磁気・電磁力28【電験3種 理論】円形コイルが中心軸上につくる磁界H(x)のグラフを選ぶ！平成30年 A問題4 完全解説

今回は平成30年度 理論科目 A問題4を解説します。半径aの円形導体ループに電流Iを流したとき、中心軸（x軸）上の点(x,0,0)に生じる磁界のx方向成分H(x)のグラフを選ぶ問題です。

円形コイルの軸上磁界はH(x)＝Ia²/{2(a²+x²)^3/2}です。x＝0で最大I/(2a)、左右対称で常に正、|x|が大きいほど0に近づく山型（釣鐘型）のグラフになります。

出題のポイント

平成30年度 理論科目 A問題4：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 平成30年度 A問題4

　図のように、原点Oを中心としx軸を中心軸とする半径a〔m〕の円形導体ループに直流電流I〔A〕を図の向きに流したとき、x軸上の点、つまり(x, y, z)＝(x, 0, 0)に生じる磁界のx方向成分H(x)〔A/m〕を表すグラフとして、最も適切なものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

x軸上の点(x,0,0)に生じる磁界のx方向成分H(x)〔A/m〕を表すグラフとして、最も適切なものを図中の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

ポイント解説：円形コイルの軸上磁界は山型（釣鐘型）で常に正

円形コイルが中心軸上につくる磁界はH(x)＝Ia²/{2(a²+x²)^3/2}です。

この関数はx＝0で最大I/(2a)、左右対称（偶関数）で常に正、|x|が大きくなると（1/x³で）0に近づく山型（釣鐘型）になります。

問題の解説

STEP1　軸上磁界の式を書く

$$H(x)=\frac{Ia^2}{2(a^2+x^2)^{3/2}}$$中心（x＝0）ではH(0)＝I/(2a)で最大です。

STEP2　グラフの特徴を確認する

・常に正（電流の向きにより軸上の磁界は同じ向き）。・偶関数で左右対称。・x＝0で最大、|x|→∞で0に近づく。この3点を満たすのは正の山型（釣鐘型）のグラフです。

STEP3　グラフを選ぶ

正で左右対称の単峰の山型グラフは(4)です。(1)は奇関数、(2)は二山、(3)は負、(5)は形が急峻すぎて適切ではありません。

答え：(4)（正・左右対称・単峰の山型）

まとめ

軸上磁界	Ia2/{2(a2+x2)3/2}
x＝0	最大 I/(2a)
対称性	偶関数・常に正
グラフ／答	単峰の山型、答(4)

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・円形コイルの磁界の関連問題：【理論】令和7年度上期A問題4