静電界18【電験3種 理論】平行板コンデンサ内の帯電導体球の電荷の符号と電位！令和4年下期 A問題2 完全解説

今回は令和4年度下期 理論科目 A問題2を解説します。上側極板がE、下側極板が-Eの平行板コンデンサの中心に、電荷Qの導体球を置いたときの電荷Qの符号と導体球の電位Uを、電気力線の図から判断する問題です。

電気力線が導体球から正味で出て行けば正電荷（Q>0）、入っていけば負電荷です。図では球から下側へ出る力線が多く、Q>0。中心の球の電位は0とEの間（0

令和4年度下期 理論科目 A問題2：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（静電界）】 令和4年度下期 A問題2

　図のように、平行板コンデンサの上下極板に挟まれた空間の中心に、電荷Q〔C〕を帯びた導体球を保持し、上側極板の電位がE〔V〕、下側極板の電位が-E〔V〕となるように電圧源をつないだ。ただし、E>0とする。同図に、二つの極板と導体球の間の電気力線の様子を示している。このとき、電荷Q〔C〕の符号と導体球の電位U〔V〕について、正しい記述のものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(1) Q>0であり、0(2) Q>0であり、U=E である。
(3) Q>0であり、0(4) Q<0であり、U<-E である。
(5) Q<0であり、-E

出題のポイント：力線の出入りと電位の向きを読む

導体球から出る電気力線が入る電気力線より多ければ、球は正電荷です。また、電気力線は高電位から低電位へ向くので、上側極板から球へ向かう矢印からE＞Uと判断できます。

ポイント解説：Qの符号とUの範囲を別々に判定

導体球から電気力線が正味で出て行けば正電荷（Q>0）、正味で入っていけば負電荷です。図では球から下側極板へ向かう力線の方が多く、Q>0と判断できます。

球の電位Uは、上側極板（＋E）と下側極板（-E）の間の値になります。Q>0のとき電位は0より高く、上側極板より低いので、0

問題の解説：Q＞0、0＜U＜Eを導く

STEP1　電荷Qの符号を判断する

電気力線は正電荷から出て負電荷へ入ります。図では導体球から下側極板へ出て行く力線が上側から入る力線より多く、球から正味の力線が出ているので、電荷Qは正（Q>0）です。

STEP2　導体球の電位Uの範囲を求める

上側極板が＋E、下側極板が-Eです。もし球が無帯電（Q＝0）なら対称性から電位はちょうど中間の0Vになります。Q>0なら電位は0より高くなります。

一方、問題図では電気力線が上側極板から球へ向かっています。電気力線は高電位から低電位へ向かうためE>Uです。したがって0です。

Q>0かつ0(1)です。

答え：(1)（Q>0、0