静電界12【電験3種 理論】一定電圧の誘電体コンデンサで比誘電率に依存しない量は？令和5年下期 A問題1 完全解説

今回は令和5年度下期 理論科目 A問題1を解説します。比誘電率ε_rの誘電体で満たされた平行平板コンデンサに一定の直流電圧が加えられているとき、記述a〜eのうち誤っているものの組合せを選ぶ論述問題です。

ポイントは「電圧一定」という条件です。電界E＝V/dや電位分布はεに依存しません（電圧と間隔だけで決まる）。一方、静電容量C・エネルギー・電荷はεに依存します。この違いを整理すれば解けます。

令和5年度下期 理論科目 A問題1：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（静電界）】 令和5年度下期 A問題1

　極板間が比誘電率ε_rの誘電体で満たされている平行平板コンデンサに一定の直流電圧が加えられている。このコンデンサに関する記述a〜eとして、誤っているものの組合せを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。

a．極板間の電界分布はε_rに依存する。
b．極板間の電位分布はε_rに依存する。
c．極板間の静電容量はε_rに依存する。
d．極板間に蓄えられる静電エネルギーはε_rに依存する。
e．極板上の電荷（電気量）はε_rに依存する。

（1）a，b　（2）a，e　（3）b，c　（4）a，b，d　（5）c，d，e

出題のポイント：最初に電圧一定を確認

電源につながれたままなので極板間電圧Vは一定です。この条件では電界E＝V/dと電位分布は誘電率に依存せず、容量C、電荷Q、静電エネルギーWは誘電率に依存します。

ポイント解説：εr依存性を式で分類

本問のカギは「一定の直流電圧V」が加えられている点です。電界はE＝V/dで、電圧Vと極板間隔dだけで決まり、比誘電率ε_rには依存しません。電位分布も同様です。

一方、静電容量C＝ε_rε₀S/d、静電エネルギーW＝½CV²、電荷Q＝CVはいずれもCを通じてε_rに依存します。

問題の解説：a〜eを判定

STEP1　各記述のε依存性を判定する

a．電界分布E＝V/d → εに依存しない（記述は誤り）。

b．電位分布V(x)＝(V/d)x → εに依存しない（記述は誤り）。

c．静電容量C＝ε_rε₀S/d → εに依存する（正しい）。

d．静電エネルギーW＝½CV² → Cを通じ依存する（正しい）。

e．電荷Q＝CV → Cを通じ依存する（正しい）。

STEP2　誤っている記述の組合せを選ぶ

誤っているのはa と bです。したがって、答えは(1) a，bです。

答え：(1) a，b（電界分布と電位分布はε_rに依存しない）

まとめ

a 電界分布	V/d → εに依存しない（誤）
b 電位分布	εに依存しない（誤）
c,d,e 容量・エネルギー・電荷	εに依存する（正）
誤りの組合せ	a，b …(1)

▼あわせて解きたい関連問題
・誘電体コンデンサの関連問題：【理論】令和7年度下期B問題17