静電界25【電験3種理論】絶縁体の液体で満たしたときの導体球間の静電力！令和3年 A問題2 完全解説

2026年7月11日2026年8月1日

電験3種理論科目電磁気（静電界）令和3年度 A問題2 液体の中の2つの帯電球！静電力は何倍になる？

今回は令和3年度理論科目 A問題2を解説します。真空中で電荷を帯びた2つの導体小球を、比誘電率2の絶縁体の液体で満たしたときに、小球間に作用する静電力がどう変化するかを問う選択問題です。

クーロン力は|F|＝|q₁q₂|/(4πεr²)で、誘電率εに反比例します。比誘電率が2になれば力は1/2になり、電荷の符号は変わらないので向きは変わりません。

令和3年度理論科目 A問題2：問題文と選択肢

計算は不要です。クーロンの法則のどこに誘電率が入っているか——分母か分子か、1乗か2乗か。それだけで即答できます。まずは問題文を確認しましょう。

電験3種理論科目静電界令和3年度 A問題2 問題文 — 令和3年度理論科目 A問題2 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和3年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題2

電験3種理論科目【電磁気（静電界）】令和3年度 A問題2

　二つの導体小球がそれぞれ電荷を帯びており、真空中で十分な距離を隔てて保持されている。ここで、真空の空間を、比誘電率2の絶縁体の液体で満たしたとき、小球の間に作用する静電力に関する記述として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(1) 液体で満たすことで静電力の向きも大きさも変わらない。
(2) 液体で満たすことで静電力の向きは変わらず、大きさは2倍になる。
(3) 液体で満たすことで静電力の向きは変わらず、大きさは1/2倍になる。
(4) 液体で満たすことで静電力の向きは変わらず、大きさは1/4倍になる。
(5) 液体で満たすことで静電力の向きは逆になり、大きさは変わらない。

出題のポイント：クーロン力は誘電率に反比例する

計算は不要で、公式のどこに誘電率が入っているかを知っていれば即答できる問題です。

クーロンの法則

$$F=\frac{|q_1q_2|}{4\pi\varepsilon r^2},\qquad \varepsilon=\varepsilon_r\varepsilon_0$$

※εは分母にあります。誘電率が大きくなれば力は小さくなる——反比例です。

変えたもの	式のどこに入るか	力への影響
誘電率 ε	分母（1乗）	εが2倍 → 力は1/2倍
距離 r	分母（2乗）	rが2倍 → 力は1/4倍
電荷 q₁, q₂	分子（1乗ずつ）	片方が2倍 → 力は2倍

本問は電荷も距離も変えず、媒質だけを入れ替えます。真空（$\varepsilon_0$）から比誘電率2の液体（$2\varepsilon_0$）へ——誘電率が2倍になるので、力は1/2倍です。

同じ電荷と距離の二つの導体小球を真空と比誘電率2の絶縁液体で比較する図 — 誘電率がε₀から2ε₀になると、静電力の大きさはF₀からF₀/2になります。

なぜ誘電体を入れると力が弱まるのか

公式を覚えるだけでなく、何が起きているかを知っておくと忘れません。

誘電体（絶縁物）は、電界の中に置かれると分極します。分子内の正負の電荷がわずかにずれ、元の電界を打ち消す向きに並ぶのです。

段階	起きること
①	2つの帯電球がつくる電界が、液体中の分子に働く
②	分子が分極し、正電荷側には負、負電荷側には正が引き寄せられる
③	この分極電荷が元の電界を打ち消す
④	結果として球の間に働く力が弱まる

比誘電率 $\varepsilon_r$ は「電界がどれだけ弱められるか」を表す数値です。真空では1、水では約80。だから水中では静電力が約1/80になります——塩が水に溶けるのは、水がイオン間の静電引力を大幅に弱めるからです。

ここが重要：分極は電界を弱める向きにしか起きません。だから $\varepsilon_r$ は必ず1以上で、負になることはありません。この事実が、後述する選択肢(5)を消す根拠になります。

