静電界16【電験3種理論】誘電体を積層・並置したコンデンサの電界とエネルギー比！令和5年上期 B問題17 完全解説

2026年7月11日2026年7月20日

今回は令和5年度上期理論科目 B問題17を解説します。3種類の誘電体を縦に積層したコンデンサA（直列）と横に並置したコンデンサB（並列）について、（a）コンデンサA内部の電界の大小関係と最大値、（b）両コンデンサの蓄積エネルギーの比を求める問題です（令和7年度下期B問題17と同型）。

直列（A）では各層を貫く電束密度D＝εEが一定なので、誘電率が小さい層ほど電界Eが大きくなります。（b）は同じ電圧なので静電容量の比＝エネルギーの比です。ここではコンデンサAのエネルギーがBの何倍かを求めます。

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令和5年度上期理論科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目静電界令和5年度上期 B問題17 問題文 — 令和5年度上期理論科目 B問題17 問題文

電験3種理論科目【電磁気（静電界）】令和5年度上期 B問題17

　図のように、極板間の厚さd〔m〕、表面積S〔m²〕の平行板コンデンサAとBがある。コンデンサAの内部は、比誘電率と厚さが異なる3種類の誘電体で構成され、極板と各誘電体の水平方向の断面積は同一である。コンデンサBの内部は、比誘電率と水平方向の断面積が異なる3種類の誘電体で構成されている。コンデンサAの各誘電体内部の電界の強さをそれぞれE_A1、E_A2、E_A3、コンデンサBの各誘電体内部の電界の強さをそれぞれE_B1、E_B2、E_B3とし、端効果、初期電荷及び漏れ電流は無視できるものとする。また、真空の誘電率をε₀〔F/m〕とする。両コンデンサの上側の極板に電圧V〔V〕の直流電源を接続し、下側の極板を接地した。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）コンデンサAにおける各誘電体内部の電界の強さの大小関係とその中の最大値の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

電界の大小関係最大値〔V/m〕
(1) E_A1＞E_A2＞E_A3 3V/5d
(2) E_A1＜E_A2＜E_A3 3V/5d
(3) E_A1＝E_A2＝E_A3 V/d
(4) E_A1＞E_A2＞E_A3 9V/5d
(5) E_A1＜E_A2＜E_A3 9V/5d

（b）コンデンサA全体の蓄積エネルギーは、コンデンサB全体の蓄積エネルギーの何倍か。最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.72　（2）0.83　（3）1.00　（4）1.20　（5）1.38倍

	電界の大小関係	最大値〔V/m〕
(1)	E_A1＞E_A2＞E_A3	3V/5d
(2)	E_A1＜E_A2＜E_A3	3V/5d
(3)	E_A1＝E_A2＝E_A3	V/d
(4)	E_A1＞E_A2＞E_A3	9V/5d
(5)	E_A1＜E_A2＜E_A3	9V/5d

図　コンデンサA（誘電体を縦に積層＝直列）とコンデンサB（誘電体を横に並置＝並列）（問題図）

出題のポイント：積層は直列、並置は並列

厚さ比1対2対3で積層したコンデンサAと面積比1対2対3で並置したコンデンサBの比較図 — Aは厚さ方向の直列、Bは面積方向の並列として合成します。

誘電体を電界方向に積層したコンデンサAは直列、電極面内で横に並べたコンデンサBは並列として扱います。Aでは法線方向の電束密度Dが共通で、Bでは各領域に同じ電圧Vがかかります。

ポイント解説：AとBの合成容量を比較

誘電体を積層したコンデンサAと並置したコンデンサBの容量式を比較する図 — C_A＝18ε₀S/(5d)、C_B＝13ε₀S/(3d)となり、同電圧では容量比がエネルギー比です。

コンデンサA（縦積み）は直列接続で、各層を貫く電束密度D＝εEが一定です。誘電率εが小さい層ほど電界E＝D/εが大きくなります。

コンデンサB（横並び）は並列接続で電圧が共通です。エネルギーはW＝½CV²なので、同じ電圧ならエネルギーの比＝静電容量の比です。本問はAのエネルギーがBの何倍かを問うています。

問題の解説：最大電界とエネルギー比を求める

コンデンサAの最大電界とA対Bのエネルギー比を計算して正答を示す図 — 最大電界は9V/(5d)、W_A/W_B＝54/65≒0.83です。

STEP1　（a）コンデンサA内部の電界の大小と最大値

直列でDが共通なので、E＝D/εより誘電率2ε₀、3ε₀、6ε₀の各層の電界比は$$E_{A1}:E_{A2}:E_{A3}=\frac12:\frac13:\frac16=3:2:1$$で、E_A1＞E_A2＞E_A3。

電圧の和V＝(D/ε₀)d(1/12＋1/9＋1/12)＝(5/18)(Dd/ε₀)よりD/ε₀＝18V/(5d)。最大はE_A1＝D/(2ε₀)＝9V/5d。よって（a）は(4)です。

STEP2　（b）コンデンサA・Bの静電容量を求める

コンデンサA（直列）：$$\frac{1}{C_A}=\frac{d/6}{2\varepsilon_0 S}+\frac{d/3}{3\varepsilon_0 S}+\frac{d/2}{6\varepsilon_0 S}=\frac{5}{18}\cdot\frac{d}{\varepsilon_0 S}\;\Rightarrow\;C_A=\frac{18}{5}\cdot\frac{\varepsilon_0 S}{d}$$

コンデンサB（並列）：$$C_B=\frac{2\varepsilon_0(S/6)+3\varepsilon_0(S/3)+6\varepsilon_0(S/2)}{d}=\frac{13}{3}\cdot\frac{\varepsilon_0 S}{d}$$

STEP3　（b）エネルギー比（A/B）を求める

同じ電圧なのでエネルギー比は容量比に等しく、$$\frac{W_A}{W_B}=\frac{C_A}{C_B}=\frac{18/5}{13/3}=\frac{18}{5}\times\frac{3}{13}=\frac{54}{65}\fallingdotseq 0.83$$

したがって（b）は(2) 0.83倍です。

答え：(a)-(4)、(b)-(2)（最大電界9V/5d、A/Bエネルギー比≒0.83）

💡 覚え方
直列＝D一定→Eはε反比例（εが小さい層で電界最大）。エネルギー比は同電圧なら容量比。A/BかB/Aかを問題文で必ず確認。

⚠️ よくある間違い
令和7年度下期B問題17はB/A（≒1.20）、本問はA/B（≒0.83）と逆。どちらの比を問われているか確認すること。

まとめ

(a)電界	E_A1＞E_A2＞E_A3、最大9V/5d …(4)
C_A（直列）	(18/5)ε₀S/d
C_B（並列）	(13/3)ε₀S/d
(b)A/Bエネルギー比	54/65≒0.83 …(2)