静電界41【電験3種 理論】平行板コンデンサでd（極板間距離）を変えたときの誤りはどれ？平成27年 A問題1 完全解説

今回は平成27年度 理論科目 A問題1を解説します。平行板コンデンサで極板間距離dを変えたとき、静電容量C・電圧V・電界E・電荷Qがどう変化するかの記述(1)〜(5)から、誤っているものを1つ選ぶ問題です。

ポイントは、極板面積Aと誘電率εが一定で端効果を無視できる本問では、電荷Q一定なら電界E＝Q/(εA)が極板間距離dにかかわらず一定になることです。E＝V/dも成立しますが、Q一定ではVそのものがdに比例して変化します。

平成27年度 理論科目 A問題1：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（静電界）】 平成27年度 A問題1

　平行平板コンデンサにおいて、極板間の距離、静電容量、電圧、電界をそれぞれd〔m〕、C〔F〕、V〔V〕、E〔V/m〕、極板上の電荷をQ〔C〕とするとき、誤っているものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、極板の面積及び極板間の誘電率は一定であり、コンデンサの端効果は無視できるものとする。

(1) Qを一定としてdを大きくすると、Cは減少する。
(2) Qを一定としてdを大きくすると、Eは上昇する。
(3) Qを一定としてdを大きくすると、Vは上昇する。
(4) Vを一定としてdを大きくすると、Eは減少する。
(5) Vを一定としてdを大きくすると、Qは減少する。

出題のポイント：Q一定とV一定を分けて考える

極板面積Aと誘電率εが一定で端効果を無視できる平行板コンデンサでは、C＝εA/dです。Q一定なら、dの増加によりCは減少し、Vは上昇しますが、E＝Q/(εA)は一定です。一方、V一定ならE＝V/dとQ＝εAV/dはいずれも減少します。最初にQ一定かV一定かを見分けることが重要です。

ポイント解説：C＝εA/dからQ・V・Eの変化をつなぐ

基本式はC＝εA/d、Q＝CV、E＝V/dの三つです。極板面積Aと誘電率εが一定なので、dを大きくするとCはdに反比例して減少します。残るV、E、Qの変化は、Q一定かV一定かに分けて求めます。

Q一定ではQ＝CVよりV＝Qd/(εA)となるため、dを大きくするとVも同じ割合で上昇します。したがってE＝V/d＝Q/(εA)となり、電界Eはdに依存せず一定です。

問題の解説：Q一定ではEが変わらず正解は(2)

STEP1　電荷Q一定の場合を確認する

Q一定でdを大きくすると、C＝εA/dは減少するため(1)は正しいです。また、V＝Q/C＝Qd/(εA)はdに比例して上昇するため、(3)も正しいです。

STEP2　（2）が誤りである理由

極板面積Aと誘電率εが一定で端効果を無視する本問では、極板間の電界は$$E=\frac{Q}{\varepsilon A}$$です。Q一定のままdを大きくしてもEは変わらないため、「Eは上昇する」とした(2)が誤りです。

STEP3　電圧V一定の場合を確認する

V一定でdを大きくすると、E＝V/dは減少するため(4)は正しいです。また、Q＝CV＝εAV/dも減少するため、(5)も正しいです。したがって、誤っているものは(2)です。

答え：(2)（Q一定ではEはdに無関係で一定）

まとめ

(1)Q一定d↑	C↓（正）
(2)Q一定d↑	E一定（「上昇」は誤り）
(3)Q一定d↑	V↑（正）
(4)(5)V一定d↑／答	E↓・Q↓（正）、答(2)

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