静電界55【電験3種理論】空気コンデンサと誘電体コンデンサで内部電界と電荷は何倍？平成22年 A問題2 完全解説

2026年7月11日2026年8月1日

電験3種理論科目電磁気（静電界）平成22年度 A問題2 空気と誘電体を比べる！内部電界と電荷は何倍？

今回は平成22年度理論科目 A問題2を解説します。電極板面積と間隔が同一で、一方が空気（コンデンサA）、他方が固体誘電体ε_r＝4（コンデンサB）のコンデンサに同じ電圧Vを加えたとき、Bの内部電界と電荷がAの何倍になるかを求める問題です。

端効果を無視し、極板間全体を均一な媒質が満たす本問では、電界E＝V/dなのでAとBの内部電界は同じ（1倍）です。一方、D＝εEより、比誘電率4のBでは電束密度Dが4倍になります。極板面積をSとするとQ＝DSなので、Bの極板電荷は4倍です。

平成22年度理論科目 A問題2：問題文と選択肢

面積も間隔も電圧も同じ、違うのは誘電体だけ。このとき電界は変わらず、電荷だけが4倍になります。誘電体の役割が見えてくる問題です。まずは問題文を確認しましょう。

電験3種理論科目静電界平成22年度 A問題2 問題文 — 平成22年度理論科目 A問題2 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成22年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題2

電験3種理論科目【電磁気（静電界）】平成22年度 A問題2

　図に示すように、電極板面積と電極板間隔がそれぞれ同一の2種類の平行平板コンデンサがあり、一方を空気コンデンサA、他方を固体誘電体（比誘電率ε_r＝4）が満たされたコンデンサBとする。両コンデンサにおいて、それぞれ一方の電極に直流電圧V〔V〕を加え、他方の電極を接地したとき、コンデンサBの内部電界〔V/m〕及び電極板上に蓄えられた電荷〔C〕はコンデンサAのそれぞれ何倍となるか。その倍率として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。ただし、空気の比誘電率を1とし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。

内部電界の倍率と電荷の倍率について、正しい組合せを次の表から選びます。

内部電界電荷
(1) 1 4
(2) 4 4
(3) 1/4 4
(4) 4 1
(5) 1 1

	内部電界	電荷
(1)	1	4
(2)	4	4
(3)	1/4	4
(4)	4	1
(5)	1	1

出題のポイント：電圧が同じなら電界も同じ、変わるのは電荷

空気コンデンサAと誘電体コンデンサBを比べます。面積も間隔も電圧も同じ——違うのは誘電体だけです。

量	式	A（空気）	B（$\varepsilon_r=4$）	倍率
電界 E	$V/d$	$V/d$	$V/d$	1倍
電束密度 D	$\varepsilon_0\varepsilon_rE$	$\varepsilon_0E$	$4\varepsilon_0E$	4倍
静電容量 C	$\varepsilon_0\varepsilon_rS/d$	$\varepsilon_0S/d$	$4\varepsilon_0S/d$	4倍
電荷 Q	$CV=DS$	—	—	4倍

電界だけが1倍で、他はすべて4倍——この非対称が答えになります。

$$E=\frac{V}{d}$$

❶ 電界の定義
誘電率がどこにも入らない

電界は「電圧を距離で割ったもの」にすぎません。電圧が同じで距離が同じなら、間に何が詰まっていても電界は同じです。

同じ電圧と極板間隔をもつ空気コンデンサAと比誘電率4の誘電体コンデンサBを比較する図 — Eは両方ともV/dで同じですが、BではDと極板電荷Qが4倍になります。

では誘電体は何をしているのか

電界が同じなら誘電体の意味がないように思えますが、そうではありません。誘電体は「同じ電界でより多くの電荷を蓄える」働きをします。

$$D=\varepsilon_0\varepsilon_rE\;\Rightarrow\;D_B=4D_A$$

❷ 電束密度は4倍
同じEでもDが4倍

$$Q=DS\;\Rightarrow\;Q_B=4Q_A$$

❸ 電荷も4倍
面積Sは同じ

誘電体が分極することで、極板により多くの電荷を引き寄せられる——これが誘電体の役割です。分極した誘電体の表面に現れる電荷が、極板の電荷を部分的に打ち消すため、電源はさらに電荷を送り込めます。

