直流回路35【電験3種理論】定電圧源と定電流源を含む回路で抵抗Rを求める！平成30年度 A問題7 完全解説

2026年7月12日2026年7月27日

電験3種理論科目電気回路（直流回路）平成30年度 A問題7 定電圧源と定電流源の回路！抵抗Rは何Ω？

今回は平成30年度理論科目 A問題7を解説します。定電圧源E＝10 V、定電流源I＝2 A、抵抗r＝1 Ω、未知抵抗Rを含む回路で、スイッチSを閉じると抵抗Rの電流I_Rが2倍になるときのRを求めます。S開とS閉で電流の経路がどう変わるかを整理し、節点方程式で解きます。

S開では定電圧源側の枝が開放され、定電流源の2 AがすべてRへ流れるためI_R＝2 Aです。条件よりS閉ではI_R＝4 Aとなります。S閉時の節点Aへ流れ込む二つの電流と、Rへ流れ出す電流をそろえるのが解法の中心です。

平成30年度理論科目 A問題7：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の公式問題PDF（理論問7）と公式解答PDFを確認しながら進めます。下の問題文画像・選択肢・回路図は元のまま保持しています。

電験3種理論科目直流回路平成30年度 A問題7 問題文 — 平成30年度理論科目 A問題7 問題文

電験3種理論科目【電気回路（直流回路）】平成30年度 A問題7

　図のように、直流電圧E＝10Vの定電圧源、直流電流I＝2Aの定電流源、スイッチS、r＝1ΩとR〔Ω〕の抵抗からなる直流回路がある。この回路において、スイッチSを閉じたとき、R〔Ω〕の抵抗に流れる電流I_Rの値〔A〕がSを閉じる前に比べて2倍に増加した。Rの値〔Ω〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）2　（2）3　（3）8　（4）10　（5）11〔Ω〕

図　定電圧源E=10V・スイッチS・r=1Ω・抵抗Rと定電流源I=2Aの回路（問題図）

出題のポイント：S開でも定電流源は2 Aを流し続ける

この問題最大の落とし穴が「Sを開いたらI_R＝0」と考えてしまうことです。スイッチが切れるのは定電圧源側の枝であって、定電流源は健在。定電流源は何があっても決まった電流を流し続ける素子なので、2 Aはどこかへ流れなければなりません。

そして帰り道はRしかない——だからS開のときI_R＝2 Aです。ここが確定すれば、「2倍」という条件からS閉のときI_R＝4 Aと決まります。

もう一点、rとRは単純な直列ではありません。両者の間に定電流源の分岐があるので、rを流れる電流とRを流れる電流は別物です。だから「$E/(r+R)$」のような式は使えず、節点で電流を足し合わせる必要があります。

S開では定電流源2AがすべてRを流れてIR=2A、S閉ではIR=4Aになる正しい回路を並べた出題のポイント図 — S開では左枝が開放され、2 Aの全電流がRへ流れます。S閉では問題の条件からRの電流だけが2倍の4 Aになります。

問題の解説：節点Aで流入と流出をそろえる

使う公式：節点電圧法（定電流源がある場合）

$$\frac{E-V_A}{r}+I_{\text{電流源}}=\frac{V_A}{R}$$

※左辺＝節点Aへの流入、右辺＝流出。定電流源からの流入は電位によらず一定なので、そのまま足すだけです。

STEP1　S開のときの電流を確定する

左枝が開放されても、定電流源の2 Aの帰り道はRだけ。

$$I_{R,\text{開}}=2\;[\mathrm{A}]$$

❶ S開
電流源の全電流がRへ

$$I_{R,\text{閉}}=2\times2=4\;[\mathrm{A}]$$

❷ 2倍条件
問題文の条件から

STEP2　S閉のときの節点方程式を立てる

節点Aの電位を $V_A$ とすると、左枝からの流入は $(10-V_A)/1$、電流源からの流入は2 A、Rへの流出は4 Aです。

$$\frac{10-V_A}{1}+2=4$$

❸ 流入＝流出
未知数はV_Aだけ

$$10-V_A=2\;\Rightarrow\;V_A=8\;[\mathrm{V}]$$

❹ 解く
rでの電圧降下は2 V

S閉時の節点Aで左枝から(10-VA)/1アンペア、電流源から2アンペアが流入し、Rへ4アンペアが流出する節点方程式図 — 節点Aへの流入は左枝の(10−VA)/1 Aと定電流源の2 A、流出はRの4 Aです。よってVA＝8 Vとなります。

STEP3　Rを求めて検算する

$$R=\frac{V_A}{I_R}=\frac{8}{4}=2\;[\Omega]$$

❺ オームの法則

両状態での検算：R＝2 Ωなら、S開では $V=2\times2=4\;\mathrm{V}$、$I_R=2\;\mathrm{A}$。S閉では $V_A=8\;\mathrm{V}$、$I_R=4\;\mathrm{A}$ ——確かに2倍です ✓

