静電界27【電験3種 理論】平等電界中で点電荷を移動させる仕事と電位差！令和2年 A問題1 完全解説

今回は令和2年度 理論科目 A問題1を解説します。平等電界E中で2Cの点電荷をA→B→Cと移動させたとき、外力の仕事がW＝14Jでした。このときの点Aに対する点Bの電位V_BAを求める計算問題です。

平等電界中の電位は電界方向の位置だけで決まり、経路によりません。外力の仕事W＝q(V_C-V_A)から電界の強さを求め、A・B間の電位差を計算します（B・Cの電界方向の位置に注目）。

令和2年度 理論科目 A問題1：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（静電界）】 令和2年度 A問題1

　図のように、紙面に平行な平面内の平等電界E〔V/m〕中で2Cの点電荷を点Aから点Bまで移動させ、さらに点Bから点Cまで移動させた。この移動に、外力による仕事W＝14Jを要した。点Aの電位に対する点Bの電位V_BA〔V〕の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

　ただし、点電荷の移動はゆっくりであり、点電荷の移動によってこの平等電界は乱れないものとする。

（1）5　（2）7　（3）10　（4）14　（5）20〔V〕

出題のポイント：電位差は電界方向の変位だけで決まる

一様電界中の電位差は始点と終点の電界方向の位置だけで決まり、移動経路にはよりません。Bを基準にするとAは右へ1.0 m、Cは右へ0.3 mなので、AからCへの水平変位は−0.7 mです。鉛直方向の0.4 mは電位差に寄与しません。

ポイント解説：AからCまでの水平変位は−0.7 m

平等電界E中では、電位は電界方向の位置だけで決まり、移動経路にはよりません。電界の向きに進むほど電位は下がります。

外力の仕事W＝q(V_C-V_A)からEを求めます。B・Cは電界方向にAからそれぞれ1.0m、0.7m離れた位置（電界に逆らう向き）なので、その電位差からV_BAが計算できます。

問題の解説：仕事14 JからVBA＝10 Vを求める

STEP1　電界方向の水平変位を整理する

電界Eは図の右向きです。Bを水平位置0とすると、Aは1.0 m、Cは0.3 mの位置にあります。したがってAからCへの水平変位は0.3−1.0＝−0.7 m、すなわち電界に逆らう向きへ0.7 mです。Cの鉛直変位0.4 mは電位差に寄与しません。

STEP2　仕事から電界の強さEを求める

V_C-V_Aは、Cが電界に逆らう向きにAから0.7m離れているのでE×0.7。外力の仕事は$$W=q(V_C-V_A)=2\times(E\times0.7)=1.4E=14\;\Rightarrow\;E=10\;[\mathrm{V/m}]$$

STEP3　V_BAを求める

Bは電界に逆らう向きにAから1.0m離れているので、$$V_{BA}=V_B-V_A=E\times1.0=10\times1.0=10\;[\mathrm{V}]$$

したがって、最も近いのは(3) 10です。

答え：(3) 10 V

まとめ

電位を決めるもの	電界方向の位置のみ
Cの電界方向位置	Aから0.7m（逆らう向き）
電界E	W＝2×0.7E＝14→E＝10V/m
VBA	E×1.0＝10V …(3)

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