静電界18【電験3種理論】平行板コンデンサ内の帯電導体球の電荷の符号と電位！令和4年下期 A問題2 完全解説

2026年7月11日2026年8月1日

電験3種理論科目電磁気（静電界）令和4年度下期 A問題2 コンデンサの中に浮かぶ導体球！電荷の符号は？

今回は令和4年度下期理論科目 A問題2を解説します。上側極板がE、下側極板が-Eの平行板コンデンサの中心に、電荷Qの導体球を置いたときの電荷Qの符号と導体球の電位Uを、電気力線の図から判断する問題です。

電気力線が導体球から正味で出て行けば正電荷（Q>0）、入っていけば負電荷です。図では球から下側へ出る力線が多く、Q>0。中心の球の電位は0とEの間（0<U<E）になります。

令和4年度下期理論科目 A問題2：問題文と選択肢

計算はまったく不要で、図の電気力線を読むだけの問題です。ただし読み取るべき情報が2つあり、それぞれ別の性質を使います。まずは問題文を確認しましょう。

電験3種理論科目静電界令和4年度下期 A問題2 問題文 — 令和4年度下期理論科目 A問題2 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和4年度下期第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題2

電験3種理論科目【電磁気（静電界）】令和4年度下期 A問題2

　図のように、平行板コンデンサの上下極板に挟まれた空間の中心に、電荷Q〔C〕を帯びた導体球を保持し、上側極板の電位がE〔V〕、下側極板の電位が-E〔V〕となるように電圧源をつないだ。ただし、E>0とする。同図に、二つの極板と導体球の間の電気力線の様子を示している。このとき、電荷Q〔C〕の符号と導体球の電位U〔V〕について、正しい記述のものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(1) Q>0であり、0<U<E である。
(2) Q>0であり、U=E である。
(3) Q>0であり、0<E<U である。
(4) Q<0であり、U<-E である。
(5) Q<0であり、-E<U<0 である。

出題のポイント：電気力線の絵から2つの情報を読み取る

計算はまったく不要で、図に描かれた電気力線を読むだけの問題です。ただし読み取るべき情報が2つあり、それぞれ別の性質を使います。

読み取るもの	使う性質	図のどこを見るか
電荷Qの符号	力線は正電荷から出て負電荷へ入る	球から出る線と入る線の本数差
電位Uの範囲	力線は高電位から低電位へ向かう	上側極板と球の間の矢印の向き

この2つは独立した判断です。片方だけでは選択肢が絞りきれないので、両方を確実に読み取る必要があります。

電位EとマイナスEの平行板間にある導体球の電気力線の出入りと電位Uを示す図 — 力線の正味の出入りで電荷の符号を、力線の向きで電位の大小を判断します。

電気力線の2つの性質を確認する

使う性質は、どちらも電気力線の定義から出てくる基本です。

性質	内容	根拠
① 出入りと符号	正電荷から湧き出し、負電荷へ吸い込まれる	ガウスの法則（正味の本数＝$Q/\varepsilon$）
② 向きと電位	必ず高電位側から低電位側へ向かう	$E=-\mathrm{grad}\,V$（電界は電位の下り坂を向く）

