直流回路1【電験3種理論】3つの抵抗の消費電力の大小を比較する！令和7年度下期 A問題5 完全解説

2026年7月12日2026年8月1日

電験3種理論科目電気回路（直流回路）令和7年度下期 A問題5 3つの抵抗で電力を食うのはどれ？大小関係を比べる

今回は令和7年度下期理論科目 A問題5を解説します。R₁＝5 Ω、R₂＝4 Ω、R₃＝8 Ωからなる直流回路で、各抵抗の消費電力P₁・P₂・P₃の大小を比較する問題です。電源電圧Vの値は与えられていませんが、電力比を求めれば大小は判定できます。

回路はR₁と（R₂∥R₃）の直列接続です。R₁には全電流Iが流れ、R₂とR₃には同じ並列部電圧V_pがかかります。P＝I²RとP＝V²/Rを、比較対象に共通する量に合わせて使い分けます。

令和7年度下期理論科目 A問題5：問題文と選択肢

問題図を見たら、R₁が分岐点より手前にあり、R₂とR₃の両端が同じ2点につながっていることを確認してください。したがってR₁は並列部と直列、R₂とR₃は互いに並列です。

電験3種理論科目直流回路令和7年度下期 A問題5 問題文 — 令和7年度下期理論科目 A問題5 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和7年度下期第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題5

電験3種理論科目【電気回路（直流回路）】令和7年度下期 A問題5

　図のように、三つの抵抗R₁＝5Ω、R₂＝4Ω、R₃＝8Ωと電圧V〔V〕の直流電源からなる回路がある。抵抗R₁、R₂、R₃の消費電力をそれぞれP₁〔W〕、P₂〔W〕、P₃〔W〕とするとき、その大きさの大きい順として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）P₁＞P₂＞P₃　（2）P₁＞P₃＞P₂　（3）P₂＞P₁＞P₃
（4）P₂＞P₃＞P₁　（5）P₃＞P₁＞P₂

出題のポイント：電力の3公式は「共通する量」で選ぶ

電力の式は $P=VI$、$P=I^2R$、$P=V^2/R$ の3つ。どれもオームの法則から導かれる同じ関係ですが、比較したい抵抗どうしで何が共通しているかで選ぶと計算が一気に楽になります。

同じ電流が流れる（直列）なら $P=I^2R$ → 抵抗が大きいほど大電力。同じ電圧がかかる（並列）なら $P=V^2/R$ → 抵抗が小さいほど大電力。並列では大小関係が逆転するのがポイントです。

ただし本問のR₁とR₂・R₃は電流も電圧も共通ではありません（R₁は直列、R₂とR₃は並列）。だから「抵抗値だけを見て3つを並べる」ことはできず、いったん全電流Iという共通の物差しにそろえる必要があります。

R1が直列でR2とR3が並列の回路を全電流Iと並列部電圧Vpで区分し、並列合成抵抗8/3Ωから電力比45対16対8を得る出題ポイント図 — R₁には全電流I、並列のR₂・R₃には同じ電圧Vₚがかかります。R₂∥R₃＝8/3 Ωを使って全ての電力をIで表すと、P₁：P₂：P₃＝45：16：8です。

問題の解説：すべての電力を全電流Iで表す

使う公式：電力の3つの表し方

$$P=VI=I^2R=\frac{V^2}{R}$$

※同じ電流を共有する抵抗どうしは $I^2R$、同じ電圧を共有する抵抗どうしは $V^2/R$ で比べる。電源電圧Vが与えられていなくても、比だけなら求まります。

STEP1　R₁の電力を全電流で表す

R₁は分岐前にあるので全電流Iがそのまま流れます。

$$P_1=I^2R_1=5I^2$$

❶ P=I²R
R₁には全電流が流れる

STEP2　並列部の電圧を求めて、R₂・R₃の電力を出す

まず並列合成し、そこに加わる電圧をIで表します。

$$R_p=\frac{4\times8}{4+8}=\frac{32}{12}=\frac{8}{3}\;[\Omega]$$

❷ 並列合成
R₂とR₃をまとめる

$$V_p=IR_p=\frac{8}{3}I$$

❸ 並列部の電圧
全電流×並列合成抵抗

$$P_2=\frac{V_p^2}{R_2}=\frac{(8I/3)^2}{4}=\frac{16}{9}I^2$$

❹ P=V²/R
R₂は電圧共通なのでこの式

$$P_3=\frac{V_p^2}{R_3}=\frac{(8I/3)^2}{8}=\frac{8}{9}I^2$$

❺ 同上
R₃＝R₂の2倍なので電力は半分

直列部分では同じ電流に対してP=I二乗R、並列部分では同じ電圧に対してP=V二乗割るRを使い、R2の電力がR3の2倍になることを説明する図 — 電力公式は、比較する抵抗に共通する量で選びます。R₂とR₃は同電圧なのでP＝Vₚ²/Rを使い、4 ΩのR₂は8 ΩのR₃の2倍の電力を消費します。

