直流回路40【電験3種理論】直並列回路（ラダー）の電流比I₂/I₁を求める！平成28年度 A問題6 完全解説

2026年7月12日2026年7月27日

電験3種理論科目電気回路（直流回路）平成28年度 A問題6 はしご状の回路を流れる電流！その比はいくつ？

今回は平成28年度理論科目 A問題6を解説します。直流電圧E＝5 Vを加えた抵抗ラダー回路で、入口電流I₁に対する右端枝電流I₂の比I₂/I₁を求めます。右端合成と2段の分流を分けて追うことがポイントです。

まず右端から合成し、第1節点から右へ進む枝を227.78 Ω、第2節点から右へ進む枝を350 Ωと見通せる形にします。次に電流分配則でI₁→I′、I′→I₂の割合を求め、その積を取ります。最後に実電流でも検算します。

平成28年度理論科目 A問題6：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の公式問題PDF（理論問6）と公式解答PDFを確認しながら進めます。下の問題文画像・選択肢・回路図は元のまま保持しています。

電験3種理論科目直流回路平成28年度 A問題6 問題文 — 平成28年度理論科目 A問題6 問題文

電験3種理論科目【電気回路（直流回路）】平成28年度 A問題6

　図のような抵抗の直並列回路に直流電圧E＝5Vを加えたとき、電流比I₂/I₁の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.1　（2）0.2　（3）0.3　（4）0.4　（5）0.5

図　E=5Vと150Ω×2・200Ω×2・100Ωのラダー（直並列）回路（問題図）

出題のポイント：ラダー回路は「右端から合成」して「分流を2回」

はしご状の回路で電流比を求める問題は、手順が完全に決まっています。

①右端から合成して、各節点から右を見た抵抗を求める　→　②各節点で分流の割合を計算する　→　③割合を掛け合わせる。本問は節点が2つなので、分流も2回です。

分流則で最も間違えやすいのがどちらの抵抗が分子に来るか。2本の並列枝のうち片方に流れる割合は$$\frac{I_{\text{注目する枝}}}{I_{\text{全}}}=\frac{R_{\text{相手の枝}}}{R_{\text{注目}}+R_{\text{相手}}}$$相手の抵抗が分子です。抵抗が小さい枝ほど電流が多く流れる——この物理を式にすると自然に「相手が分子」になります。

5V電源と150Ω2個、200Ω2個、100Ωからなるラダー回路を右端から350Ω、77.78Ω、227.78Ωへ合成する出題のポイント図 — ラダー回路は右端から、150＋200＝350 Ω、100∥350＝77.78 Ω、150＋77.78＝227.78 Ωの順に合成します。

問題の解説：右端から畳んで分流を2回

使う公式：並列合成と分流則

$$R_{\text{並列}}=\frac{R_aR_b}{R_a+R_b},\qquad \frac{I_a}{I_{\text{全}}}=\frac{R_b}{R_a+R_b}$$

※分流則は相手の抵抗が分子。抵抗の小さいほうに電流が多く流れる、と対応しています。

STEP1　右端から合成する

最も右の枝から順に、直列→並列→直列とまとめていきます。

$$150+200=350\;[\Omega]$$

❶ 最右端
上側150 Ωと右端縦200 Ωの直列

$$100\parallel350=\frac{100\times350}{450}=\frac{700}{9}\approx77.78\;[\Omega]$$

❷ 第2節点から右
縦100 Ωと並列

$$150+\frac{700}{9}=\frac{2050}{9}\approx227.78\;[\Omega]$$

❸ 第1節点から右
上側150 Ωを直列に加える

STEP2　第1節点での分流を求める

第1節点で $I_1$ は縦の200 Ω枝と右へ進む227.78 Ω枝に分かれます。右へ進む電流を $I’$ とすると、相手（200 Ω）が分子です。

$$\frac{I’}{I_1}=\frac{200}{200+2050/9}=\frac{1800}{1800+2050}=\frac{36}{77}\approx0.4675$$

❹ 1回目の分流
分母分子を9倍して整理

第1分岐で227.78Ω枝を流れる電流Iプライムの割合36/77、第2分岐で350Ω枝を流れるI2の割合2/9を示す分流図 — I′は227.78 Ω枝、I₂は350 Ω枝の電流です。分流割合は進む枝の相手側抵抗を分子にし、2段の割合を掛けます。

