今回は令和3年度 理論科目 A問題1を解説します。比誘電率の異なる2つの誘電体を横に並べて充填した平行平板コンデンサ（電圧V一定）について、各誘電体を貫く電気力線と電束の総数の関係を問う空欄補充問題です。
並置（並列）なので両誘電体の電界E＝V/dは等しく、電気力線の数は等しい（ア＝1倍）。一方、電束D＝εEは比誘電率に比例し、電束の総和は極板電荷Qに等しくなります。
令和3年度 理論科目 A問題1：問題文と選択肢
誘電体を横に並べる＝並列なので、電界が共通になります。あとは電気力線（E由来）と電束（D由来）を区別できるかが勝負です。まずは問題文を確認しましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和3年度 第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題1
電験3種 理論科目 【電磁気（静電界）】 令和3年度 A問題1
次の文章は、平行板コンデンサに関する記述である。
図のように、同じ寸法の直方体で誘電率の異なる二つの誘電体（比誘電率εr1の誘電体1と比誘電率εr2の誘電体2）が平行板コンデンサに充填されている。極板間は一定の電圧V〔V〕に保たれ、極板Aと極板Bにはそれぞれ＋Q〔C〕と-Q〔C〕（Q>0）の電荷が蓄えられている。誘電体1と誘電体2は平面で接しており、その境界面は極板に対して垂直である。ただし、端効果は無視できるものとする。
この平行板コンデンサにおいて、極板A、Bに平行な誘電体1、誘電体2の断面をそれぞれ面S1、面S2（面S1と面S2の断面積は等しい）とすると、面S1を貫く電気力線の総数は、面S2を貫く電気力線の総数の（ア）倍である。面S1を貫く電束の総数は面S2を貫く電束の総数の（イ）倍であり、面S1と面S2を貫く電束の数の総和は（ウ）である。
（ア） （イ） （ウ） (1) 1 εr1/εr2 Q (2) 1 εr1/εr2 Q/εr1＋Q/εr2 (3) 1 εr2/εr1 Q/εr1＋Q/εr2 (4) εr2/εr1 1 Q/εr1＋Q/εr2 (5) εr2/εr1 1 Q
出題のポイント：「横に並べる」＝並列、電界が共通になる
2つの誘電体を横に並べて充填した平行平板コンデンサです。境界面が極板に垂直——この配置が意味することを最初に確定させます。
| 配置 | 境界面の向き | 電気的には | 共通になる量 |
| 横に並べる（本問） | 極板に垂直 | 並列 | 電圧V → 電界E |
| 上下に重ねる | 極板に平行 | 直列 | 電荷Q → 電束密度D |
本問は並列なので、両方の誘電体に同じ電圧Vがかかります。極板間隔dも共通なので、電界は \(E=V/d\) で完全に等しい——誘電率が違っても関係ありません。
電気力線と電束線——どちらがεを含むか
本問はこの2つを厳密に区別できるかを問うています。混同すると選択肢(4)(5)に着地します。
| 電気力線 | 電束線（電束） | |
| 対応する量 | 電界 E | 電束密度 D |
| 電荷Qから出る本数 | \(Q/\varepsilon\) | \(Q\) |
| 誘電率を大きくすると | 本数が減る | 変わらない |
| 誘電体を入れると | 分極で電界が弱まるため減る | 自由電荷だけで決まるため不変 |
電気力線はEの可視化、電束線はDの可視化です。そして本問ではEが共通、Dが誘電率に比例——だから電気力線の数は等しく、電束の数は誘電率の比になります。
断面積も等しいので本数も等しい
Eが共通だから比がそのまま出る
問題の解説：3つの空欄を順に埋める
STEP1 （ア）電気力線の総数の比
電気力線の密度が電界の大きさを表し、総数＝密度×断面積です。
誘電率は関係しない
STEP2 （イ）電束の総数の比
EとSが約分されて比誘電率の比だけ残る
STEP3 （ウ）電束の総和
極板Aを囲む閉曲面を考え、ガウスの法則を適用します。
誘電体の種類によらない
これが電束の便利さです。誘電体がどう配置されていようと、電束の総和は極板の電荷Qそのもの。「電束密度を面積で積分すると電荷になる」——この関係だけで（ウ）が決まります。
誤答の正体：役割の入れ替えと、総和の取り違え
| 選択肢 | （ア） | （イ） | （ウ） | 何を間違えたか | 判定 |
