今回は令和7年度上期 理論科目 B問題17を解説します。大きさの等しい2つの導体球A、Bについて、（a）クーロン力の比例定数を実測値から求め、（b）電荷を持たない導体球CをA・Bに順に接触させて電荷を分配した後、Cに働く力が釣り合う位置を求める計算問題です。
（a）はF＝kqAqB/r2にそのまま代入します。（b）は同じ大きさの導体球を接触させると電荷が等分されることを使い、Cの電荷を順に求めてから、A・Bから受ける力が等しくなる位置を解きます。
ほぼ同じ問題が 【理論】令和4年度下期B問題17 でも出題されています。出題パターンが固定なので、セットで解けば確実な得点源になります。
令和7年度上期 理論科目 B問題17：問題文と選択肢
まずは、令和7年度上期に実際に出題された問題文と選択肢を確認しましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和7年度上期 第三種電気主任技術者試験」理論科目 B問題17
電験3種 理論科目 【電磁気（静電界）】 令和7年度上期 B問題17
大きさが等しい二つの導体球A、Bがある。両導体球に電荷が蓄えられている場合、両導体球の間に働く力は、導体球に蓄えられている電荷の積に比例し、導体球の中心間距離の2乗に反比例する。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
（a）この場合の比例定数を求める目的で、導体球Aに＋4×10-8C、導体球Bに＋6×10-8Cの電荷を与えて、導体球の中心間距離で0.3m隔てて両導体球を置いたところ、両導体球間に2.4×10-4Nの反発力が働いた。この結果から求められる比例定数〔N・m2/C2〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、導体球A、Bの初期電荷は零とする。また、両導体球の大きさは0.3mに比べて極めて小さいものとする。
（1）3×109 （2）4×109 （3）9×109 （4）12×109 （5）15×109
（b）上記(a)の導体球A、Bを、電荷を保持したままで0.3mの中心間距離を隔てて固定した。ここで、導体球A、Bと大きさが等しく電荷を持たない導体球Cを用意し、導体球Cをまず導体球Aに接触させ、次に導体球Bに接触させた。この導体球Cを導体球Aと導体球Bの間の直線上に置くとき、導体球Cが受ける力が釣り合う位置を導体球Aとの中心間距離で表したとき、その距離の値〔m〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）0.062 （2）0.095 （3）0.105 （4）0.115 （5）0.124
出題のポイント：クーロンの法則を「逆算」で使い、接触で電荷を分配する
(a)は公式を変形して比例定数を求めるだけ、(b)は接触した導体球は電荷を等分するという一点に尽きます。どちらも計算量は少なく、B問題の中では取りやすい部類です。
(a) の解説：測定値を代入して比例定数を逆算する
力・距離・電荷が分かっているので、割り算1回で出ます
\(r^2=0.09\)、分母 \(=24\times10^{-16}\)
おなじみの \(9\times10^9\) が出ます
指数計算だけ落ち着いてやれば確実です。分子は \(2.4\times0.09=0.216=2.16\times10^{-1}\)、これに \(10^{-4}\) を掛けて \(2.16\times10^{-5}\)。分母は \(4\times6=24\)、\(10^{-8}\times10^{-8}=10^{-16}\) で \(2.4\times10^{-15}\) です。
💡 覚え方
真空中のクーロン定数は \(9\times10^9\)。この問題のように「実測値から比例定数を求めよ」と言われても、答えは必ず \(9\times10^9\) 付近になります。計算結果がこれから大きく外れたら、指数の桁を間違えています。
(b) の解説：接触のたびに電荷を等分する
大きさの等しい導体球どうしを接触させると、電荷は必ず半分ずつに分かれます。この問題は接触が2回あるので、順を追って表にすると間違えません。
| 段階 | \(q_A\)〔C〕 | \(q_B\)〔C〕 | \(q_C\)〔C〕 | 何が起きたか |
| 最初 | \(4\times10^{-8}\) | \(6\times10^{-8}\) | 0 | Cは帯電していない |
| CをAに接触 | \(2\times10^{-8}\) | \(6\times10^{-8}\) | \(2\times10^{-8}\) | \(4\times10^{-8}\) を A と C で等分 |
| CをBに接触 | \(2\times10^{-8}\) | \(4\times10^{-8}\) | \(4\times10^{-8}\) | \((6+2)\times10^{-8}\) を B と C で等分 |
2回目の接触ではCがすでに \(2\times10^{-8}\) を持っていることに注意してください。Bの \(6\times10^{-8}\) と足して \(8\times10^{-8}\)、これを半分にしてそれぞれ \(4\times10^{-8}\) です。
⚠️ よくある間違い
Cの電荷を0のままBに接触させてしまうミスが多発します。そうすると \(q_B=q_C=3\times10^{-8}\) となり、比 \(q_B/q_A\) が変わって答えがずれます。接触は「持ち込んだ電荷ごと合算して山分け」です。
