静電界54【電験3種理論】正負2点電荷（+4Q・−Q）で電位0になる点の位置を求める！平成22年 A問題1 完全解説

2026年7月11日2026年7月20日

今回は平成22年度理論科目 A問題1を解説します。点Aに+4Q、点Bに−Qの点電荷があるとき、2点を通る直線上で電位が0Vになる点Pが、a領域（Aより左）・ab領域（A-B間）・b領域（Bより右）のどこに、どの位置にあるかを求める問題です。

電位はスカラー量なので、+4Qによる正の電位と−Qによる負の電位を符号付きで加えます。電位0の条件からr_A＝4r_Bとなり、各領域で絶対値を外して方程式を解くと、ab領域にx＝4l/5、b領域にx＝4l/3、すなわちBより右l/3の2点が求まります。a領域には有限の零電位点はありません。なお、V＝0はE＝0を意味しません。

平成22年度理論科目 A問題1：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目静電界平成22年度 A問題1 問題文 — 平成22年度理論科目 A問題1 問題文

電験3種理論科目【電磁気（静電界）】平成22年度 A問題1

　真空中において、図のように点Aに正電荷+4Q〔C〕、点Bに負電荷−Q〔C〕の点電荷が配置されている。この2点を通る直線上で電位が0〔V〕になる点を点Pとする。点Pの位置を示すものとして、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。なお、無限遠の点は除く。ただし、点Aと点B間の距離をl〔m〕とする。また、点Aより左側の領域をa領域、点Aと点Bの間の領域をab領域、点Bより右側の領域をb領域とし、真空の誘電率をε₀〔F/m〕とする。

点Pの位置を示すものとして、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか（点A-B間の距離をl〔m〕とする）。

a領域 ab領域 b領域
(1) 点Aより左 l/3 の点この領域には存在しない点Bより右 l の点
(2) この領域には存在しない点Aより右 4l/5 の点点Bより右 l/3 の点
(3) この領域には存在しないこの領域には存在しない点Bより右 l の点
(4) 点Aより左 l/3 の点点Aより右 4l/5 の点点Bより右 l/3 の点
(5) この領域には存在しない点Aより右 4l/5 の点点Bより右 l の点

	a領域	ab領域	b領域
(1)	点Aより左 l/3 の点	この領域には存在しない	点Bより右 l の点
(2)	この領域には存在しない	点Aより右 4l/5 の点	点Bより右 l/3 の点
(3)	この領域には存在しない	この領域には存在しない	点Bより右 l の点
(4)	点Aより左 l/3 の点	点Aより右 4l/5 の点	点Bより右 l/3 の点
(5)	この領域には存在しない	点Aより右 4l/5 の点	点Bより右 l の点

出題のポイント：電位を符号付きで足し、距離比rA＝4rBを使う

正電荷プラス4Qと負電荷マイナスQの間および右側にある二つの零電位点 — 零電位点はAから右へ4l/5と、Bから右へl/3の2点です。

電位はスカラー量なので、+4Qによる正の電位と−Qによる負の電位を符号付きで足します。V＝0の条件は4Q/r_A＝Q/r_B、すなわちr_A＝4r_Bです。点Aをx＝0、点Bをx＝lとすると|x|＝4|x−l|となるため、a・ab・bの各領域で絶対値を外し、得られた解が仮定した領域内にあるかを確認します。なお、電位が0でも電界が0とは限りません。

ポイント解説：絶対値を領域別に外し、解の位置を検算する

三つの領域で絶対値方程式を解き零電位点の有効性を判定する表 — 方程式の解が仮定した領域条件を満たすかまで確認します。

点Pの電位はV＝{1/(4πε₀)}{4Q/r_A−Q/r_B}です。電位の和が0になるには、+4Qによる正の電位と−Qによる負の電位の大きさが等しくなる必要があります。したがって4Q/r_A＝Q/r_Bとなり、距離の条件r_A＝4r_Bが得られます。

点Aをx＝0、点Bをx＝lとすると、距離はr_A＝|x|、r_B＝|x−l|です。a領域・ab領域・b領域のそれぞれで|x|＝4|x−l|の絶対値を外して解き、得られた値が仮定した領域条件を満たすかを確認します。

問題の解説：ab領域とb領域の2つの零電位点を求める

二つの零電位点で正電荷と負電荷の電位が打ち消し合う計算図 — ab領域ではx＝4l/5、b領域ではx＝4l/3となり、選択肢(2)です。

STEP1　V＝0の条件を立てる

点Aをx＝0、点Bをx＝l、点Pの座標をxとすると、r_A＝|x|、r_B＝|x−l|です。電位V＝0の条件は、$$\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{4Q}{|x|}-\frac{Q}{|x-l|}\right)=0\quad\Rightarrow\quad |x|=4|x-l|$$となります。係数1/(4πε₀)とQは両辺から消去できます。