静電界68【電験3種理論】11枚の金属板を並べた空気コンデンサの静電容量と蓄積エネルギー！平成18年 B問題17 完全解説

2026年7月11日2026年8月1日

電験3種理論科目電磁気（静電界）平成18年度 B問題17 金属板11枚を並べたら？合成容量とエネルギーは？

今回は平成18年度理論科目 B問題17を解説します。同じ形状の金属板11枚を5mm間隔で並べ、1枚おきに接続した空気コンデンサ（板面積0.5m²）について、（a）静電容量、（b）電界1000kV/mのときの蓄積エネルギーを求める問題です。

端子Aには6枚、端子Bには5枚の金属板が交互に接続され、隣接する板の間には10個の空げきができます。各空げきは同じA-B端子間に接続されるため、10個の同一コンデンサの並列接続です。1空げき分の容量C₁＝ε₀A/dを10倍して全体容量を求め、V_AB＝EdとW＝½CV_AB²からエネルギーを計算します。

平成18年度理論科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、平成18年度に実際に出題された問題文と選択肢を確認しましょう。

電験3種理論科目静電界平成18年度 B問題17 問題文 — 平成18年度理論科目 B問題17 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成18年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 B問題17

電験3種理論科目【電磁気（静電界）】平成18年度 B問題17

　同一形状の金属板11枚を5〔mm〕の間隔で平行に配置し、1枚おきに接続して空気コンデンサを製作した。板面積は0.5〔m²〕である。真空の誘電率をε₀＝8.85×10^-12〔F/m〕、空気の比誘電率を1.0とし、端効果は無視できるものとして、次の(a)及び(b)に答えよ。

（a）コンデンサの静電容量C〔pF〕の値として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ（ε₀＝8.85×10^-12F/m、空気の比誘電率1.0、端効果は無視）。

（1）88.5　（2）4 430　（3）8 850　（4）17.7×10³　（5）177×10⁴

（b）コンデンサ極板間の電界強度を1 000〔kV/m〕とするとき、蓄えられるエネルギーW〔J〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）1.11×10^-3　（2）5.54×10^-2　（3）1.11×10^-1　（4）2.21×10^-1　（5）2.21×10

出題のポイント：金属板11枚なら、コンデンサは「10個の並列」

この問題の勝負どころは「空げきが何個できるか」の一点です。板が11枚なら、板と板のすきまは10個。ここを間違えると(a)も(b)も同時に落とします。

なぜ10個が「並列」なのか

$$C_1=\frac{\varepsilon_0 A}{d}\quad\text{が10個}\qquad\Longrightarrow\qquad C=10\,C_1$$

※1枚おきに端子A・Bへ接続するので、10個のすきまがすべて同じ A-B 端子間にぶら下がります。同じ2端子間に並ぶ＝並列です。

金属板を①②③…⑪と番号を振ると、奇数番（①③⑤⑦⑨⑪の6枚）が端子A、偶数番（②④⑥⑧⑩の5枚）が端子Bに接続されます。隣り合う板は必ず A と B の組み合わせになるので、すきま10個すべてが A-B 間のコンデンサとして働きます。

	枚数・個数	備考
金属板	11枚	端子A側6枚、端子B側5枚
すきま（コンデンサ）	10個	板の枚数マイナス1
接続のしかた	並列	全部が同じ A-B 端子間にある

💡 覚え方
「多層コンデンサの個数＝板の枚数－1」。電柱と電線の関係と同じで、電柱が11本なら電線の区間は10本です。この数え方はコンデンサでも抵抗でも共通で使えます。

11枚の金属板を端子AとBへ交互に接続し10個の空げきが並列コンデンサになることを示す図 — 11枚の板の間には10個の空げきがあり、各空げきは同じA-B端子間に接続されるため並列です。

(a) の解説：1個分を求めて10倍する

$$C_1=\frac{\varepsilon_0 A}{d}=\frac{8.85\times10^{-12}\times0.5}{5\times10^{-3}}$$

❶ すきま1個分
空気なので $\varepsilon_r=1.0$、$\varepsilon_0$ をそのまま使う

$$C_1=\frac{4.425\times10^{-12}}{5\times10^{-3}}=8.85\times10^{-10}\;\mathrm{F}=885\;\mathrm{pF}$$