容量から見ても同じ結論です。$C=\varepsilon_0\varepsilon_rS/d$ が4倍、$Q=CV$ でVが同じなので、Qも4倍——2つの道すじが一致します ✓

問題の解説：2つの倍率を別々に出す

電圧一定のときの各量

$$E=\frac{V}{d}\;(\varepsilon\text{に無関係}),\qquad D=\varepsilon_0\varepsilon_rE,\qquad Q=DS=CV$$

※E → D → Q の順に $\varepsilon_0\varepsilon_r$ と $S$ を掛けていくと整理できます。

STEP1　内部電界の倍率

$$E_A=E_B=\frac{V}{d}\;\Rightarrow\;\frac{E_B}{E_A}=1$$

❹ 同じV・同じd
1倍

STEP2　電荷の倍率

$$\frac{Q_B}{Q_A}=\frac{D_BS}{D_AS}=\frac{4\varepsilon_0E}{\varepsilon_0E}=4$$

❺ 電束密度の比がそのまま
4倍

固定電圧から電界、電束密度、静電容量、極板電荷の倍率を順に導く関係図 — 同じV・dではEは1倍、εが4倍なのでD・C・Qは4倍です。

答え内部電界 1倍、電荷 4倍　→　選択肢(1)

コンデンサBとAの内部電界比1および電荷比4を計算して選択肢1を示す解説図 — E_B/E_A＝1、Q_B/Q_A＝4より、正しい組合せは選択肢(1)です。

誤答の正体：4通りの取り違え方が並んでいる

選択肢	電界	電荷	何を間違えたか	判定
(1)	1倍	4倍	正解	○
(2)	4倍	4倍	電界も4倍と誤解（$E=V/d$ に $\varepsilon_r$ は入らない）	×
(3)	1/4倍	4倍	電界が1/4と誤解（$E=D/\varepsilon$ の関係を電圧一定に誤用）	×
(4)	4倍	1倍	電界と電荷を入れ替えた	×
(5)	1倍	1倍	誘電体の効果を無視した	×

(3)の「電界1/4倍」が最も紛らわしいです。$E=D/\varepsilon$ という関係から「誘電率が4倍なら電界は1/4」と考えたくなります。しかしその考え方が成り立つのはDが一定のとき、つまり電荷一定の場合です。

条件	何が一定か	電界の倍率	電荷の倍率
電圧一定（本問）	V、したがって E	1倍	4倍
電荷一定	Q、したがって D	1/4倍	1倍

2つの条件で答えがきれいに入れ替わります。本問は「同じ電圧Vを加える」と明記されているので電圧一定——(1)が正解です。(3)は電荷一定の問題の答えと言えます。

(2)は「誘電体を入れたら全部4倍」という大雑把な理解の結果です。電界だけは変わらない——ここに例外があることを押さえてください。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① 電圧一定 → $E=V/d$ は媒質によらない（1倍）
② D・C・Q はすべて $\varepsilon_r$ に比例（本問では4倍）
③ $E\to D\to Q$ の順に $\varepsilon_0\varepsilon_r$、$S$ を掛ける
④ 電荷一定なら結論が逆（Eが1/4、Qが1倍）——条件を必ず確認
⑤ 組合せ問題は2つとも合っている行を探す

💡 覚え方
「電圧が同じなら電界も同じ、増えるのは電荷」。誘電体の役目は電界を変えることではなく、同じ電界でより多くの電荷を蓄えることです。だから容量が増えます。

⚠️ よくある間違い
「誘電率が4倍だから電界は1/4」と考えるのが最頻出の誤りです（選択肢(3)）。それは電荷一定の場合。電圧一定では $E=V/d$ で変わりません。問題文が「同じ電圧を加える」と言っているかを必ず確認してください。

まとめ

内部電界	E_B/E_A＝1
電束密度	D＝εEよりD_B/D_A＝4
静電容量	C_B/C_A＝4
極板電荷	Q＝DS＝CVよりQ_B/Q_A＝4
答え	(1) 内部電界1倍・電荷4倍