静電界46【電験3種理論】誘電体で満たしたコンデンサ（電圧一定）で比誘電率に依存しない量は？平成25年 A問題1 完全解説

2026年7月11日2026年8月1日

電験3種理論科目電磁気（静電界）平成25年度 A問題1 誘電体を入れても変わらない量は？電圧一定のワナ！

今回は平成25年度理論科目 A問題1を解説します。比誘電率ε_rの誘電体で満たされ、一定の直流電圧が加えられた平行板コンデンサについて、電界分布・電位分布・静電容量・静電エネルギー・電荷が比誘電率ε_rに依存するかを判定し、誤っている記述の組合せを選ぶ問題です。

極板間全体が一様な誘電体で満たされ、極板間電圧V、距離d、面積Aが一定なので、電界E＝V/dと電位分布はε_rに依存しません（記述a・bは誤り）。一方、C＝ε_rε₀A/d、Q＝CV、W＝CV²/2はいずれもε_rに比例します（c・d・eは正しい）。

🔁 この問題は繰り返し出題されています
ほぼ同じ問題が【理論】令和5年度下期A問題1 でも出題されています。出題パターンが固定なので、セットで解けば確実な得点源になります。

平成25年度理論科目 A問題1：問題文と選択肢

判断基準はただ一つ——その量の式に $\varepsilon_r$ が入っているか。「一定の直流電圧」という一言が、5つの記述すべてを二分します。まずは問題文を確認しましょう。

電験3種理論科目静電界平成25年度 A問題1 問題文 — 平成25年度理論科目 A問題1 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成25年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題1

電験3種理論科目【電磁気（静電界）】平成25年度 A問題1

　極板間が比誘電率ε_rの誘電体で満たされている平行平板コンデンサに一定の直流電圧が加えられている。このコンデンサに関する記述a〜eとして、誤っているものの組合せを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。

記述a〜e：
a　極板間の電界分布はε_rに依存する。
b　極板間の電位分布はε_rに依存する。
c　極板間の静電容量はε_rに依存する。
d　極板間に蓄えられる静電エネルギーはε_rに依存する。
e　極板上の電荷（電気量）はε_rに依存する。
誤っているものの組合せを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）a, b　（2）a, e　（3）b, c　（4）a, b, d　（5）c, d, e

出題のポイント：「一定の直流電圧」が5つの記述すべてを支配する

判断基準はただ一つ——その量の式に $\varepsilon_r$ が入っているか。そして本問は電圧一定なので、きれいに二分されます。

記述	量	式	$\varepsilon_r$ を含むか	記述の正誤
a	電界分布	$E=V/d$	含まない	★誤り
b	電位分布	$V(x)=(V/d)x$	含まない	★誤り
c	静電容量	$C=\varepsilon_r\varepsilon_0A/d$	含む	正しい
d	静電エネルギー	$W=\frac12CV^2$	Cを通じて含む	正しい
e	電荷	$Q=CV$	Cを通じて含む	正しい

誤っているのはaとb——問われているのは「誤っているものの組合せ」なので、これが答えです。

比誘電率を変えても固定電圧と極板間距離が同じなら電界が変わらないことを示す平行板コンデンサの比較図 — 一様誘電体、端効果無視、V・d一定ではE＝V/dとなり、電界はεrに依存しません。

aとbが連動する理由

電界分布と電位分布は独立ではありません。片方が $\varepsilon_r$ に依存しなければ、もう片方も依存しません。

$$E=\frac{V}{d}$$

❶ 電圧を距離で割るだけ
誘電率の出番がない

$$V(x)=\int_0^xE\,dx’=\frac{V}{d}x=Ex$$

❷ 電位は電界の積分
Eが不変なら V(x) も不変

電位分布は「電界を積み上げたもの」です。極板から距離xの位置の電位は、一様電界なら距離に比例して直線的に変わります。誘電体を替えても、この直線の傾きは変わりません。

「aが誤りならbも誤り」——この連動に気づくと、aとbが両方入っている選択肢を探せばよいと分かります。該当するのは(1) a,b と (4) a,b,d の2つ。あとはdの正誤だけで決着します。

問題の解説：c・d・eがすべてCを経由することを確認する

電圧一定の平行平板コンデンサ

$$E=\frac{V}{d},\qquad C=\frac{\varepsilon_r\varepsilon_0A}{d},\qquad Q=CV,\qquad W=\frac12CV^2$$

