静電界25【電験3種 理論】絶縁体の液体で満たしたときの導体球間の静電力！令和3年 A問題2 完全解説

今回は令和3年度 理論科目 A問題2を解説します。真空中で電荷を帯びた2つの導体小球を、比誘電率2の絶縁体の液体で満たしたときに、小球間に作用する静電力がどう変化するかを問う選択問題です。

クーロン力は|F|＝|q₁q₂|/(4πεr²)で、誘電率εに反比例します。比誘電率が2になれば力は1/2になり、電荷の符号は変わらないので向きは変わりません。

令和3年度 理論科目 A問題2：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（静電界）】 令和3年度 A問題2

　二つの導体小球がそれぞれ電荷を帯びており、真空中で十分な距離を隔てて保持されている。ここで、真空の空間を、比誘電率2の絶縁体の液体で満たしたとき、小球の間に作用する静電力に関する記述として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(1) 液体で満たすことで静電力の向きも大きさも変わらない。
(2) 液体で満たすことで静電力の向きは変わらず、大きさは2倍になる。
(3) 液体で満たすことで静電力の向きは変わらず、大きさは1/2倍になる。
(4) 液体で満たすことで静電力の向きは変わらず、大きさは1/4倍になる。
(5) 液体で満たすことで静電力の向きは逆になり、大きさは変わらない。

出題のポイント：比誘電率2なら静電力は1/2

電荷と距離を変えず、真空を比誘電率2の一様な絶縁液体に置き換えると、誘電率はε₀から2ε₀になります。クーロン力の大きさは誘電率に反比例するため1/2になり、正の誘電率をもつ一様な媒質では力の向きは変わりません。

ポイント解説：誘電率が2倍ならクーロン力は1/2

クーロン力は|F|＝|q₁q₂|/(4πεr²)で、誘電率εに反比例します。真空の誘電率をε₀とすると、比誘電率2の液体で満たすとε＝2ε₀になります。

したがって力の大きさは1/2になります。電荷の符号は変わらないので、力の向きは変わりません。

問題の解説：向き不変・大きさ1/2から（3）

STEP1　クーロン力の誘電率依存性を確認する

$$|F|=\frac{|q_1 q_2|}{4\pi\varepsilon r^2}$$誘電率εが2倍になると、力の大きさは1/2になります。電荷の符号を変えず、正の誘電率をもつ一様な絶縁液体で満たす本問では、力の向きは変わりません。

STEP2　選択肢を選ぶ

向きは変わらず、大きさは1/2倍になるので、正しいのは(3)です。

答え：(3)（向きは変わらず、大きさは1/2倍）

まとめ

クーロン力	|F|＝|q1q2|/(4πεr2)
比誘電率2の効果	力は1/2倍
向き	変わらない
答え	(3)

▼あわせて解きたい関連問題
・クーロンの法則・誘電体の関連問題：【理論】令和7年度上期A問題2