磁気・電磁力43【電験3種 理論】平行導体間に働く力から相手の電流を逆算する！平成24年 A問題4 完全解説

今回は平成24年度 理論科目 A問題4を解説します。20cm間隔の2本の無限長直線導体で、一方に10Aを流したとき1m当たり1×10^-6Nの力が働いたときの、他方の導体の電流Iを求める問題です。

平行導体間の力はF＝μ₀I₁I₂/(2πd)〔N/m〕です。この式をIについて解いて逆算します。μ₀＝4π×10^-7のπが約分されて計算が楽になります。

出題のポイント

平成24年度 理論科目 A問題4：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 平成24年度 A問題4

　真空中に、2本の無限長直線状導体が20〔cm〕の間隔で平行に置かれている。一方の導体に10〔A〕の直流電流を流しているとき、その導体には1〔m〕当たり1×10^-6〔N〕の力が働いた。他方の導体に流れている直流電流I〔A〕の大きさとして、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、真空の透磁率はμ₀＝4π×10^-7〔H/m〕である。

他方の導体に流れている直流電流Iの大きさ〔A〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.1　（2）1　（3）2　（4）5　（5）10

ポイント解説：平行導体の力 F＝μ₀I₁I₂/(2πd) をIについて解く

平行な2本の直線導体の間に働く力（1m当たり）はF＝μ₀I₁I₂/(2πd)です。

この式に数値を代入し、未知の電流Iについて解きます。μ₀＝4π×10^-7のπが分母の2πと約分できて計算が楽になります。

問題の解説

STEP1　公式に代入する

F/L＝1×10^-6、I₁＝10、d＝0.2m、μ₀＝4π×10^-7より、$$1\times10^{-6}=\frac{4\pi\times10^{-7}\times10\times I}{2\pi\times0.2}$$

STEP2　整理する

πを約分すると、$$1\times10^{-6}=\frac{4\times10^{-7}\times10\times I}{2\times0.2}=1\times10^{-5}\times I$$

STEP3　Iを求める

$$I=\frac{1\times10^{-6}}{1\times10^{-5}}=0.1\;[\mathrm{A}]$$したがって(1)です。

答え：(1)（I＝0.1A）

まとめ

公式	F＝μ0I1I2/(2πd)
代入	1×10-6＝4π×10-7·10·I/(2π·0.2)
整理	＝1×10-5·I
答え	I＝0.1A …(1)

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