静電界58【電験3種 理論】静電界の記述で正しいのはどれ？電気力線の接線＝電界の向き！平成21年 A問題2 完全解説

今回は平成21年度 理論科目 A問題2を解説します。静電界に関する記述(1)〜(5)のうち、正しいものを1つ選ぶ論述問題です。クーロン力・点電荷の電界・電気力線・等電位面の基本を確認します。

正しいのは(3)「電気力線上の接線の方向は、その点の電界の方向に一致する」です。クーロン力と点電荷の電界はどちらも距離の2乗に反比例します。(4)で0なのは等電位面に沿う力の成分であり、力全体ではありません。(5)では、誘電体を入れても電界が誘電率に比例して増大することはありません。

平成21年度 理論科目 A問題2：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（静電界）】 平成21年度 A問題2

　静電界に関する記述として、正しいのは次のうちどれか。

(1) 二つの小さな帯電体の間に働く力の大きさは、それぞれの帯電体の電気量の和に比例し、その距離の2乗に反比例する。
(2) 点電荷が作る電界は点電荷の電気量に比例し、距離に反比例する。
(3) 電気力線上の任意の点での接線の方向は、その点の電界の方向に一致する。
(4) 等電位面上の正電荷には、その面に沿った方向に正のクーロン力が働く。
(5) コンデンサの電極板間にすき間なく誘電体を入れると、静電容量と電極板間の電界は、誘電体の誘電率に比例して増大する。

出題のポイント：5つの記述を公式と向きで判定する

クーロン力F＝(1/4πε)|q₁q₂|/r²と点電荷の電界E＝(1/4πε)|Q|/r²を区別しつつ、どちらも距離の2乗に反比例することを確認します。電気力線は各点で電界ベクトルに接し、等電位面とは直交します。誘電体挿入後の電界は、電圧一定なら不変、電荷一定なら1/εに比例して低下するため、εに比例して増大することはありません。

ポイント解説：電気力線の接線は電界の向き

クーロン力の大きさと点電荷による電界の強さは、$$F=\frac{1}{4\pi\varepsilon}\frac{|q_1q_2|}{r^2},\qquad E=\frac{1}{4\pi\varepsilon}\frac{|Q|}{r^2}$$です。したがって(1)は電気量の「和」ではなく積、(2)は距離rではなくr²に反比例する点が誤りです。

電気力線は、各点の接線方向が電界ベクトルの方向になるように描いた曲線です。また、静電界は等電位面に垂直なので、正の試験電荷に働く力qEの等電位面に沿う成分は0です。誘電体をすき間なく入れると静電容量Cは誘電率εに比例して増えますが、電界Eは電圧一定ならE＝V/dで不変、電荷一定ならE＝Q/(εS)で小さくなります。

問題の解説：5つの記述をクーロンの法則と境界条件で判定する

STEP1　（1）（2）を判定する

(1) クーロン力の大きさは|q₁q₂|に比例し、距離rの2乗に反比例します。電気量の「和」に比例するとしたため誤りです。(2) 点電荷による電界の強さはE＝k|Q|/r²です。距離の1乗に反比例するとしたため誤りです。

STEP2　（3）を判定する

(3) 電気力線は、線上の各点で接線方向が電界ベクトルの方向と一致するように描かれます。これは電気力線の定義に沿った記述なので正しいです。

STEP3　（4）（5）を判定する

(4) 静電界は等電位面に垂直です。正電荷に働く力qEも面に垂直で、面に沿う力成分は0なので誤りです。ただし、力全体が0という意味ではありません。(5) 誘電体をすき間なく入れると静電容量Cはεに比例して増えます。一方、電界は電圧一定ならE＝V/dで不変、電荷一定ならE＝Q/(εS)で減少するため、εに比例して増大するという記述は誤りです。したがって正しいのは(3)です。

答え：(3)（電気力線の接線＝電界の方向）

まとめ

(1)	F∝|q1q2|/r2であり、和ではない → 誤り
(2)	E∝|Q|/r2であり、距離の1乗ではない → 誤り
(3)	電気力線の接線方向＝電界の方向 → 正しい
(4)	等電位面に沿う力成分は0 → 誤り
(5)	Cはεに比例するが、Eはεに比例して増大しない → 誤り
答え	(3)

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