電力収支での検算（S閉）：定電圧源は $10\times2=20\;\mathrm{W}$、定電流源は $8\times2=16\;\mathrm{W}$ を供給。消費は $r$ が $2^2\times1=4\;\mathrm{W}$、$R$ が $4^2\times2=32\;\mathrm{W}$。合計36 W同士で一致します ✓

答え$R=2\;[\Omega]$　→　選択肢(1)　（S開2 A・S閉4 Aで確かに2倍 ✓）

S開でIR=2A、S閉でIR=4AとVA=8V、R=8/4=2オーム、正答1、数値検算と電力収支を示す解答図 — S閉時の節点電圧は8 V。R＝VA/IR＝8/4＝2 Ωで正答は(1)です。S開閉の数値と電力収支でも検算できます。

選択肢を回路に戻して検算する

各選択肢のRについて、S開とS閉のI_Rを計算し、倍率がちょうど2になるかを確かめます。S閉の節点電位は $V_A=(E/r+I)/(1/r+1/R)$ で求まります。

選択肢	R [Ω]	S開の I_R [A]	S閉の V_A [V]	S閉の I_R [A]	倍率	判定
(1)	2	2.00	8.00	4.00	2.00	○
(2)	3	2.00	9.00	3.00	1.50	×
(3)	8	2.00	10.67	1.33	0.67	×
(4)	10	2.00	10.91	1.09	0.55	×
(5)	11	2.00	11.00	1.00	0.50	×

興味深いのは、Rが大きいと倍率が1を下回ることです。R＝8 Ω以上ではSを閉じるとI_Rが減ってしまいます。理由は、Rが大きいとS開時の電圧 $2R$ が電源の10 Vを超えてしまい、Sを閉じると左枝が電流を吸い込む側に回るから。「スイッチを閉じれば必ず電流が増える」わけではない——定電流源を含む回路ならではの現象です。

定電圧源と定電流源の性格の違い

2種類の電源が同居する回路では、それぞれの「譲らないもの」を意識すると混乱しません。

	定電圧源	定電流源
決まっているもの	両端の電圧（本問は10 V）	流す電流（本問は2 A）
外部が決めるもの	流れる電流	両端の電圧
内部抵抗	0（理想）	無限大（理想）
等価回路を作るとき	短絡に置き換える	開放に置き換える
この回路での役割	節点電位を10 V側へ引っ張る	2 Aを押し込み続ける

本問でS閉のとき節点電位が8 Vに落ち着くのは、「10 Vに引っ張る力」と「2 Aを押し込む力」が釣り合う点だからです。節点方程式 $(10-V_A)/1+2=V_A/R$ は、まさにこの綱引きを式にしたものになっています。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① 定電流源はスイッチに関係なく電流を流し続ける。S開でI_R＝0としない
② 定電流源の分岐を挟む抵抗は直列にまとめられない。節点方程式を使う
③ 節点方程式は「流入＝流出」。定電流源はそのまま項として足す
④ 検算は両状態のI_Rを出して倍率を確認＋電力収支

定電流源を含む回路の出題履歴

同じ考え方を使う直流回路の問題です。あわせて解くと解法が定着します。

年度	記事	問われ方
平成30年度 A問題7	本問（直流回路35）	定電圧源と定電流源を含む回路で抵抗R
令和5年度上期 A問題6	直流回路19	電圧源と電流源を含む回路で3 Ωの電流
平成24年度 A問題5	直流回路52	電圧源をノートン等価（電流源）に変換
令和6年度上期 A問題5	直流回路10	2電源はしご回路を節点法で解く
令和7年度上期 A問題7	直流回路7	スイッチで全電流が3倍になる抵抗R

💡 覚え方
定電流源はスイッチに関係なく流し続ける。S開でI_R＝2 A → 2倍条件でS閉は4 A → 節点方程式 $(10-V_A)/1+2=4$ から $V_A=8\;\mathrm{V}$ → $R=8/4=2\;\Omega$。

⚠️ よくある間違い
S開でI_R＝0としない（電流源の帰り道はRだけ）。S閉の節点電圧を電源と同じ10 Vにしない（rで2 V降下します）。rとRは直列ではありません（間に電流源の分岐があります）。

まとめ

確認項目	結果
S開のR電流	I_R＝2 A
S開のR電圧	V＝2R＝4 V
S閉のR電流	I_R＝4 A
S閉の節点方程式	(10−V_A)/1＋2＝4
S閉の節点電圧	V_A＝8 V
抵抗rの電流・電圧降下	2 A、2 V
未知抵抗	R＝8/4＝2 Ω
電力収支（S閉）	供給36 W＝消費36 W
正答	(1)