

　図に示すRLC回路において、静電容量C〔F〕のコンデンサが電圧V〔V〕に充電されている。この状態でスイッチSを閉じて、それから時間が十分に経過してコンデンサの端子電圧が最終的に零となった。この間に抵抗R〔Ω〕で消費された電気エネルギー〔J〕を表す式として、正しいのは次のうちどれか。

（1）½C²V　（2）½CV²　（3）½・V²/R　（4）½L²V　（5）½LV²

ポイント解説：エネルギー保存則（消費するのは抵抗だけ）

この問題は令和7年度上期A問題5と同一です。回路で電気エネルギーを熱として消費するのは抵抗Rだけ。コイルLとコンデンサCは消費しません。

抵抗で消費されるエネルギー＝（初めの蓄積エネルギー）−（終わりの蓄積エネルギー）で求まります。

問題の解説

STEP1　初め・終わりのエネルギー

はじめコンデンサはVに充電、電流0：W_初＝½CV²。十分時間後は電圧0・電流0：W_終＝0。

STEP2　抵抗の消費エネルギー

$$W=W_{初}-W_{終}=\frac{1}{2}CV^2-0=\frac{1}{2}CV^2\;[\mathrm{J}]$$

STEP3　答えを選ぶ

抵抗RやコイルLの値によらず ½CV²。したがって(2)です。

答え：(2)（W＝½CV²）

まとめ

消費	抵抗Rのみ
初期	½CV2
最終	0
答え	W＝½CV2 …(2)

▼あわせて解きたい関連問題
・同一問題（令和7年度上期）の解説：【理論】令和7年度上期A問題5