釣り合いの式を立てる
Cを A から距離 \(x\) の位置に置きます。A から受ける力（斥力・右向き）と B から受ける力（斥力・左向き）が等しくなる条件です。
\(k\) も \(q_C\) も両辺で消えるのがポイント
2乗の式は必ず√で開く
比だけで決まるので \(10^{-8}\) は不要
検算：\(x=0.124\) のとき A からの力は \(k\cdot2\times10^{-8}q_C/0.124^2\)、B からの力は \(k\cdot4\times10^{-8}q_C/0.176^2\)。\(2/0.0154=130\)、\(4/0.0310=129\) でほぼ一致します ✓
誤答の正体：Cの電荷の追跡ミスが全部に効く
| 誤り方 | 電荷の比 \(q_B/q_A\) | 得られる \(x\) | 選択肢との対応 |
| Cを接触させる前の電荷で計算（\(4:6\)） | \(1.5\) | 0.135 | 選択肢になし（範囲外） |
| 2回目の接触でCの持ち分を忘れる（\(2:3\)） | \(1.5\) | 0.135 | 選択肢になし |
| 比を逆に取る（\(0.3-x\) を求めて答える） | \(2\) | 0.176 | 選択肢になし |
| √を取らずに \((0.3-x)/x=2\) とする | \(2\) | 0.100 | (3) 0.105 に近い |
| 正しい計算 | \(2\) | 0.124 | (5) に一致 |
いちばん危ないのは「√を取り忘れる」ミスです。\(x=0.1\) となって選択肢(3)の0.105に引き寄せられます。距離の2乗に反比例する式なので、必ず平方根で開いてから比を作ってください。
★重要：この問題は3回出題され、答えは同じなのに選択肢番号が変わる
同じ設定の問題が平成20年度・令和4年度下期・令和7年度上期の3回、B問題17として出題されています。平成20年度と令和4年度下期は数値も選択肢も完全に同一、令和7年度上期は電荷が2倍になっただけです。
| 平成20年度 B17 | 令和4年度下期 B17 | 令和7年度上期 B17 | |
| 初期電荷 \(q_A,\;q_B\) | \(2\times10^{-8},\;3\times10^{-8}\) | 同左（完全に同一） | \(4\times10^{-8},\;6\times10^{-8}\)（2倍） |
| 測定した力 \(F\) | \(6\times10^{-5}\,\mathrm{N}\) | 同左 | \(2.4\times10^{-4}\,\mathrm{N}\)（4倍） |
| 接触後 \(q_A,\;q_B\) | \(1\times10^{-8},\;2\times10^{-8}\) | 同左 | \(2\times10^{-8},\;4\times10^{-8}\) |
| 電荷の比 \(q_B/q_A\) | 2 | 2 | 2（すべて同じ） |
| (a) の答えの値 | \(9\times10^9\) | \(9\times10^9\) | \(9\times10^9\)（同じ） |
| (a) の選択肢番号 | (4) | (4) | (3) ←違う |
| (b) の答えの値 | \(0.124\,\mathrm{m}\) | \(0.124\,\mathrm{m}\) | \(0.124\,\mathrm{m}\)（同じ） |
| (b) の選択肢番号 | (4) | (4) | (5) ←違う |
電荷を2倍にすると力は \(2\times2=4\) 倍になりますが、\(k=Fr^2/(q_Aq_B)\) は分子分母がともに4倍になるので\(k\) は変わりません。(b)も電荷の「比」だけで決まるので、両方を2倍しても釣り合い位置は同一です。
⚠️ よくある間違い
3回とも答えの数値は (a) \(9\times10^9\)、(b) 0.124 m でまったく同じです。それなのに令和7年度上期だけ番号が (4)(4) から (3)(5) に変わっています。「番号で覚える」勉強法が破綻する、これ以上ないほど明確な実例です。
あわせて解いておきたい記事：【理論】平成20年度B問題17／【理論】令和4年度下期B問題17
⏱️ 本番での進め方
❶ (a)は答えを先に見る：選択肢に \(9\times10^9\) があれば、それが答えである可能性が非常に高い。計算はその確認として使う。
❷ (b)は必ず表を書く：接触のたびに3つの電荷を書き出す。頭の中だけでやると2回目でCの持ち分を落とす。
❸ 比だけ求める：\(q_B/q_A=2\) と分かった時点で \(x=0.3/(1+\sqrt2)\)。\(10^{-8}\) を書き続ける必要はない。
❹ \(1+\sqrt2=2.414\) は覚えておくと速い。\(0.3\div2.414\approx0.124\)。
この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。
まとめ
| (a)比例定数 k | 9×109 …(3) |
| Cの電荷（A接触後） | 2×10-8C |
| Cの電荷（B接触後） | 4×10-8C |
| (b)釣合い位置 x | 0.3/(1+√2)≒0.124m …(5) |
▼あわせて解きたい関連問題
・クーロンの法則・静電界の関連問題：【理論】令和7年度下期A問題2
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