静電界51【電験3種理論】直並列コンデンサの電荷と、極板間の電界の強さの比を求める！平成24年 B問題15 完全解説

2026年7月11日2026年7月20日

今回は平成24年度理論科目 B問題15を解説します。3μFと（2μF・4μFの並列）を直列に接続した回路に300Vを加えたとき、（a）4μFに蓄えられる電荷、（b）3μFと4μFの極板間の電界の強さの比を求める問題です。

2μFと4μFを並列合成して6μFとし、3μFと6μFの直列回路として全電荷と各部の電圧を求めます。（b）は極板面積Aと誘電率εがすべて同じなので、C＝εA/dとE＝V/dからE＝Q/(εA)が成り立ちます。したがって、電界の比を各コンデンサの電荷の比として求められます。

平成24年度理論科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目静電界平成24年度 B問題15 問題文 — 平成24年度理論科目 B問題15 問題文

電験3種理論科目【電磁気（静電界）】平成24年度 B問題15

　図のように、三つの平行平板コンデンサを直並列に接続した回路がある。ここで、それぞれのコンデンサの極板の形状及び面積は同じであり、極板間には同一の誘電体が満たされている。なお、コンデンサの初期電荷は零とし、端効果は無視できるものとする。いま、端子a-b間に直流電圧300〔V〕を加えた。このとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）静電容量が4〔μF〕のコンデンサに蓄えられる電荷Q〔C〕の値として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）1.2×10^-4　（2）2×10^-4　（3）2.4×10^-4　（4）3×10^-4　（5）4×10^-4

（b）静電容量が3〔μF〕のコンデンサの極板間の電界の強さは、4〔μF〕のコンデンサの極板間の電界の強さの何倍か。倍率として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）3/4　（2）1.0　（3）4/3　（4）3/2　（5）2.0

出題のポイント：並列部を合成し、電荷と電界を順に求める

3μFと2μF・4μFの直並列コンデンサ回路を合成する手順 — 2μFと4μFを並列合成して6μFとし、3μFとの直列回路として考えます。

2μFと4μFは並列なので合成容量は6μFで、この6μFと3μFが直列です。全体の合成容量は2μF、直列枝の電荷は600μCとなります。並列部の電圧は100Vなので、4μFの電荷は400μCです。また、すべてのコンデンサで極板面積Aと誘電率εが同じため、E＝Q/(εA)が成り立ち、3μFと4μFの電界比は電荷比600/400＝3/2として直接求められます。

ポイント解説：3μFと並列合成6μFを直列として解く

直並列コンデンサ回路の各部の電圧と電荷の配分図 — 3μFは200V・600μC、2μFと4μFの並列部は100Vで、電荷の合計は600μCです。

2μFと4μFは同じ二つの節点間に接続された並列回路なので、合成容量は6μFです。この並列合成6μFと3μFが直列になります。3μFの電荷と並列部全体の合計電荷はともに600μCですが、並列部ではその電荷が2μFと4μFへ分配されます。

（b）は極板面積Aと誘電率εが同じなので、C＝εA/dより極板間距離d∝1/Cです。さらにE＝V/d、V＝Q/Cを用いるとE＝Q/(εA)となるため、電界の強さの比は電荷の比として直接求められます。

問題の解説：4μFの電荷と電界比3/2を求める

4μFコンデンサの電荷と3μF対4μFの電界比を求める計算図 — 4μFの電荷は4×10⁻⁴C、電界比E₃/E₄は3/2です。

STEP1　（a）合成容量と全電荷

2μFと4μFの並列合成容量は6μFです。この6μFと3μFが直列なので、全体の合成容量と直列枝の電荷は、$$C_{\mathrm{eq}}=\frac{3\times6}{3+6}=2\,\mu\mathrm{F},\qquad Q_{\mathrm{s}}=C_{\mathrm{eq}}V=2\,\mu\mathrm{F}\times300\,\mathrm{V}=600\,\mu\mathrm{C}$$となります。

STEP2　（a）4μFの電荷

並列部全体の電荷は600μCなので、その端子電圧は600μC/6μF＝100Vです。2μFと4μFには同じ100Vが加わり、4μFに蓄えられる電荷は、$$Q_4=4\,\mu\mathrm{F}\times100\,\mathrm{V}=400\,\mu\mathrm{C}=4\times10^{-4}\;[\mathrm{C}]$$となります。なお、2μFの電荷は200μCで、両者の合計は600μCです。したがって（a）は(5)です。

STEP3　（b）電界の比

すべてのコンデンサで極板面積Aと誘電率εが同じなので、C＝εA/d、V＝Q/C、E＝V/dからE＝Q/(εA)が成り立ちます。したがって、3μFと4μFの電界の強さの比は、$$\frac{E_3}{E_4}=\frac{Q_3}{Q_4}=\frac{600}{400}=\frac32$$です。電圧と極板間距離から確認しても、V₃＝200V、V₄＝100V、d₄/d₃＝C₃/C₄＝3/4なので、(200/100)×(3/4)＝3/2となります。したがって（b）は(4)です。

答え：(a)-(5)、(b)-(4)

💡 覚え方
直並列は合成容量→全電荷→電圧配分。面積・誘電体が同じならd∝1/C、E＝V/dで比を出す。

⚠️ よくある間違い
3μFと4μFは直接直列ではないため、両者の電荷が等しいと考えてはいけません。また、電界比を電圧比だけで判断するのも誤りです。容量が異なると極板間距離も異なり、本問ではE＝Q/(εA)を使うと確実です。

まとめ

合成容量	2μFと4μFを並列合成して6μF、3μFと6μFを直列合成して2μF
直列枝の電荷	Q＝2μF×300V＝600μC
(a)4μFの電荷	4μF×100V＝4×10^-4C …(5)
(b)電界比	E₃/E₄＝Q₃/Q₄＝600/400＝3/2 …(4)