磁気・電磁力42【電験3種 理論】コイルの自己・相互インダクタンスの性質と和動接続！平成24年 A問題3 完全解説

今回は平成24年度 理論科目 A問題3を解説します。環状鉄心に巻いたコイルの自己インダクタンス・相互インダクタンス・合成インダクタンスについて、空欄（ア）〜（オ）を埋める問題です。

自己インダクタンスは巻数の2乗に比例・磁路の長さに反比例（L＝N²μA/l）。相互インダクタンスの最大値は√(L₁L₂)。合成が合計より大きくなるのは和動接続です。

出題のポイント

平成24年度 理論科目 A問題3：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 平成24年度 A問題3

　次の文章は、コイルのインダクタンスに関する記述である。ここで、鉄心の磁気飽和は、無視するものとする。均質で等断面の環状鉄心に被覆電線を巻いてコイルを作製した。このコイルの自己インダクタンスは、巻数の（ア）に比例し、磁路の（イ）に反比例する。同じ鉄心にさらに被覆電線を巻いて別のコイルを作ると、これら二つのコイル間には相互インダクタンスが生じる。相互インダクタンスの大きさは、漏れ磁束が（ウ）なるほど小さくなる。それぞれのコイルの自己インダクタンスをL₁〔H〕、L₂〔H〕とすると、相互インダクタンスの最大値は（エ）〔H〕である。これら二つのコイルを（オ）とすると、合成インダクタンスの値は、それぞれの自己インダクタンスの合計値よりも大きくなる。

上記の記述中の空白箇所（ア）〜（オ）に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	（ア）	（イ）	（ウ）	（エ）	（オ）
(1)	1乗	断面積	少なく	L1+L2	差動接続
(2)	2乗	長さ	多く	L1+L2	和動接続
(3)	1乗	長さ	多く	√(L1L2)	和動接続
(4)	2乗	断面積	少なく	L1+L2	差動接続
(5)	2乗	長さ	多く	√(L1L2)	和動接続

ポイント解説：自己L∝N²/l、相互Mの最大値√(L₁L₂)、和動接続

環状鉄心のコイルの自己インダクタンスはL＝N²μA/lで、巻数の2乗に比例し、磁路の長さに反比例します。

相互インダクタンスは漏れ磁束が多いほど小さく、その最大値（結合係数k＝1）は√(L₁L₂)です。合成が合計より大きくなるのは和動接続です。

問題の解説

STEP1　（ア）（イ）自己インダクタンス

L＝N²μA/lより、自己インダクタンスは巻数の2乗（ア）に比例、磁路の長さ（イ）に反比例します。

STEP2　（ウ）（エ）相互インダクタンス

相互インダクタンスは漏れ磁束が多く（ウ）なるほど小さくなります。最大値（k＝1）は$$M_{max}=\sqrt{L_1 L_2}\;[\mathrm{H}]$$（＝（エ））。

STEP3　（オ）合成インダクタンス

合成が自己インダクタンスの合計L₁+L₂より大きくなる（＝L₁+L₂+2M）のは和動接続（オ）です。したがって(5)です。

答え：(5)（2乗・長さ・多く・√(L₁L₂)・和動接続）

まとめ

(ア)(イ)	2乗・長さ（L∝N2/l）
(ウ)	多く（漏れ磁束）
(エ)	√(L1L2)
(オ)／答	和動接続、答(5)

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