今回は令和5年度下期 理論科目 A問題1を解説します。比誘電率εrの誘電体で満たされた平行平板コンデンサに一定の直流電圧が加えられているとき、記述a〜eのうち誤っているものの組合せを選ぶ論述問題です。
ポイントは「電圧一定」という条件です。電界E＝V/dや電位分布はεに依存しません（電圧と間隔だけで決まる）。一方、静電容量C・エネルギー・電荷はεに依存します。この違いを整理すれば解けます。
ほぼ同じ問題が 【理論】平成25年度A問題1 でも出題されています。出題パターンが固定なので、セットで解けば確実な得点源になります。
令和5年度下期 理論科目 A問題1：問題文と選択肢
判断基準はただ一つ——その量の式に \(\varepsilon_r\) が入っているか。「一定の直流電圧」という一言が、5つの記述すべてを二分します。まずは問題文を確認しましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和5年度下期 第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題1
電験3種 理論科目 【電磁気（静電界）】 令和5年度下期 A問題1
極板間が比誘電率εrの誘電体で満たされている平行平板コンデンサに一定の直流電圧が加えられている。このコンデンサに関する記述a〜eとして、誤っているものの組合せを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。
a．極板間の電界分布はεrに依存する。
b．極板間の電位分布はεrに依存する。
c．極板間の静電容量はεrに依存する。
d．極板間に蓄えられる静電エネルギーはεrに依存する。
e．極板上の電荷（電気量）はεrに依存する。（1）a，b （2）a，e （3）b，c （4）a，b，d （5）c，d，e
出題のポイント：「一定の直流電圧」の一言で全部決まる
5つの記述a〜eから誤りの組合せを選ぶ問題です。判断基準はただ一つ——各量の式に \(\varepsilon_r\) が入っているかどうか。
そして本問は「一定の直流電圧が加えられている」——つまり電圧一定です。この条件下では、次のようにきれいに二分されます。
| 記述 | 量 | 式 | \(\varepsilon_r\) を含むか | 記述の正誤 |
| a | 電界分布 | \(E=V/d\) | 含まない | ★誤り |
| b | 電位分布 | \(V(x)=(V/d)x\) | 含まない | ★誤り |
| c | 静電容量 | \(C=\varepsilon_r\varepsilon_0S/d\) | 含む | 正しい |
| d | 静電エネルギー | \(W=\frac12CV^2\) | Cを通じて含む | 正しい |
| e | 電荷 | \(Q=CV\) | Cを通じて含む | 正しい |
aとbが誤り——問われているのは「誤っているものの組合せ」なので、これが答えになります。
aとbが「同じ理由で」誤りである理由
電界分布と電位分布は別々の量ではなく、一方から他方が決まる関係にあります。だから片方がεに依存しなければ、もう片方も依存しません。
電圧と間隔だけで決まる
Eがεを含まないので V(x) も含まない
電位分布は「電界を積み上げたもの」です。極板から距離xの位置での電位は、一様電界なら距離に比例して直線的に変化します。誘電体の種類を変えても、この直線の傾きは変わりません。
aとbは連動している——この構造に気づくと、選択肢の絞り込みが速くなります。「aが誤りならbも誤り」なので、aとbが両方入っている選択肢を探せばよいことになります。
実際、選択肢を見ると(1) a,b と (4) a,b,d の2つがaとbを含みます。あとはdの正誤を判定すれば決着します。
問題の解説：c・d・eがεに依存することを確認する
\(\varepsilon_r\) に比例：記述は正しい
\(\varepsilon_r\) に比例：記述は正しい
\(\varepsilon_r\) に比例：記述は正しい
c・d・eはすべてCを経由しています。Cが \(\varepsilon_r\) に比例する以上、この3つも比例します。1つ判定できれば3つとも決まるのです。
誤答の正体：選択肢の構造から絞り込む
| 選択肢 | 組合せ | 含まれる記述の実際の正誤 | 判定 |
| (1) | a, b | a＝誤り、b＝誤り（両方とも誤り） | ○ |
| (2) | a, e | a＝誤り、e＝正しい | × |
| (3) | b, c | b＝誤り、c＝正しい | × |