問題の解説：向きと大きさを別々に判定する

STEP1　向きは変わるか

$$F\propto q_1q_2$$

❶ 向きを決めるのは電荷の符号
同符号なら反発、異符号なら吸引

$$\varepsilon_r>0\;\Rightarrow\;\text{符号は不変}$$

❷ 誘電率は正の値
向きは変わらない

液体で満たしても球に帯びた電荷の符号は変わりません。誘電率は分母の正の係数にすぎないので、力の符号（向き）に影響しません。

STEP2　大きさはどう変わるか

$$F_{\text{真空}}=\frac{|q_1q_2|}{4\pi\varepsilon_0r^2}$$

❸ 液体を入れる前

$$F_{\text{液体}}=\frac{|q_1q_2|}{4\pi(2\varepsilon_0)r^2}=\frac{1}{2}F_{\text{真空}}$$

❹ 液体を入れた後
ちょうど半分

クーロン力の大きさが誘電率に反比例する式と比誘電率2で1/2になる関係を示す図 — 電荷と距離が同じなら、誘電率2倍で力は1/2です。

答え向きは変わらず、大きさは1/2倍　→　選択肢(3)

比誘電率2から静電力の比1/2を求め正答3を導く計算図 — 力の向きは変わらず、大きさが1/2になるため正答は（3）です。

誤答の正体：5つの選択肢が「向き」と「倍率」を網羅している

選択肢	向き	大きさ	どんな誤解か	判定
(1)	不変	1倍	媒質は関係ないと考えた	×
(2)	不変	2倍	$F\propto\varepsilon$ と誤解（正しくは反比例）	×
(3)	不変	1/2倍	正解：$F\propto1/\varepsilon$	○
(4)	不変	1/4倍	$\varepsilon_r$ が2乗で効くと誤解（$1/\varepsilon_r^2$）	×
(5)	逆	不変	誘電体が力を反転させると誤解	×

(2)が最も引っかかりやすい誤りです。「誘電率が大きい＝電気を通しやすそう＝力も強い」というイメージが働きます。しかし誘電率は分母——大きくなれば力は弱まります。

(4)の1/4は、距離の効果と混同したケースです。2乗で効くのは距離rであって、誘電率εは1乗です。式の形を正確に覚えていれば防げます。

(5)は物理的にありえません。誘電体の分極は電界を弱める向きにしか起きないので、$\varepsilon_r$ は必ず1以上の正の値です。負にならない以上、力の符号が反転することはありません。「向きが逆になる」という記述を見たら即座に消せます。

身近な比誘電率の値

比誘電率の桁感覚を持っておくと、応用問題で役立ちます。

物質	比誘電率 $\varepsilon_r$（目安）	静電力は真空の
真空	1（定義）	1倍
空気	約1.0006	ほぼ1倍（真空とみなしてよい）
本問の液体	2	1/2倍
紙・ゴム	2〜4	1/2〜1/4倍
磁器（がいし）	6程度	約1/6倍
水	約80	約1/80倍

空気の比誘電率がほぼ1だからこそ、電験の問題で「空気中」と「真空中」がほぼ同じに扱われます。

そしてコンデンサでは逆に「誘電率が大きいほど良い」ことに注意してください。$C=\varepsilon S/d$ ではεが分子なので、誘電率が大きいほど容量が増えます。同じεでも、力の式では分母・容量の式では分子——公式ごとに位置が違います。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① クーロン力は$F=q_1q_2/(4\pi\varepsilon r^2)$。εは分母の1乗
② $\varepsilon_r$ 倍の媒質 → 力は $1/\varepsilon_r$ 倍と即答
③ 2乗で効くのは距離r だけ。εと混同しない
④ 「向きが逆になる」選択肢は即消去（$\varepsilon_r>0$ だから）
⑤ 力の式ではεは分母、容量の式ではεは分子——逆であることを意識する

💡 覚え方
「誘電体は力の邪魔をする」。分極して電界を打ち消すので、静電力は必ず弱くなります。比誘電率 $\varepsilon_r$ の媒質なら、ちょうど $1/\varepsilon_r$ 倍です。

⚠️ よくある間違い
「誘電率が大きいほど力が強い」という逆向きの思い込みが最頻出です（選択肢(2)）。コンデンサの容量 $C=\varepsilon S/d$ ではεが分子なので混乱しがちですが、クーロン力ではεは分母です。また1/4と答えるのは、2乗で効く距離と取り違えたためです。