②が本問の決め手です。「上側極板から球へ向かって力線が描かれている」という一点だけで、上側極板のほうが球より電位が高い、つまり $E>U$ が確定します。

力線の向きは電位の高低を教えてくれる矢印——そう見ると、図から情報を引き出しやすくなります。

問題の解説：符号と範囲を順に確定する

STEP1　電荷Qの符号を読む

球から下側極板へ向かって出ていく力線と、上側極板から球へ入ってくる力線があります。図では出ていく本数のほうが多い——つまり球からは正味で力線が湧き出しています。

$$(\text{出る本数})-(\text{入る本数})=\frac{Q}{\varepsilon_0}>0$$

❶ ガウスの法則
正味で出ている＝右辺が正

$$Q>0$$

❷ よって正電荷
これで(4)(5)が消える

STEP2　電位Uの下限を決める

もし球が無帯電（Q＝0）だったらどうなるかを考えると、基準がはっきりします。

$$Q=0\;\Rightarrow\;U=\frac{E+(-E)}{2}=0\;[\mathrm{V}]$$

❸ 対称性から中点
上下が対称なので真ん中

$$Q>0\;\Rightarrow\;U>0$$

❹ 正電荷なら電位は上がる
下限が0と決まる

STEP3　電位Uの上限を決める

$$\text{上側極板}\to\text{球へ力線}\;\Rightarrow\;E>U$$

❺ 力線は高電位→低電位
上限がEと決まる

$$0<U<E$$

❻ 範囲が確定

導体球の電荷が正で電位が0より大きくEより小さいことを二段階で示す図 — Q＝0なら対称性からU＝0であり、Q＞0と上側極板からの力線方向を合わせて0＜U＜Eとなります。

答え$Q>0$ かつ $0<U<E$　→　選択肢(1)

導体球の電荷と電位を3段階で判定して正答1を示す解説図 — Q＞0かつ0＜U＜Eなので、正答は(1)です。

誤答の正体：どこで矛盾するかを1つずつ確かめる

選択肢	主張	図と矛盾する点	判定
(1)	$Q>0$、$0<U<E$	矛盾なし	○
(2)	$Q>0$、$U=E$	電位が等しければ力線は引けない。図には上側極板と球を結ぶ力線がある	×
(3)	$Q>0$、$0<E<U$	$U>E$ なら力線は球→上側極板の向きになる。図と逆	×
(4)	$Q<0$、$U<-E$	符号が逆。かつ下側極板(−E)より低い電位は極板間ではありえない	×
(5)	$Q<0$、$-E<U<0$	符号が逆（力線が正味で出ているので $Q>0$）	×

(2)と(3)は「Uの上限」だけを間違えたものです。Qの符号は正しく読めていても、力線の向きから $E>U$ を導けないとここで止まります。

特に(2)は巧妙です。「球は上側極板に近いから電位も同じくらい」と考えると選んでしまいます。しかし電位が等しい2点の間には電界が存在せず、力線も描けません。図に力線がある以上、電位差は必ずあります。

(4)の $U<-E$ は、範囲そのものがありえません。極板間の電位は必ず $-E$ と $+E$ の間に収まります。「与えられた範囲の外に出る選択肢」は即座に消せるので、時間がないときの武器になります。

なぜ帯電した球を置くと電位が上がるのか

「Q＞0なら電位が0より高くなる」という部分を、もう少し丁寧に見ておきます。

重ね合わせで考えるのが分かりやすい方法です。この状況は次の2つを足したものと見なせます。

成分	内容	球の位置での電位
① 極板だけによる電位	上+E、下−Eの一様電界	0 V（対称な中点だから）
② 球の電荷Qによる電位	Q＞0がつくる電位	正の値
合計	①＋②	0より大きい

正電荷は周囲の電位を持ち上げる——これが②の中身です。だから $U>0$ になります。もし球が負に帯電していれば $U<0$ となり、選択肢(5)の範囲に入ります。

一方でUが $E$ を超えることはないのかというと、Qを十分大きくすれば原理的には超えます。しかしそのときは力線の向きが逆転し、球から上側極板へ向かうようになります。本問は図が向きを教えてくれているので、$U<E$ と断定できるのです。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① 力線の出入りの差で電荷の符号を読む（正味で出ていれば正）
② 力線の向きで電位の高低を読む（高電位→低電位）
③ 基準として「無帯電なら電位はいくつか」を先に考える（本問は対称性から0 V）
④ 与えられた範囲の外に出る選択肢（$U<-E$ など）は即座に消せる
⑤ 「電位が等しければ力線は描けない」——$U=E$ の選択肢を消す根拠

💡 覚え方
「力線は電位の下り坂を流れる」。矢印の向きを見れば、どちらが高電位かが分かります。上側極板から球へ向かっているなら上側極板のほうが高い＝$E>U$。それだけで上限が決まります。

⚠️ よくある間違い
力線の本数を数えずに符号を決めつけるのが最頻出のミスです。出る本数と入る本数の差が電荷の符号を決めます。また$U=E$ を選ぶ誤りも多いですが、電位が等しければその間に力線は存在できません。