静電界45【電験3種理論】鉛直線上の2点電荷に働くクーロン力・重力とエネルギー保存！平成26年 B問題17 完全解説

2026年7月11日2026年7月20日

今回は平成26年度理論科目 B問題17を解説します。鉛直線上に固定した物体A（+q_A）の真下に物体B（−q_B）を置き、（a）重力下でBを放したときにBが上昇を始める条件、（b）無重力でBを下向きに放ったときに途中で上昇に転じる条件を求める問題です。

AとBは異符号なので引力（B は上向きに引かれる）です。（a）は引力＞重力の条件、（b）はエネルギー保存で、初速の運動エネルギーが引力の位置エネルギー差より小さければ途中で引き戻されます。

平成26年度理論科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目静電界平成26年度 B問題17 問題文 — 平成26年度理論科目 B問題17 問題文

電験3種理論科目【電磁気（静電界）】平成26年度 B問題17

　図のように、真空中において二つの小さな物体A、Bが距離r〔m〕を隔てて鉛直線上に置かれている。Aは固定されており、Aの真下にBがある。物体A、Bはそれぞれ、質量m_A〔kg〕、m_B〔kg〕をもち、電荷+q_A〔C〕、−q_B〔C〕を帯びている。q_A＞0、q_B＞0とし、真空の誘電率をε₀〔F/m〕とする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、小問(a)においては重力加速度g〔m/s²〕の重力を、小問(b)においては無重力を、それぞれ仮定する。物体A、Bの間の万有引力は無視する。

（a）重力加速度g〔m/s²〕の重力のもとでBを初速度零で放ったとき、BはAに近づくように上昇を始めた。このときの条件を表す式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）q_Aq_B/(4πε₀r²)＞m_Bg　（2）q_Aq_B/(4πε₀r)＞m_Bg　（3）q_Aq_B/(4πr)＞m_Bg　（4）q_Aq_B/(2πε₀r²)＞m_Bg　（5）q_Aq_B/(2πε₀r)＞m_Bg

（b）無重力のもとでBを下向きの初速度v_B〔m/s〕で放ったとき、Bは下降を始めたが、途中で速度の向きが変わり上昇に転じた。このときの条件を表す式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）½m_Bv_B²＜q_Aq_B/(4πε₀r²)　（2）½m_Bv_B²＜q_Aq_B/(4πε₀r)　（3）m_Bv_B＜q_Aq_B/(4πε₀r²)　（4）m_Bv_B＜q_Aq_B/(4πε₀r)　（5）½m_Bv_B＜q_Aq_B/(4πε₀r²)

鉛直線上に固定された正電荷Aと、その真下にある負電荷Bの配置図 — 図　鉛直線上に固定された物体A（+q_A）と真下の物体B（−q_B）（問題図）

出題のポイント：力は1/r²、位置エネルギーは−1/r

固定された正電荷Aと真下の負電荷Bに働くクーロン引力と重力の方向 — （a）は上向きのクーロン引力と下向きの重力を比較します。

電荷+q_Aと−q_Bは異符号なので、BにはAへ向かう上向きの引力が働きます。（a）はクーロン力の大きさq_Aq_B/(4πε₀r²)と重力m_Bgを比較します。（b）は無重力で、初期運動エネルギーと無限遠まで離すのに必要な束縛エネルギーq_Aq_B/(4πε₀r)を比較します。力は1/r²、位置エネルギーは1/rである点が重要です。

出題のポイント：力は1/r²、位置エネルギーは−1/r

ポイント解説：力の比較と全エネルギーの符号で判定する

クーロン力の比較と負の全エネルギーによる折り返し条件の解説図 — （a）は力の大小、（b）は全エネルギーが負になるかで判定します。

Aの電荷は+q_A、Bの電荷は−q_Bで、q_A、q_Bはいずれも正の大きさです。異符号なので引力が働き、下にあるBは上向き、すなわちAへ近づく向きに引かれます。クーロン力の大きさはq_Aq_B/(4πε₀r²)です。

（a）は上向きの引力が下向きの重力を上回るかを調べます。（b）は無重力なので力学的エネルギー保存を使い、下向きの初速度による初期運動エネルギーが、無限遠まで離すのに必要な束縛エネルギーより小さいかを調べます。

問題の解説：(a)は力、(b)はエネルギーから選ぶ

平成26年度理論B問題17の力とエネルギーによる解答手順 — （a）は選択肢(1)、（b）は選択肢(2)です。

STEP1　（a）上昇を始める条件

Bを静止状態から放した直後、上向きのクーロン引力が下向きの重力m_Bgを上回れば、初期加速度は上向きになります。$$\frac{q_A q_B}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\gt m_B g$$等号では初期加速度が0となるため、「上昇を始める」条件は厳密な不等号です。したがって（a）は(1)です。

STEP2　（b）エネルギー保存を立てる

無重力で、BをAから遠ざかる向きに初速度v_Bで放します。初期距離をr、運動中の距離をRとすると、位置エネルギーはU(R)＝−q_Aq_B/(4πε₀R)で、無限遠では0に近づきます。Bが無限遠へ逃げず、有限距離で停止してA側へ戻るための条件は、初期全エネルギーが負になることです。$$\frac12 m_B v_B^2-\frac{q_A q_B}{4\pi\varepsilon_0 r}\lt 0$$

STEP3　（b）条件を整理する

移項すると、$$\frac12 m_B v_B^2\lt \frac{q_A q_B}{4\pi\varepsilon_0 r}$$初期運動エネルギーが無限遠まで離すのに必要な束縛エネルギーより小さければ、Bは有限距離で速度が0となり、その後A側へ戻ります。等号の場合は速度を0へ近づけながら無限遠へ向かうだけで、有限距離では反転しません。したがって（b）は(2)です。

答え：(a)-(1)、(b)-(2)

💡 覚え方
異符号は引力q_Aq_B/(4πε₀r²)。(a)引力＞重力で上昇。(b)はエネルギー保存で ½m_Bv_B²＜q_Aq_B/(4πε₀r) なら引き戻される。

⚠️ よくある間違い
(b)で力の式（1/r²）と混同しないこと。エネルギー（位置エネルギーは1/r）で考えるので分母はr（r²ではない）です。

まとめ

力の向き	異符号→引力（Bは上向き）
(a)上昇条件	q_Aq_B/(4πε₀r²)＞m_Bg …(1)
(b)エネルギー	½m_Bv_B²＜q_Aq_B/(4πε₀r)
(b)答え	(2)