静電界49【電験3種 理論】帯電した2個のコンデンサを同極性・逆極性で並列接続｜平成24年 A問題1

今回は平成24年度 理論科目 A問題1を解説します。初期電荷を蓄えた2つのコンデンサC₁（4μF・2μC）とC₂（2μF・4μC）をスイッチで接続したとき、図1（同極性）と図2（逆極性）でのC₁の端子電圧の比|V₁/V₂|を求める問題です。

スイッチを閉じると2つのコンデンサは並列になり、上側に接続される極板と配線からなる導体群の正味電荷が保存されます。図1では上側電荷が＋2＋4＝＋6μC、図2では＋2−4＝−2μCです。共通電圧をV＝V_top−V_bottomと定義すると、V＝（上側導体群の保存電荷）/（合成容量6μF）で求められます。

平成24年度 理論科目 A問題1：問題文と選択肢

同極性と逆極性で答えが変わります。保存されるのは「上側導体群の符号付き電荷」——逆極性なら引き算になります。まずは問題文を確認しましょう。

出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成24年度 第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題1

電験3種 理論科目 【電磁気（静電界）】 平成24年度 A問題1

　図1及び図2のように、静電容量がそれぞれ4〔μF〕と2〔μF〕のコンデンサC₁及びC₂、スイッチS₁及びS₂からなる回路がある。コンデンサC₁とC₂には、それぞれ2〔μC〕と4〔μC〕の電荷が図のような極性で蓄えられている。

この状態から両図ともスイッチS₁及びS₂を閉じたとき、図1のコンデンサC₁の端子電圧をV₁〔V〕、図2のコンデンサC₁の端子電圧をV₂〔V〕とすると、電圧比|V₁/V₂|の値として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）1/3　（2）1　（3）3　（4）6　（5）9

出題のポイント：保存されるのは「上側導体群の符号付き電荷」

2つのコンデンサをスイッチで並列につなぐ問題です。同極性（図1）と逆極性（図2）で答えが変わるのがポイントで、符号を正しく扱えるかが問われています。

スイッチを閉じると、上側の極板と配線がひとつながりの導体になります。外部への逃げ道はないので、この導体群の正味電荷が保存されます。

	上側の初期電荷	合計	接続後の電圧
図1（同極性）	\(+2\;\mu\mathrm{C}\) と \(+4\;\mu\mathrm{C}\)	\(+6\;\mu\mathrm{C}\)	\(+1\;\mathrm{V}\)
図2（逆極性）	\(+2\;\mu\mathrm{C}\) と \(-4\;\mu\mathrm{C}\)	\(-2\;\mu\mathrm{C}\)	\(-1/3\;\mathrm{V}\)

問題の解説：2つの図を同じ手順で処理する

STEP1　図1（同極性）

STEP2　図2（逆極性）

C₂の極性が逆なので、上側に来るのは負電荷です。

STEP3　比の絶対値を取る

実は合成容量は答えに影響しない

計算を振り返ると、面白い構造が見えます。

比を聞かれているので、合成容量は計算しなくても答えが出ます。\(+6\) と \(-2\) の比で3——これだけです。

もし合成容量を直列（\(4/3\;\mu\mathrm{F}\)）と誤って計算しても、比は3のままになります。この問題では容量の扱いを間違えても正解にたどり着ける——逆に言えば、採点上は「電荷の符号を正しく扱えたか」だけが問われているということです。

ただし「V₁単独の値は？」と聞かれたら容量が必要です。比だから消えるのであって、常に不要なわけではありません。

誤答の正体：符号を扱えるかが分かれ目

選択肢	値	その値が出る考え方	判定
(1)	1/3	比を逆に取った（\(V_2/V_1\)）	×
(2)	1	図2でも電荷を絶対値で足した（\(+2+4=+6\) とした）	×
(3)	3	正解：\(|+6/-2|\)	○
(4)	6	電荷の差 \(6-2=4\) など、別の組合せ	×
(5)	9	比を2乗した、または別の誤り	×

(2)の「1」が最大の落とし穴です。逆極性の意味を読み落とし、両方とも \(+6\;\mu\mathrm{C}\) としてしまうと、図1と図2が同じになって比が1になります。

「逆極性」は電荷の符号が逆という意味です。図2ではC₂の正極板が下側を向いているので、上側には \(-4\;\mu\mathrm{C}\) が来ます。図の極性マークを必ず確認してください。

(1)は比の順序ミスです。問われているのは \(|V_1/V_2|\)——図1が分子です。

接続後に各コンデンサの電荷はどうなるか

「上側導体群の電荷が保存」という言い方をしましたが、個々のコンデンサの電荷は再分配されます。確認しておきましょう。

	接続前	接続後（図1、\(V=1\;\mathrm{V}\)）
C₁（4 μF）	\(+2\;\mu\mathrm{C}\)	\(4\times1=+4\;\mu\mathrm{C}\)
C₂（2 μF）	\(+4\;\mu\mathrm{C}\)	\(2\times1=+2\;\mu\mathrm{C}\)
合計	\(+6\;\mu\mathrm{C}\)	\(+6\;\mu\mathrm{C}\) ✓

C₁は増え、C₂は減っています。合計は保存されていますが、個々の値は入れ替わっている——容量の大きいほうへ電荷が移るのです（同じ電圧で多く蓄えられるから）。

この再分配のときに電荷が移動する＝電流が流れるので、抵抗があればそこで熱が発生します。静電エネルギーは接続前後で減少する——コンデンサのつなぎ替えに共通する性質です。

本番で使える時間短縮テクニック

まとめ

合成容量	C1＋C2＝6μF
図1の上側保存電荷	＋2＋4＝＋6μC → V1＝＋1V
図2の上側保存電荷	＋2−4＝−2μC → V2＝−1/3V
電圧比／答え	|V1/V2|＝3、答え(3)

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