| (4) | a, b, d | a・b＝誤りだが、d＝正しい | × |
| (5) | c, d, e | 3つとも正しい | × |
(5)は完全に裏返しの選択肢です。「εに依存する」のが正しい3つ（c・d・e）を、そのまま「誤っているもの」として並べています。電圧一定と電荷一定を取り違えた人がここに着地します。
(4)は「dも誤り」と考えた場合です。エネルギーが \(\frac12CV^2\) であることを思い出せずに、\(W=Q^2/(2C)\) の形（電荷一定のときに便利な形）で考えると、\(\varepsilon_r\) の効き方が分からなくなります。電圧一定なら \(\frac12CV^2\) を使うのが鉄則です。
(2)と(3)は「aとbの連動」に気づかなかった場合です。aだけ、あるいはbだけを誤りと判定して、もう一方を正しい記述と組み合わせています。電界と電位は一体——片方が誤りならもう片方も誤りです。
同じ問題が平成25年度にも出題されている
本問は平成25年度 理論科目A問題1とほぼ同じ内容で出題されています。「電圧一定でのε依存性」は電験3種の定番テーマで、形を変えて繰り返し問われます。
| 問われ方 | 出題例 | 判定に使う式 |
| 記述の組合せを選ぶ | 本問・平成25年度A問題1 | \(E=V/d\) にεがない |
| 誤っている記述を1つ選ぶ | 令和4年度上期A問題1 | 同上 |
| 数値で変化を計算する | 各種 | \(C=\varepsilon S/d\) など |
覚えるべきは「答えは(1)」ではなく、「電圧一定ならEと電位分布はεに無関係、それ以外は比例」という判定基準そのものです。基準さえ持っていれば、記述の並びが変わっても対応できます。
電荷一定なら答えが逆になる
もし「電源を外した後」だったら、a〜eの正誤はどうなるでしょうか。
| 記述 | 量 | 電圧一定（本問） | 電荷一定 |
| a | 電界分布 | εに依存しない | εに依存する |
| b | 電位分布 | εに依存しない | εに依存する |
| c | 静電容量 | εに依存する | εに依存する |
| d | 静電エネルギー | εに依存する | εに依存する |
| e | 電荷 | εに依存する | εに依存しない |
電荷一定なら、誤っているのはeだけになります。同じ5つの記述でも、条件が変わるだけで答えが完全に変わるのです。
問題文の「一定の直流電圧が加えられている」を見落とさないこと——この一文が問題全体を支配しています。
本番で使える時間短縮テクニック
⏱️ 本番での進め方
① 最初に「電圧一定」か「電荷一定」かを問題文から確定させる
② 電圧一定なら\(E=V/d\) と電位分布だけがεに無関係
③ 電界と電位分布は連動——片方が誤りならもう片方も誤り
④ C・Q・WはすべてCを経由するので、1つ判定すれば3つとも決まる
⑤ 組合せ問題は2つが必ずセットになる構造を利用して候補を絞る
💡 覚え方
「電圧一定なら、電界と電位は誘電体に無関心」。\(E=V/d\) は電圧と距離だけの話。誘電体が効くのは電荷を何個ためられるかのほう——C・Q・Wです。
⚠️ よくある間違い
「誘電体を入れたら電界が変わる」という反射が最大の落とし穴で、選択肢(5)がそれを狙っています。それは電荷一定のときの話です。またaとbのどちらか一方だけを誤りとするのも典型的なミスで、電位は電界の積分なので必ず連動します。
この問題は過去問と完全に同じ内容で再出題されています
本問は平成25年度 理論科目 A問題1と同一の問題です。記述a〜eの文言も5つの選択肢も正答(1)も、すべて同一です。
電験3種では数年おきに同じ問題がそのまま再出題されます。特に「電圧一定でのε依存性」という定番テーマは繰り返し問われるため、過去問演習の効果が非常に高い分野です。
ただし選択肢の番号で覚えるのは危険です。再出題の際に並び順が変わることもあります。解き方の手順ごと身につけてください。
あわせて解いておきたい記事：平成25年度 理論科目 A問題1
まとめ
| a 電界分布 | V/d → εに依存しない（誤） |
| b 電位分布 | εに依存しない（誤） |
| c,d,e 容量・エネルギー・電荷 | εに依存する（正） |
| 誤りの組合せ | a，b …(1) |
▼あわせて解きたい関連問題
・誘電体コンデンサの関連問題：【理論】令和7年度下期B問題17
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