直流回路13【電験3種理論】コンデンサのΔ-Y変換で合成静電容量を求める！令和6年度上期 B問題17 完全解説

2026年7月12日2026年7月27日

電験3種理論科目静電容量回路令和6年度上期 B問題17 コンデンサもΔ-Y変換できる！合成容量は？

今回は令和6年度上期理論科目 B問題17を解説します。図1のコンデンサ回路からb−c−d間の対称Δ結線を抜き出してY結線へ変換し、端子a−d間の合成静電容量C₀を求めます。問17と問18は選択問題で、試験ではどちらか一方だけを解答します。

コンデンサはインピーダンスZ＝1/(jωC)としてΔ−Y変換を適用します。各辺が等しい対称Δでは、各Y枝のインピーダンスがΔ枝の1/3になるため、容量は逆に3倍です。本問では3 μFの各Δ枝が9 μFの各Y枝へ変わります。

令和6年度上期理論科目 B問題17：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の問題文・図・選択肢を確認します。図1ではa−b間が9 μF、a−c間が18 μF、b−c・b−d・c−d間が各3 μFです。問題画像と図1〜3はそのまま保持しています。

電験3種理論科目直流回路令和6年度上期 B問題17 問題文 — 令和6年度上期理論科目 B問題17 問題文

電験3種理論科目【静電容量回路】令和6年度上期 B問題17

　図1の端子a-d間の合成静電容量について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）端子b-c-d間は図2のようにΔ結線で接続されている。これを図3のようにY結線に変換したとき、電気的に等価となるコンデンサCの値〔μF〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）1.0　（2）2.0　（3）4.5　（4）6.0　（5）9.0〔μF〕

（b）図3を用いて、図1の端子b-c-d間をY結線回路に変換したとき、図1の端子a-d間の合成静電容量C₀の値〔μF〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）3.0　（2）4.5　（3）4.8　（4）6.0　（5）9.0〔μF〕

出題のポイント：コンデンサのΔ-Y変換は「容量が3倍」になる

抵抗のΔ-Y変換では、対称なΔ（3辺が等しい）をYに直すと抵抗が1/3になります。コンデンサでも同じ変換が使えますが、容量は逆に3倍になる点に注意が必要です。

理由はインピーダンスで考えれば明快です。コンデンサのインピーダンスは $Z=1/(j\omega C)$——容量の逆数に比例します。Δ-Y変換の「インピーダンスが1/3になる」という関係をそのまま当てはめると$$Z_Y=\frac{Z_\Delta}{3}=\frac{1}{j\omega(3C_\Delta)}\quad\Longrightarrow\quad C_Y=3C_\Delta$$インピーダンスが1/3＝容量は3倍。抵抗の感覚のまま「1/3」としてしまうのが最頻出のミスです。

変換の対象範囲も要注意です。本問でΔを組んでいるのはb-c、b-d、c-dを結ぶ3 μFの3個だけ。a-b間の9 μFとa-c間の18 μFはΔの外側なので、変換せずそのまま残します。

a-b間9μF、a-c間18μF、b-c・b-d・c-d間各3μFの回路で、b-c-dの対称Δだけを強調したGPT Image 2の出題ポイント図 — 出典：電気技術者試験センター「令和6年度上期第三種理論問17」図1をもとに、当サイトが学習用に再構成・改変したGPT Image 2解説図。変換対象は右側の3 μF×3個です。

(a)の解説：対称ΔをYに変換する

使う公式：コンデンサのΔ-Y変換（対称の場合）

$$Z_Y=\frac{Z_\Delta}{3}\quad\Longleftrightarrow\quad C_Y=3\,C_\Delta$$

※抵抗なら1/3、コンデンサなら3倍。インピーダンスで考えれば混同しません（$Z\propto1/C$ だから逆になる）。

STEP1　変換対象を切り分ける

b・c・dの3節点を結ぶ3本（各3 μF）が対称Δです。a-b間とa-c間は外側なので触りません。

$$C_Y=3\,C_\Delta=3\times3=9\;[\mu\mathrm{F}]$$

❶ Δ→Y変換
中心点oからb・c・dへ各9 μF

答え(a) $C=9\;[\mu\mathrm{F}]$　→　選択肢(5)

各辺3μFの対称Δ結線を各枝9μFのY結線へ変換し、インピーダンス式と正答5を示すGPT Image 2のポイント解説図 — 等しい容量の対称Δでは、各Y枝のインピーダンスはΔ枝の1/3です。したがって各Y枝は9 μFとなり、（a）の正答は（5）です。

(b)の解説：変換後の回路を直並列で畳む

STEP2　変換後の接続を整理する

Y変換で新しい中心点oができました。回路をたどると、aから2つの経路でoに至り、そこからdへ抜ける形になります。

経路	構成	直列合成
a → b → o	9 μF（a-b）と 9 μF（b-o）の直列	9×9/(9+9) = 4.5 μF
a → c → o	18 μF（a-c）と 9 μF（c-o）の直列	18×9/(18+9) = 6.0 μF
o → d	9 μF（o-d）	9.0 μF

