今回は令和2年度 理論科目 A問題2を解説します。互いに平行な4本の導体円柱①〜④が＋Q又は-Qで帯電しているとき、周囲の電気力線の図から各円柱の電荷の符号を読み取る問題です。①は正電荷と与えられています。
ポイントは、電気力線が正電荷から出て負電荷へ入ることです。同じ電気力線で直接結ばれた2本の円柱は異符号です。ただし、結ばれていないことだけから同符号とは一般には断定せず、本問では実際に結ばれているペアを順にたどります。
令和2年度 理論科目 A問題2：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 理論科目 【電磁気（静電界）】 令和2年度 A問題2
四本の十分に長い導体円柱①〜④が互いに平行に保持されている。①〜④は等しい直径を持ち、図の紙面を貫く方向に単位長さあたりの電気量＋Q〔C/m〕又は-Q〔C/m〕で均一に帯電している。ただし、Q＞0とし、①の帯電電荷は正電荷とする。円柱の中心軸と垂直な面内の電気力線の様子を図に示す。ただし、電気力線の向きは示していない。このとき、①〜④が帯びている単位長さあたりの電気量の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
① ② ③ ④ (1) ＋Q ＋Q ＋Q ＋Q (2) ＋Q ＋Q -Q -Q (3) ＋Q -Q ＋Q ＋Q (4) ＋Q -Q -Q -Q (5) ＋Q ＋Q ＋Q -Q
出題のポイント：力線で結ばれた導体は異符号
電気力線は正電荷から出て負電荷へ入るため、同じ電気力線で結ばれた二つの導体は必ず異符号です。本問では①が＋Qなので、①と結ばれる③、④は−Qです。さらに③、④と結ばれる②は＋Qとなります。問題図では力線の向きが省略されていますが、①の符号が与えられているため順に判定できます。
ポイント解説：力線の接続から電荷の符号を決める
電気力線は正電荷から出て負電荷へ入ります。同じ電気力線で直接結ばれた2つの導体は必ず異符号です。本問では、実際に結ばれているペアだけを使って全ての符号を決められます。
①が正電荷と与えられているので、①と力線でつながる相手は負電荷です。図の接続関係を順にたどれば全ての符号が決まります。
問題の解説：①を＋Qとして②〜④を判定
STEP1 各円柱の間の力線の接続を読み取る
図より、力線が直接つながっている（密な束がある）ペアは①-③、①-④、②-③、②-④です。一方、①-②間、③-④間には直接の束がありません。
同じ力線でつながっているペアは必ず異符号です。本問の符号判定には、①–③、①–④、②–③、②–④という接続だけを使えば十分です。
STEP2 ①を正として符号を決める
①＝＋Qです。①–③、①–④が同じ力線で結ばれているため、③、④は−Qです。さらに②–③が結ばれているため、②は③と異符号の＋Qです。②–④の接続からも同じ結論を確認できます。
確認すると、②–④は異符号で図の接続と一致します。また、同符号となる①–②と③–④を直接結ぶ力線が描かれていないこととも矛盾しません。
STEP3 組合せを選ぶ
①＝＋Q、②＝＋Q、③＝−Q、④＝−Qです。電荷の合計が零になることも確認できますが、符号を決める直接の根拠は、図で同じ電気力線に結ばれている導体どうしが異符号であることです。
したがって、正しいのは(2)です。
答え：(2)（①＝②＝＋Q、③＝④＝−Q）
💡 覚え方
電気力線が直接つながる＝異符号、つながらない＝同符号。①を基準に接続関係をたどって全符号を決める。
⚠️ よくある間違い
力線の本数だけでなく「どの円柱同士がつながっているか」を見ること。密な束のあるペアが異符号です。
まとめ
| つながるペア | ①③・①④・②③・②④（異符号） |
| つながらないペア | ①②・③④（同符号） |
| 符号 | ①②＝＋Q、③④＝−Q |
| 答え | (2) |
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