静電界2【電験3種 理論】点電荷に働くクーロン力から未知の電荷量を求める！令和7年下期 A問題2 完全解説

今回は令和7年度下期 理論科目 A問題2を解説します。3m離れた2点A、Bにそれぞれ3×10^-7Cの正電荷があり、A点から1m離れたP点に正電荷Q〔C〕を置いたとき、その電荷にB点の方向へ5×10^-3Nの力が働きました。このときの電荷Qを求める、クーロンの法則の計算問題です。

P点の電荷QにはA点の電荷から受ける力（B向き）と、B点の電荷から受ける力（A向き）が働きます。両者は逆向きなので差し引きし、その合力が5×10^-3Nになるという式からQを求めます。

令和7年度下期 理論科目 A問題2：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（静電界）】 令和7年度下期 A問題2

　図のように、真空中の3m離れた2点A、Bにそれぞれ3×10^-7Cの正の点電荷がある。A点とB点とを結ぶ線分上のA点から1m離れたP点にQ〔C〕の正の点電荷を置いたとき、その点電荷にB点の方向に5×10^-3Nの力が働いた。この点電荷Qの値〔C〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

　ただし、真空中の誘電率をε₀＝8.85×10^-12F/mとする。

（1）1.2×10^-9　（2）1.8×10^-8　（3）2.5×10^-6　（4）4.4×10^-5　（5）7.3×10^-5

出題のポイント：力の向きと距離を先に整理

P点の正電荷Qは、A点からB向き、B点からA向きの反発力を受けます。AP＝1 m、PB＝2 mなので、逆二乗則によりBからの力はAからの力の1/4です。B向きを正として二つの力の差を取ります。

ポイント解説：距離ごとの力を比べる

2つの点電荷の間に働く力（クーロン力）はF＝k・q₁q₂/r²（k＝1/4πε₀≒9×10⁹）で求まります。同符号どうしは反発します。

P点の正電荷Qには、A点の正電荷から受ける反発力（B向き＝正の向き）と、B点の正電荷から受ける反発力（A向き＝負の向き）が働きます。合力はこの差になります。

問題の解説：合力から電荷Qを逆算

STEP1　クーロンの法則の比例定数kを求める

$$k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}=\frac{1}{4\pi\times 8.85\times10^{-12}}\fallingdotseq 9.0\times10^{9}\;[\mathrm{N\cdot m^2/C^2}]$$

STEP2　A・Bそれぞれから受ける力を式にする

A点（距離1m）からの力はB向き、B点（距離2m、AP＝1mよりPB＝2m）からの力はA向きです。B向きを正とすると合力は、

$$F=k\frac{q\,Q}{1^2}-k\frac{q\,Q}{2^2}=kqQ\left(1-\frac14\right)=\frac34\,kqQ$$

ここでq＝3×10^-7C（A・Bの電荷）です。

STEP3　合力＝5×10^-3NとしてQを求める

$$5\times10^{-3}=\frac34\times(9.0\times10^{9})\times(3\times10^{-7})\times Q$$

右辺の係数を計算すると 0.75×9.0×10⁹×3×10^-7＝2.0×10³ なので、

$$Q=\frac{5\times10^{-3}}{2.0\times10^{3}}\fallingdotseq 2.5\times10^{-6}\;[\mathrm{C}]$$

したがって、最も近いのは(3) 2.5×10^-6です。

答え：(3) 2.5×10^-6 C

まとめ

Aからの力（B向き）	kqQ/12
Bからの力（A向き）	kqQ/22
合力	(3/4)kqQ＝5×10-3N
電荷Q	2.5×10-6C …(3)

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