直流回路41【電験3種 理論】コンデンサ回路で各素子が耐圧を超えない最大電圧を求める！平成28年度 A問題7 完全解説

今回は平成28年度 理論科目 A問題7を解説します。1μFのコンデンサ3個を接続した回路で、全てのコンデンサの電圧を500V以下にするために、a-b間に加えられる最大電圧V_mを求める問題です。

直列につながるコンデンサには同じ電荷が蓄えられます。電荷が同じなら、容量の小さい（ここでは単独の）コンデンサほど電圧が高くなるので、そこが限界になります。

出題のポイント

平成28年度 理論科目 A問題7：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 平成28年度 A問題7

　静電容量が1μFのコンデンサ3個を図のように接続した回路を考える。全てのコンデンサの電圧を500V以下にするために、a-b間に加えることができる最大の電圧V_mの値〔V〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、各コンデンサの初期電荷は零とする。

（1）500　（2）625　（3）750　（4）875　（5）1000〔V〕

ポイント解説：直列コンデンサは電荷共通、容量小さいほど高電圧

回路はC₁（1μF）と、C₂・C₃の並列（1+1＝2μF）の直列です。直列部分には同じ電荷Qが蓄えられます。

電荷が同じなら電圧V＝Q/Cは容量に反比例。容量の小さいC₁（1μF）が最も高電圧になるので、C₁が先に500Vに達します。

問題の解説

STEP1　限界となるコンデンサを特定する

C₁（1μF）とC₂∥C₃（2μF）の直列。同じ電荷Qで、C₁の電圧＝Q/1、並列部の電圧＝Q/2。C₁の方が高電圧なので限界はC₁。

STEP2　最大電荷を求める

C₁が500Vになるときの電荷 Q＝C₁×500＝1μF×500＝500μC。このとき並列部の電圧はQ/2＝250V（≤500V、OK）。

STEP3　a-b間の最大電圧を求める

$$V_m=V_{C1}+V_{並列}=500+250=750\;[\mathrm{V}]$$したがって(3)です。

答え：(3)（V_m＝750V）

まとめ

回路	C1直列＋（C2∥C3＝2μF）
限界	C1が500V→Q＝500μC
並列部電圧	250V
答え	Vm＝500＋250＝750V …(3)

▼あわせて解きたい関連問題
・コンデンサの直列・耐圧の関連問題：【理論】令和4年度上期A問題6