磁気・電磁力15【電験3種 理論】磁界及び磁束の記述で誤りはどれ？平行導体の力は距離に反比例！令和5年上期 A問題4 完全解説

今回は令和5年度上期 理論科目 A問題4を解説します。磁界及び磁束に関する記述(1)〜(5)のうち、誤っているものを1つ選ぶ問題です。ソレノイド・平行導体・フレミングの法則・磁気回路の対応を確認します。

平行導体間に働く単位長さ当たりの力はF/ℓ＝μ₀I₁I₂/(2πd)です。距離dの1乗に反比例するため、「2乗に反比例」とする(3)が誤りです。

令和5年度上期 理論科目 A問題4：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 令和5年度上期 A問題4

　磁界及び磁束に関する記述として、誤っているものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(1) 1m当たりの巻数がNの無限に長いソレノイドに電流Iを流すと、内部に磁界H＝NIが生じ、その大きさは寸法や内部の物質の種類に影響されない。
(2) 均一磁界中で磁界の方向と直角に置いた直線導体に電流を流すと、電流の大きさに比例した力が働く。
(3) 2本の平行な直線導体に反対向きの電流を流すと、導体間距離の2乗に反比例した反発力が働く。
(4) フレミングの左手の法則では、親指の向きが導体に働く力の向きを示す。
(5) 磁気回路において、透磁率は電気回路の導電率に、磁束は電気回路の電流に対応する。

出題のポイント：平行導体の単位長さ当たりの力は1/dに比例する

導体1が距離dの位置に作る磁束密度はB₁＝μ₀I₁/(2πd)です。導体2の長さℓに働く力はF＝B₁I₂ℓなので、単位長さ当たりではF/ℓ＝μ₀I₁I₂/(2πd)となります。したがって平行導体間の力は距離dの1乗に反比例し、2乗には反比例しません。反対向きの電流では力の向きは反発です。

ポイント解説：磁束密度から単位長さ当たりの力を導く

導体1が距離dの位置に作る磁束密度はB₁＝μ₀I₁/(2πd)です。導体2の長さℓに働く力はF＝B₁I₂ℓなので、F/ℓ＝μ₀I₁I₂/(2πd)となります。

この式から単位長さ当たりの力は距離dに反比例します。dを2倍にするとF/ℓは1/2であり、1/4ではありません。反対向きの電流なら反発、同じ向きなら吸引です。

問題の解説：5つの記述を基本式で判定する

STEP1　（1）（2）（4）（5）を確認する

(1) 1 m当たりN巻の無限長ソレノイドではH＝NIで、Hは寸法や内部物質に依存しないため正しい。(2) 磁界と直角な導体にはF＝BIℓが働き、Iに比例するため正しい。(4) フレミング左手則の親指は力の向きなので正しい。(5) 磁気回路では透磁率が導電率に、磁束が電流に対応するため正しい記述です。

STEP2　（3）が誤りである理由

長さℓの部分に働く力はF＝μ₀I₁I₂ℓ/(2πd)です。したがって単位長さ当たりでは、

F/ℓ＝μ₀I₁I₂/(2πd) ∝ 1/d　[N/m]

となります。「距離の2乗に反比例」とする(3)だけが誤りです。

STEP3　答え

(1)、(2)、(4)、(5)は基本式や法則に一致します。(3)は距離依存を1/d²としている点が誤りで、正しくは1/dです。

答え：(3)　平行導体間の単位長さ当たりの力は距離dの1乗に反比例します。

まとめ

(1)	H＝NI：正しい
(2)	F＝BIℓでIに比例：正しい
(3)	正しくはF/ℓ∝1/d：誤り
(4)	左手の親指＝力：正しい
(5)	透磁率↔導電率、磁束↔電流：正しい
答え	(3)

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