直流回路60【電験3種 理論】直列・並列の電流から2抵抗の小さい方を求める！平成21年度 A問題6 完全解説

今回は平成21年度 理論科目 A問題6を解説します。R₁・R₂を直列にして30Vで6A、並列にして30Vで25Aが流れたときの、R₁・R₂のうち小さい方の抵抗〔Ω〕を求める問題です。

直列合成＝30/6＝5Ω（＝R₁+R₂）、並列合成＝30/25＝1.2Ω。並列合成の式からR₁R₂を求め、和と積が分かれば2次方程式で各抵抗が求まります。

出題のポイント

平成21年度 理論科目 A問題6：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 平成21年度 A問題6

　抵抗値が異なる抵抗R₁〔Ω〕とR₂〔Ω〕を図1のように直列に接続し、30〔V〕の直流電圧を加えたところ、回路に流れる電流は6〔A〕であった。次に、この抵抗R₁〔Ω〕とR₂〔Ω〕を図2のように並列に接続し、30〔V〕の直流電圧を加えたところ、回路に流れる電流は25〔A〕であった。このとき、抵抗R₁〔Ω〕、R₂〔Ω〕のうち小さい方の抵抗〔Ω〕の値として、正しいのは次のうちどれか。

（1）1　（2）1.2　（3）1.5　（4）2　（5）3〔Ω〕

ポイント解説：直列＝和、並列＝積/和、2次方程式で解く

図1（直列）の合成抵抗＝30/6＝5Ω＝R₁+R₂（和）。図2（並列）の合成抵抗＝30/25＝1.2Ω＝R₁R₂/(R₁+R₂)。

並列合成の式に和＝5を代入するとR₁R₂（積）が求まり、和と積から2次方程式で各抵抗を求めます。

問題の解説

STEP1　和と積を求める

R₁+R₂＝5Ω。並列＝R₁R₂/5＝1.2より R₁R₂＝6。

STEP2　2次方程式を立てる

和5・積6を解とする2次方程式：$$x^2-5x+6=0\;\Rightarrow\;(x-2)(x-3)=0$$

STEP3　小さい方を選ぶ

x＝2または3。よってR₁、R₂＝2Ω、3Ω。小さい方は2Ωで(4)です。

答え：(4)（小さい方＝2Ω）

まとめ

直列	R1+R2＝5Ω
並列	R1R2/5＝1.2→積6
2次式	x2−5x+6＝0
答え	2Ωと3Ω、小さい方2Ω …(4)

▼あわせて解きたい関連問題
・直列・並列合成の関連問題：【理論】令和6年度下期A問題7