磁気・電磁力45【電験3種 理論】正方形コイルと円形コイルが中心につくる磁界の比を求める！平成23年 A問題4 完全解説

今回は平成23年度 理論科目 A問題4を解説します。1辺aの正方形コイル（中心O₁でH₁）と直径aの円形コイル（中心O₂でH₂）に同じ電流Iを流したときの、磁界の比H₁/H₂を求める問題です。

円形コイル（半径a/2）はH₂＝I/a。正方形は参考式H＝I/(4πr)(cosθ₁+cosθ₂)を4辺分足します（r＝a/2、cosθ＝1/√2）。H₁＝2√2I/(πa)となり、比は2√2/π≒0.90です。

出題のポイント

平成23年度 理論科目 A問題4：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 平成23年度 A問題4

　図1のように、1辺の長さがa〔m〕の正方形のコイル（巻数：1）に直流電流I〔A〕が流れているときの中心点O₁の磁界の大きさをH₁〔A/m〕とする。また、図2のように、直径a〔m〕の円形のコイル（巻数：1）に直流電流I〔A〕が流れているときの中心点O₂の磁界の大きさをH₂〔A/m〕とする。このとき、磁界の大きさの比H₁/H₂の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、中心点O₁、O₂はそれぞれ正方形のコイル、円形のコイルと同一平面上にあるものとする。参考までに、図3のように、長さa〔m〕の直線導体に直流電流I〔A〕が流れているとき、導体から距離r〔m〕離れた点Pにおける磁界の大きさH〔A/m〕は、H＝I/(4πr)(cosθ₁+cosθ₂)で求められる（角度θ₁とθ₂の定義は図参照）。

（1）0.45　（2）0.90　（3）1.00　（4）1.11　（5）2.22

ポイント解説：円形はH＝I/a、正方形は参考式を4辺分足す

円形コイル（半径a/2）が中心につくる磁界はH₂＝I/(2×半径)＝I/aです。

正方形コイルは、参考式H＝I/(4πr)(cosθ₁+cosθ₂)を4辺分足します。各辺は中心から距離r＝a/2、両端の角度はcosθ＝1/√2です。

問題の解説

STEP1　円形コイルの磁界H₂

半径a/2の円形コイルより、$$H_2=\frac{I}{2\times(a/2)}=\frac{I}{a}$$

STEP2　正方形コイルの磁界H₁

各辺は中心から距離r＝a/2、両端までの角度はcosθ₁＝cosθ₂＝1/√2。4辺分を足して、$$H_1=4\times\frac{I}{4\pi(a/2)}\left(\frac{1}{\sqrt2}+\frac{1}{\sqrt2}\right)=\frac{2\sqrt2\,I}{\pi a}$$

STEP3　磁界の比を求める

$$\frac{H_1}{H_2}=\frac{2\sqrt2\,I/(\pi a)}{I/a}=\frac{2\sqrt2}{\pi}\approx0.90$$したがって(2)です。

答え：(2)（H₁/H₂≒0.90）

まとめ

円形H2	I/a（半径a/2）
正方形H1	2√2I/(πa)（4辺）
比	2√2/π
答え	≒0.90 …(2)

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・円形コイルの磁界の関連問題：【理論】令和7年度上期A問題4