STEP3　比を取って大小を判定する

$$P_1:P_2:P_3=5:\frac{16}{9}:\frac{8}{9}=45:16:8$$

❻ 共通因子を払う
9倍して整数比に

検算：分流を確認すると $I_2=V_p/4=(2/3)I$、$I_3=V_p/8=(1/3)I$ で、合計が $I$ になり電流則を満たします。電力でも $P_2/P_3=2$（R₃がR₂の2倍の抵抗なので電力は半分）が確かめられます。

答え$P_1>P_2>P_3$（比は 45 : 16 : 8）　→　選択肢(1)

並列合成抵抗8/3Ω、並列部電圧Vp=8I/3、各電力5I二乗と16I二乗/9と8I二乗/9、比45対16対8、正答1を順に示す解説図 — R₂∥R₃＝8/3 Ω、Vₚ＝(8/3)Iより、P₁＝5I²、P₂＝16I²/9、P₃＝8I²/9です。比は45：16：8となるため、正答は(1)です。

直感が裏切られるポイント

「$P=I^2R$ だから抵抗が大きいほど電力も大きい。R₃は8 Ωで一番大きいから $P_3$ が最大では？」——これがこの問題最大の罠です。実際にはR₃の電力は最小でした。

理由は流れる電流が違うからです。R₁には全電流 $I$ が流れますが、R₃には分流後の $I/3$ しか流れません。電力は電流の2乗に比例するので、電流が1/3になれば電力は1/9。抵抗が8/5倍になっても取り返せません。$$P_3=\left(\frac{I}{3}\right)^2\times8=\frac{8}{9}I^2\quad\text{対}\quad P_1=I^2\times5=5I^2$$公式を当てはめる前に「その式が使える条件（電流が共通か、電圧が共通か）」を確認する——本問はそれを試しています。

抵抗	抵抗値 [Ω]	流れる電流	かかる電圧	電力（I²の係数）
R₁	5	I（全電流）	5I	5.00
R₂	4	(2/3)I	(8/3)I	1.78
R₃	8	(1/3)I	(8/3)I	0.89

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① 電力の公式は共通量で選ぶ。直列（電流共通）は $I^2R$、並列（電圧共通）は $V^2/R$
② 並列では抵抗が小さいほうが大電力——直感と逆になるので図で確認する
③ 電源電圧が与えられていなくても、全電流I を文字のまま使えば比は出せる
④ 最後に分流の合計＝全電流で検算する

消費電力の比較問題の出題履歴

同じ考え方を使う直流回路の問題です。あわせて解くと解法が定着します。

年度	記事	問われ方
令和7年度下期 A問題5	本問（直流回路1）	3つの抵抗の消費電力の大小
令和2年度 A問題6	直流回路30	直列抵抗と並列抵抗の消費電力の大小
平成26年度 A問題7	直流回路47	R₁とR₃の消費電力の比
令和5年度下期 A問題5	直流回路14	電流計の指示からRの消費電力
平成30年度 A問題5	直流回路34	抵抗器の許容電力から許容電流と最大電圧

💡 覚え方
直列（電流共通）は $I^2R$ で R が大きいほど大、並列（電圧共通）は $V^2/R$ で R が小さいほど大。共通量が無い相手とは、全電流Iにそろえてから比べる。

⚠️ よくある間違い
「抵抗が大きいほど電力が大きい」は直列のときだけの話です。R₃は最大の抵抗ですが電流が1/3しか流れないので電力は最小になります。R₂とR₃は両端が同じ2点につながる並列であることも確認しましょう。

まとめ

回路構成	R₁＋（R₂∥R₃）
並列合成抵抗	R_p＝8/3 Ω
並列部電圧	V_p＝(8/3)I
各電力	P₁＝5I²、P₂＝16I²/9、P₃＝8I²/9
電力比	P₁：P₂：P₃＝45：16：8
答え	P₁＞P₂＞P₃ …(1)