| (1) | 1 | \(\varepsilon_{r1}/\varepsilon_{r2}\) | Q | 正解 | ○ |
| (2) | 1 | \(\varepsilon_{r1}/\varepsilon_{r2}\) | \(Q/\varepsilon_{r1}+Q/\varepsilon_{r2}\) | （ウ）に電気力線の形を入れた | × |
| (3) | 1 | \(\varepsilon_{r2}/\varepsilon_{r1}\) | \(Q/\varepsilon_{r1}+Q/\varepsilon_{r2}\) | （イ）の比が逆＋（ウ）も誤り | × |
| (4) | \(\varepsilon_{r2}/\varepsilon_{r1}\) | 1 | \(Q/\varepsilon_{r1}+Q/\varepsilon_{r2}\) | 電気力線と電束を入れ替えた | × |
| (5) | \(\varepsilon_{r2}/\varepsilon_{r1}\) | 1 | Q | 電気力線と電束を入れ替えた | × |
(4)と(5)が「役割の入れ替え」です。「電気力線がεに依存し、電束が共通」と逆に覚えていると、この2つを選びます。εを含むのはD（電束）のほう——電気力線はEなので共通です。
(2)と(3)の（ウ） \(Q/\varepsilon_{r1}+Q/\varepsilon_{r2}\) は、電気力線の総数の形です。電気力線は \(Q/\varepsilon\) 本なので、2つの領域を足すとこの形になります。「電束の総和」と聞かれているのに電気力線を答えたケースです。
（ア）だけ判定できれば(4)(5)が消え、（ウ）でQを選べば(2)(3)も消えます。2つの判断で決着する構造です。
直列に重ねた場合と比べる
もし2つの誘電体を上下に重ねていたら、結論は正反対になります。
| 並置（本問・並列） | 重ねる（直列） | |
| 共通になる量 | 電界 E | 電束密度 D |
| 電気力線の数 | 等しい | \(\varepsilon_{r2}/\varepsilon_{r1}\) の比 |
| 電束の数 | \(\varepsilon_{r1}/\varepsilon_{r2}\) の比 | 等しい |
| εが大きい側は | 電束（電荷）を多く受け持つ | 電界が弱くなる |
直列では電束密度Dが共通になります。同じ電荷が両方の層を通り抜けるからです。すると \(E=D/\varepsilon\) より、誘電率の小さい層に強い電界がかかります。
この事実は絶縁設計で決定的に重要です。ケーブルや変圧器の絶縁層に気泡（ボイド）が混じると、比誘電率が約1の空気に電界が集中し、そこから絶縁破壊が始まります。「直列配置ではεの小さい所が弱点」と覚えておいてください。
本番で使える時間短縮テクニック
⏱️ 本番での進め方
① 境界面が極板に垂直＝並列（電圧・電界が共通）、平行＝直列（電荷・電束密度が共通）
② 電気力線はE、電束線はD。εを含むのはDのほう
③ 電束の総和は必ずQ（ガウスの法則）——誘電体の配置によらない
④ 電気力線の総数は \(Q/\varepsilon\) の形になる。選択肢の見分けに使える
⑤ 空欄が3つでも1つ確定すれば選択肢が半減する構造を利用する
💡 覚え方
「並置ならEが揃い、電束がεで分かれる」。電気力線＝E＝共通、電束＝D＝εに比例。そして電束の総和は必ず極板電荷Q——ガウスの法則が保証してくれます。
⚠️ よくある間違い
電気力線と電束を取り違えるのが最頻出で、選択肢(4)(5)がそれを狙っています。εを含むのは電束（D）です。また（ウ）で \(Q/\varepsilon_{r1}+Q/\varepsilon_{r2}\) を選ぶのも定番のミスで、これは電気力線の総数の形です。
まとめ
| (ア)電気力線の比 | 1倍（電界E共通） |
| (イ)電束の比 | εr1/εr2倍（D∝ε） |
| (ウ)電束の総和 | Q（＝極板電荷） |
| 組合せ | (1) |
▼あわせて解きたい関連問題
・誘電体と電界・電束の関連問題：【理論】令和5年度上期A問題1
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