STEP3　第2節点での分流を求めて掛け合わせる

第2節点では $I’$ が縦の100 Ω枝と右端の350 Ω枝に分かれ、$I_2$ は350 Ω側です。相手（100 Ω）が分子になります。

$$\frac{I_2}{I’}=\frac{100}{100+350}=\frac{2}{9}\approx0.2222$$

❺ 2回目の分流

$$\frac{I_2}{I_1}=\frac{36}{77}\times\frac{2}{9}=\frac{72}{693}=\frac{8}{77}\approx0.1039$$

❻ 掛け合わせる
最も近いのは0.1

実電流での検算：$E=5\;\mathrm{V}$ として回路全体を計算すると、$I_1\approx46.95\;\mathrm{mA}$、$I_2\approx4.878\;\mathrm{mA}$。比は $4.878/46.95=0.1039$ で一致します ✓

答え$\dfrac{I_2}{I_1}=\dfrac{8}{77}\approx0.104$　→　最も近い選択肢(1) 0.1

電流比I2割るI1を36割る77掛ける2割る9から8割る77イコール0.103896と求め、実電流46.951mAと4.878mAで検算し正答1を示す図 — I₂/I₁＝(36/77)×(2/9)＝8/77＝0.103896…です。実電流でも46.951 mAと4.878 mAから同じ比になり、正答は(1)です。

選択肢との距離を確かめる

厳密値は $8/77=0.1039$。選択肢は0.1刻みなので判定は明確です。

選択肢	比	厳密値 0.1039 との差	判定
(1)	0.1	0.004	○
(2)	0.2	0.096	×
(3)	0.3	0.196	×
(4)	0.4	0.296	×
(5)	0.5	0.396	×

(2) 0.2 は2回目の分流（2/9≒0.22）だけを答えた場合に近い値です。「2段の分流を掛け合わせる」ことを忘れると、片方だけの割合を答えてしまいます。ラダー回路では節点の数だけ分流が起きる、と意識してください。

桁の見積もりで検算する

計算する前におおよその値を予想しておくと、間違いに気づきやすくなります。

第1節点では、右へ進む枝（約228 Ω）のほうが縦枝（200 Ω）よりやや大きいので、電流は半分よりやや少なめ——実際0.47です。第2節点では、右端枝（350 Ω）が縦枝（100 Ω）の3.5倍なので、右へ行く電流はかなり少ない——実際0.22です。

したがって全体では $0.47\times0.22\approx0.1$。「半分の半分より少し少ない」という感覚だけで、選択肢(1)にたどり着けます。厳密計算の前にこの見積もりをしておけば、計算結果が0.3や0.4になったときにすぐ誤りだと気づけます。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① ラダーは右端から合成。各節点から右を見た抵抗を順に求める
② 分流則は相手の抵抗が分子。抵抗の小さい枝に多く流れる
③ 節点が2つなら分流も2回。割合を掛け合わせるのを忘れない
④ 計算前におおよその割合を見積もっておく（本問なら0.5×0.2程度）

ラダー回路・分流の出題履歴

同じ考え方を使う直流回路の問題です。あわせて解くと解法が定着します。

年度	記事	問われ方
平成28年度 A問題6	本問（直流回路40）	ラダー回路の電流比 I₂/I₁
平成27年度 A問題4	直流回路42	各抵抗の電圧からR₁・R₂・R₃を逆算
令和元年度 A問題5	直流回路32	ラダー回路の各点の電位差
平成29年度 A問題7	直流回路38	ラダー回路＋電子の向き＋電力量比
平成24年度 A問題6	直流回路53	直並列回路でI₁からI₄を求める

💡 覚え方
ラダーは右端から合成（350 → 700/9 → 2050/9）。分流は相手が分子で2回（36/77 と 2/9）、掛け合わせて 8/77≈0.104。

⚠️ よくある間違い
2段の分流を掛け合わせるのを忘れないこと（片方だけだと0.2や0.47になります）。分流則の分子は相手の抵抗です。合成は必ず右端＝電源から遠い側から始めます。

まとめ

確認項目	計算結果
右端直列	150＋200＝350 Ω
第2節点の等価抵抗	100∥350＝700/9＝77.78 Ω
第1節点の右向き枝	150＋700/9＝2050/9＝227.78 Ω
第1分流	I′/I₁＝36/77
第2分流	I₂/I′＝2/9
実電流	I₁＝46.951 mA、I₂＝4.878 mA
電流比・正答	I₂/I₁＝8/77＝0.1039、(1)