静電界17【電験3種 理論】電気力線の本数から未知の電荷量を求める！令和4年下期 A問題1 完全解説

今回は令和4年度下期 理論科目 A問題1を解説します。2つの導体球A、Bの周囲に描かれた電気力線の図から、電気量Q_A＝16ε₀のときの導体球Bの電気量Q_Bを求める計算問題です。

電気力線の本数は電荷量に比例し、1本＝ε₀分の電荷に対応します。Aから出る本数、無限遠へ向かう本数、Bへ入る本数を数えて電荷を求めます。

令和4年度下期 理論科目 A問題1：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（静電界）】 令和4年度下期 A問題1

　図に示すように、誘電率ε₀〔F/m〕の真空中に置かれた二つの静止導体球A及びBがある。電気量はそれぞれQ_A〔C〕及びQ_B〔C〕とし、図中にその周囲の電気力線が描かれている。電気量Q_A＝16ε₀〔C〕であるとき、電気量Q_B〔C〕の値として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）16ε₀　（2）8ε₀　（3）-4ε₀　（4）-8ε₀　（5）-16ε₀

出題のポイント：電気力線の本数で電荷を読む

真空中では、電気力線の本数NをN＝Q/ε₀として数えます。正電荷Aから出る16本のうち、8本が無限遠へ向かい、残り8本が負電荷Bへ入るという収支を読み取る問題です。

ポイント解説：16本を系外8本とB向き8本に分ける

電気力線の本数は電荷量に比例し、真空中では電荷ε₀あたり1本が出入りします。正電荷からは外向きに、負電荷へは内向きに力線が向かいます。

Aから出る力線の総数はQ_A/ε₀＝16本。これらのうち無限遠へ向かう本数と、Bへ入る本数を図から数えれば、Bの電荷が求まります。

問題の解説：正味電荷からQ_Bを求める

STEP1　Aから出る電気力線の総数を求める

Q_A＝16ε₀より、Aから出る電気力線は$$\frac{Q_A}{\varepsilon_0}=\frac{16\varepsilon_0}{\varepsilon_0}=16\;\text{本}$$です。

STEP2　無限遠へ向かう本数とBへ入る本数を数える

図より、A・Bの系から無限遠へ向かう力線は8本です。系全体から外へ出る本数は正味電荷(Q_A＋Q_B)/ε₀に等しいので、$$\frac{Q_A+Q_B}{\varepsilon_0}=8$$

STEP3　Bの電荷を求める

$$Q_A+Q_B=8\varepsilon_0\;\Rightarrow\;Q_B=8\varepsilon_0-16\varepsilon_0=-8\varepsilon_0\;[\mathrm{C}]$$

残り8本はAからBへ入る力線で、Bは負電荷（-8ε₀）です。したがって答えは(4) -8ε₀です。

答え：(4) -8ε₀ C

まとめ

Aから出る力線	QA/ε0＝16本
無限遠への力線	8本＝(QA+QB)/ε0
Bへ入る力線	8本
QB	-8ε0 …(4)

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