STEP3　並列にしてから最後に直列合成する

2つの経路はどちらもaとoを結んでいるので並列。それをo-d間の9 μFと直列にすれば完成です。

$$C_{a\text{-}o}=4.5+6.0=10.5\;[\mu\mathrm{F}]$$

❷ 並列合成
容量は足し算

$$C_0=\frac{10.5\times9}{10.5+9}=\frac{94.5}{19.5}=\frac{63}{13}\approx4.85\;[\mu\mathrm{F}]$$

❸ 直列合成
最後にo-d間と直列

答え(b) $C_0=\dfrac{63}{13}\approx4.8\;[\mu\mathrm{F}]$　→　選択肢(3)

Y変換後の9μF-9μF直列枝と18μF-9μF直列枝を並列合成し、最後に9μFと直列としてC0約4.8μFと正答3を示すGPT Image 2の問題解説図 — a−o間は4.5 μFと6 μFの並列で10.5 μFです。これとo−d間の9 μFを直列合成するとC₀＝63/13≒4.8 μFとなり、（b）の正答は（3）です。

選択肢を吟味する

(a)については、抵抗の感覚で「1/3」としてしまうと1.0 μF——これがまさに選択肢(1)として用意されています。混同を狙った典型的な誤答です。

(a)の選択肢	値 [μF]	その値が出る考え方	判定
(1)	1.0	抵抗と同じ「1/3」にしてしまった（3÷3）	×
(2)	2.0	—	×
(3)	4.5	3 μFの1.5倍。変換式の誤り	×
(4)	6.0	3 μFの2倍。変換式の誤り	×
(5)	9.0	正解：C_Y=3C_Δ=3×3	○

(b)の $63/13=4.846\ldots$ は割り切れない値です。選択肢は4.5と4.8が隣接しているので、途中で丸めると誤答に落ちる危険があります。$94.5/19.5$ を約分して $63/13$ の形で持ち、最後に小数にするのが安全です。

なぜΔ-Y変換が必要なのか

この回路はブリッジ形で、単純な直列・並列の組み合わせでは畳めません。もし b-c 間のコンデンサが無ければ、a-b-d と a-c-d の2経路が並列なだけで簡単に解けます。しかしb-c間に橋が架かっているため、bとcが電気的につながってしまい、直並列の分解が効かなくなります。

そこで3端子の網（Δ）を、電気的に等価な別の3端子の網（Y）に置き換えるのがΔ-Y変換です。Yに変換すると新しい中心点oが生まれ、a→o→d という一直線の流れに整理されるので、直並列で畳めるようになります。

なお本問は3辺が等しい対称Δなので $C_Y=3C_\Delta$ という簡単な式で済みました。一般の（非対称な）Δでは各枝で式が異なり、かなり煩雑になります。電験3種では対称の場合だけ覚えておけば十分です。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① ブリッジ形で直並列に畳めないと気づいたらΔ-Y変換を疑う
② コンデンサは容量が3倍（抵抗は1/3）。インピーダンスで考えれば逆になる理由が分かる
③ 変換するのは3節点を結ぶ3本だけ。外側の素子は触らない
④ コンデンサの合成は並列で足す・直列は積/和（抵抗と逆）。割り切れない値は分数で持つ

Δ-Y変換・コンデンサ合成の出題履歴

同じ考え方を使う直流回路の問題です。あわせて解くと解法が定着します。

年度	記事	問われ方
令和6年度上期 B問題17	本問（直流回路13）	コンデンサのΔ-Y変換で合成静電容量
平成27年度 B問題16	直流回路44	コンデンサのΔ-Y変換で合成静電容量（同型）
平成28年度 A問題7	直流回路41	各素子が耐圧を超えない最大電圧
令和4年度上期 A問題6	直流回路25	直列充電したコンデンサを並列に繋ぎ直す
平成26年度 A問題5	直流回路45	定常状態の浮遊節点の電位

💡 覚え方
コンデンサの対称Δ→Yは容量3倍（$Z_Y=Z_\Delta/3$ だから $C_Y=3C_\Delta$）。変換後はa→o の2経路を並列 → o-d と直列。本問は 4.5+6.0=10.5 と 9 の直列で 63/13≈4.8 μF。

⚠️ よくある間違い
抵抗の感覚で1/3にしないこと（それが誤答(1) 1.0 μF）。変換するのはb-c-d の3本だけで、a-b間の9 μFとa-c間の18 μFは残します。コンデンサの合成は並列で足す・直列で積/和と抵抗の逆です。

まとめ

変換対象	b−c、b−d、c−dの各3 μF
（a）Δ→Y	各Y枝C＝9 μF、正答（5）
a−b−o枝	9と9の直列＝4.5 μF
a−c−o枝	18と9の直列＝6 μF
a−o間	4.5＋6＝10.5 μF
端子a−d間	10.5と9の直列＝63/13≒4.8 μF
（b）正答	（3）