※Eだけが $\varepsilon_r$ を含みません。C・Q・Wはすべて $C$ を通じて依存します。

$$C=\frac{\varepsilon_r\varepsilon_0A}{d}$$

❸ 記述c
$\varepsilon_r$ に比例：正しい

$$W=\frac12CV^2=\frac{\varepsilon_r\varepsilon_0AV^2}{2d}$$

❹ 記述d
$\varepsilon_r$ に比例：正しい

$$Q=CV=\frac{\varepsilon_r\varepsilon_0AV}{d}$$

❺ 記述e
$\varepsilon_r$ に比例：正しい

c・d・eはすべてCを経由しています。Cが $\varepsilon_r$ に比例する以上、この3つも比例——1つ判定できれば3つとも決まります。

電圧一定の平行板コンデンサでEと電位分布は不変、C・Q・Wは比誘電率に比例する関係図 — EとV(x)はεrに無関係ですが、C・Q・Wはεrに比例します。

答え誤っているのはaとb　→　選択肢(1)

記述aからeを真偽判定し誤りa・bから選択肢1を導く一覧図 — a・bは誤り、c・d・eは正しいため、答えは選択肢(1)です。

誤答の正体：選択肢の構造から絞り込む

選択肢	組合せ	実際の正誤	判定
(1)	a, b	両方とも誤り	○
(2)	a, e	aは誤りだがeは正しい	×
(3)	b, c	bは誤りだがcは正しい	×
(4)	a, b, d	a・bは誤りだがdは正しい	×
(5)	c, d, e	3つとも正しい	×

(5)は完全に裏返しの選択肢です。「$\varepsilon_r$ に依存する」のが正しい3つ（c・d・e）を、そのまま「誤っているもの」として並べています。電圧一定と電荷一定を取り違えた人がここに着地します。

(4)は「dも誤り」と考えた場合です。エネルギーを $W=Q^2/(2C)$ の形（電荷一定のときに便利な形）で考えると、$\varepsilon_r$ の効き方が逆に見えてしまいます。電圧一定なら $\frac12CV^2$ を使うのが鉄則です。

(2)(3)は「aとbの連動」に気づかなかった場合です。片方だけを誤りと判定し、正しい記述と組み合わせています。

電荷一定なら答えが変わる

もし「電源を外した後」だったら、a〜eの正誤はどうなるでしょうか。

記述	量	電圧一定（本問）	電荷一定
a	電界分布	εに依存しない	εに依存する
b	電位分布	εに依存しない	εに依存する
c	静電容量	εに依存する	εに依存する
d	静電エネルギー	εに依存する	εに依存する
e	電荷	εに依存する	εに依存しない

電荷一定なら、誤っているのはeだけになります。同じ5つの記述でも、条件が変わるだけで答えが完全に変わるのです。

問題文の「一定の直流電圧が加えられている」を見落とさないこと——この一文が問題全体を支配しています。

この問題は過去問と完全に同じ内容で再出題されています

本問は令和5年度下期理論科目 A問題1と同一の問題です。記述a〜eの文言も5つの選択肢も正答(1)も、すべて同一です。

電験3種では数年おきに同じ問題がそのまま再出題されます。特に「電圧一定でのε依存性」という定番テーマは繰り返し問われるため、過去問演習の効果が非常に高い分野です。

ただし選択肢の番号で覚えるのは危険です。再出題の際に並び順が変わることもあります。解き方の手順ごと身につけてください。

あわせて解いておきたい記事：令和5年度下期理論科目 A問題1

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① 最初に「電圧一定」か「電荷一定」かを確定させる
② 電圧一定なら$E=V/d$ と電位分布だけがεに無関係
③ 電界と電位分布は連動——片方が誤りならもう片方も誤り
④ C・Q・WはすべてCを経由。1つ判定すれば3つとも決まる
⑤ 組合せ問題は必ずセットになる2つを利用して候補を絞る

💡 覚え方
「電圧一定なら、電界と電位は誘電体に無関心」。$E=V/d$ は電圧と距離だけの話です。誘電体が効くのは電荷を何個ためられるか——C・Q・Wのほうです。

⚠️ よくある間違い
「誘電体を入れたら電界が変わる」という反射が最大の落とし穴で、選択肢(5)がそれを狙っています。それは電荷一定のときの話です。またaとbのどちらか一方だけを誤りとするのも典型で、電位は電界の積分なので必ず連動します。

まとめ

a 電界分布	E＝V/dでε_rに無関係 → 誤り
b 電位分布	V(x)＝Vx/dでε_rに無関係 → 誤り
c 静電容量	C＝ε_rε₀A/d → 正しい
d 静電エネルギー	W＝CV²/2 → 正しい
e 極板電荷	Q＝CV → 正しい
答え	(1) a・b