静電界39【電験3種 理論】平行板コンデンサの電位・電界・等電位線・電気力線の正誤！平成28年 A問題2 完全解説

今回は平成28年度 理論科目 A問題2を解説します。極板Bを接地した平行板コンデンサについて、内部の電位・電界・等電位線・電気力線に関する記述a〜dの正誤を判定し、正しい組合せを選ぶ問題です。

端効果を無視した平行板コンデンサ内部では、電界の大きさは一様です。極板AをV₀、接地極板Bを0 Vとすると、電位はAからBへ一次関数として直線的に変化します。等電位線は極板に平行、電気力線は極板に垂直です。

平成28年度 理論科目 A問題2：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（静電界）】 平成28年度 A問題2

　極板Aと極板Bとの間に一定の直流電圧を加え、極板Bを接地した平行板コンデンサに関する記述a〜dとして、正しいものの組合せを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。

極板Aと極板Bとの間に一定の直流電圧を加え、極板Bを接地した平行板コンデンサに関する記述a〜dのうち、正しいものの組合せを選べ（端効果は無視）。
a　極板間の電位は、極板Aからの距離に対して反比例の関係で変化する。
b　極板間の電界の強さは、極板Aからの距離に対して一定である。
c　極板間の等電位線は、極板に対して平行である。
d　極板間の電気力線は、極板に対して垂直である。

（1）a　（2）b　（3）a, c, d　（4）b, c, d　（5）a, b, c, d

出題のポイント：電位は直線、電界は一定

端効果を無視し、極板Aの電位をV₀、接地された極板Bを0 V、AからBへ測った距離をx、極板間隔をdとすると、電位はφ(x)＝V₀(1−x/d)と直線的に変化します。電界の大きさはE＝|V₀|/dで一定です。断面図では、等電位線は極板に平行、電気力線は極板に垂直になります。

ポイント解説：一様電界では電位の傾きが一定

端効果を無視すると、平行板コンデンサ内部の電界の大きさは一様です。極板AからBへ測った距離をxとすれば、電位はφ(x)＝V₀(1−x/d)という一次関数で表されます。

三次元では等電位面が極板に平行となり、断面図では平行な等電位線として表されます。電気力線は極板および等電位線に垂直です。

問題の解説：a〜dを電位・電界の図で判定する

STEP1　記述aを判定する

極板AをV₀、接地極板Bを0 V、AからBへ測った距離をxとすると、電位は$$\phi(x)=V_0\left(1-\frac{x}{d}\right)$$です。電位はxの一次関数であり、反比例ではありません。したがって、aは誤りです。

STEP2　記述b・c・dを判定する

b：端効果を無視すると、電界の大きさE＝|V₀|/dは極板間で一定なので正しい。c：断面図の等電位線は極板に平行なので正しい。d：電気力線は極板に垂直なので正しい。

STEP3　組合せを選ぶ

正しいのはb・c・dなので、答えは(4)です。

答え：(4)（b、c、d が正しい）

まとめ

a 電位	一次関数で変化（反比例ではない）→誤
b 電界	E＝V/d一定→正
c 等電位線	極板に平行→正
d 電気力線／答え	極板に垂直→正、答(4)

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