今回は令和2年度 理論科目 A問題1を解説します。平等電界E中で2Cの点電荷をA→B→Cと移動させたとき、外力の仕事がW＝14Jでした。このときの点Aに対する点Bの電位VBAを求める計算問題です。
平等電界中の電位は電界方向の位置だけで決まり、経路によりません。外力の仕事W＝q(VC-VA)から電界の強さを求め、A・B間の電位差を計算します（B・Cの電界方向の位置に注目）。
令和2年度 理論科目 A問題1：問題文と選択肢
平等電界中で電荷を動かす問題です。効くのは電界方向の変位だけ——斜めに動いても、垂直成分は電位に一切影響しません。まずは問題文を確認しましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和2年度 第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題1
電験3種 理論科目 【電磁気（静電界）】 令和2年度 A問題1
図のように、紙面に平行な平面内の平等電界E〔V/m〕中で2Cの点電荷を点Aから点Bまで移動させ、さらに点Bから点Cまで移動させた。この移動に、外力による仕事W＝14Jを要した。点Aの電位に対する点Bの電位VBA〔V〕の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、点電荷の移動はゆっくりであり、点電荷の移動によってこの平等電界は乱れないものとする。
（1）5 （2）7 （3）10 （4）14 （5）20〔V〕
出題のポイント：電位差に効くのは「電界方向の変位」だけ
平等電界の中で電荷を動かす問題です。移動した距離の合計は関係ありません。効くのは電界方向にどれだけ動いたかだけです。
この性質は「電位は保存力の位置エネルギー」であることから来ています。重力で言えば、水平にどれだけ歩いても位置エネルギーは変わらないのと同じです。
| 移動の向き | 電位の変化 | 重力での例え |
| 電界の向きへ進む | 電位が下がる | 坂を下る（位置エネルギー減） |
| 電界に逆らって進む | 電位が上がる | 坂を登る（位置エネルギー増） |
| 電界に垂直に進む | 変わらない | 水平に歩く（変化なし） |
問題の解説：水平位置だけを拾い出す
STEP1 電界方向の位置を整理する
電界は図の右向きです。Bを基準（水平位置0）にとると、A と C の位置が決まります。
| 点 | Bを0としたときの水平位置 | 備考 |
| A | ＋1.0 m | Bより電界の下流側 |
| B | 0（基準） | — |
| C | ＋0.3 m | 鉛直方向に0.4 mずれるが電位には無関係 |
Cの鉛直変位0.4 mは完全に無視できます。ここを移動距離として計算に入れてしまうのが典型的な誤りです。
STEP2 仕事から電界の強さを求める
外力の仕事は始点Aと終点Cの電位差だけで決まります（途中のBは経由地にすぎません）。
電位が上がる
問題文よりW＝14 J
STEP3 求める電位差を計算する
Bのほうが10 V高い
誤答の正体：途中で出てくる数値がそのまま並んでいる
| 選択肢 | 値 | その値の正体 | 判定 |
| (1) | 5 V | 距離を半分にして計算した場合（\(E\times0.5\)） | × |
| (2) | 7 V | \(W/q=14/2=7\) をそのまま答えた | × |
| (3) | 10 V | \(E\times1.0\) ★正解 | ○ |
| (4) | 14 V | 仕事Wの数値をそのまま答えた（単位はJであってVではない） | × |
| (5) | 20 V | \(E\times2.0\)、または電荷qを余分に掛けた | × |
(2)の7 Vが最も紛らわしいです。\(W/q=7\) は確かに計算できる値ですが、これはAとCの電位差（\(V_C-V_A=0.7E=7\;\mathrm{V}\)）であって、聞かれているAとBの電位差ではありません。
問題文が「点Aの電位に対する点Bの電位」と明示しているので、AからBまでの変位（1.0 m）を使わなければなりません。途中まで正しく解いて、最後に別の量を答える——組合せ問題以外でもよくある落とし方です。
(4)の14 Vは単位からして誤りです。14はジュール（仕事）であって、ボルト（電位差）ではありません。数値をそのまま転記していないかを確認する習慣が防御になります。
経路によらないことの確認
「A→B→Cと動いた」という経路情報は、実は答えに影響しません。これを確かめておきます。
| 経路 | 電界方向の正味の変位 | \(V_C-V_A\) |
| A→B→C（問題の経路） | \(-1.0+0.3=-0.7\) m | \(+0.7E\) |
| A→C（直線） | \(0.3-1.0=-0.7\) m | \(+0.7E\) |
| A→遠回り→C | どんな経路でも \(-0.7\) m | \(+0.7E\) |
始点と終点さえ同じなら、途中の経路は自由です。これが静電界が保存力の場であることの意味です。
逆に言えば、経路を1周して元の位置に戻れば仕事は必ず0になります。この性質を式で書いたものが \(\oint\vec{E}\cdot d\vec{l}=0\)——静電界の基本法則の一つです。
Bを経由する設定は、\(V_{BA}\) を聞くための舞台装置です。仕事の計算にはBは不要ですが、答えを出すにはBの位置が必要——与えられた情報のどれをどこで使うかを見分けるのがこの問題の狙いと言えます。
本番で使える時間短縮テクニック
⏱️ 本番での進め方
① 平等電界の問題は電界方向に座標軸をとる。垂直方向は無視してよい
② 電界に逆らう向きの移動＝電位が上がる
③ 外力の仕事は\(W=q\times\)（電位差）。始点と終点だけで決まる
④ 斜めの移動は水平成分だけ拾う（斜辺の長さは使わない）
⑤ 最後に「どの2点間の電位差を聞かれているか」を必ず確認する
💡 覚え方
「電位は標高、電界方向が坂」。水平に歩いても標高は変わりません。坂を登った距離だけが効く——電界に逆らった変位だけを拾えば答えが出ます。
⚠️ よくある間違い
斜辺の長さや移動距離の合計で計算するのが最頻出のミスです。効くのは電界方向の変位だけ。もう一つは\(W/q=7\) を答えてしまう誤りで、これは \(V_{CA}\) であって聞かれている \(V_{BA}\) ではありません。
まとめ
| 電位を決めるもの | 電界方向の位置のみ |
| Cの電界方向位置 | Aから0.7m（逆らう向き） |
| 電界E | W＝2×0.7E＝14→E＝10V/m |
| VBA | E×1.0＝10V …(3) |
▼あわせて解きたい関連問題
・平等電界・電位の関連問題：【理論】令和7年度下期A問題2
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