❷ 指数を整理
$10^{-12}\div10^{-3}=10^{-9}$

$$C=10\,C_1=8\,850\;\mathrm{pF}$$

❸ 10個の並列
並列は単純な足し算

単位に注意：間隔は5 mm＝$5\times10^{-3}$ m です。mm のまま代入すると答えが1000倍ずれます。

1空げきの静電容量885ピコファラドを求め10倍して全体容量8850ピコファラドとする計算図 — C₁＝ε₀A/d＝885 pF、10空げきの並列合成によりC＝8 850 pFです。

答え(a) $C=8\,850\;\mathrm{pF}$　→　選択肢(3)

(b) の解説：電界から電圧に戻してからエネルギーを出す

与えられているのは電界の強さであって電圧ではありません。$V=Ed$ で電圧に直してから $W=\frac12CV^2$ に入れます。

$$V=E\,d=1\,000\times10^{3}\times5\times10^{-3}=5\,000\;\mathrm{V}$$

❹ 電界 → 電圧
1 000 kV/m は $10^6$ V/m

$$W=\tfrac12 CV^2=\tfrac12\times8.85\times10^{-9}\times(5\,000)^2$$

❺ エネルギーの式へ
容量は pF から F に直す（$8\,850\;\mathrm{pF}=8.85\times10^{-9}\;\mathrm{F}$）

$$W=\tfrac12\times8.85\times10^{-9}\times2.5\times10^{7}=0.111\;\mathrm{J}$$

❻ 計算
$8.85\times2.5=22.125$、$10^{-9+7}=10^{-2}$

すきまが10個あっても、各すきまの電界は同じ $10^6$ V/m です。並列なのですべてのすきまに同じ 5 000 V がかかっている——だから電圧は10倍にはなりません。ここも取り違えやすいポイントです。

静電容量と端子電圧による方法およびエネルギー密度による方法で0.110625ジュールを確認する解答図 — ½CV²と½ε₀E²×10Adの両方からW＝0.110625 Jとなり、(b)は(3)です。

答え(b) $W\approx1.11\times10^{-1}\;\mathrm{J}$　→　選択肢(3)

誤答の正体：すきまの数え間違いがそのまま選択肢になっている

誤り方	(a) の値	選択肢	(b) の値	選択肢
すきまを5個と数える	4 425 pF	(2) 4 430	$5.54\times10^{-2}$	(2)
すきま1個分だけで計算	885 pF	—	$1.11\times10^{-2}$	—
$\varepsilon_0$ をそのまま容量とする	88.5 pF	(1) 88.5	—	—
正しい計算（10個）	8 850 pF	(3)	$1.11\times10^{-1}$	(3)

(a)(b)ともに選択肢(2)が「すきまを5個と数えた」答えになっています。「端子Bに接続された板が5枚だから5個」という誤解を狙い撃ちにした配置です。

⚠️ よくある間違い
(b)で $W=\frac12CV^2$ の $V$ に電界の値 $10^6$ をそのまま入れると $4.4\times10^3$ J という桁違いの値になります。電界〔V/m〕と電圧〔V〕は別物——必ず $V=Ed$ を挟んでください。

別解：エネルギー密度から一気に求める

電界が分かっているなら、単位体積あたりのエネルギー密度から求めることもできます。

静電エネルギー密度

$$w=\frac12\varepsilon_0 E^2\;\mathrm{[J/m^3]}\qquad W=w\times(\text{電界のある体積})$$

※電界が存在するのはすきま10個ぶんの空間です。体積 $=A\times d\times10$。

$$w=\tfrac12\times8.85\times10^{-12}\times(10^{6})^2=4.425\;\mathrm{J/m^3}$$

エネルギー密度

$$\text{体積}=0.5\times5\times10^{-3}\times10=2.5\times10^{-2}\;\mathrm{m^3}$$

電界のある体積
すきま10個分

$$W=4.425\times2.5\times10^{-2}=0.111\;\mathrm{J}$$

積を取る
同じ答え ✓

容量を経由しなくても答えが出ます。エネルギー密度の式を覚えていれば、こちらのほうが速いこともあります。

⏱️ 本番での進め方
❶ まず「すきまの数＝枚数－1」を書く。11枚→10個。ここが全問題の土台。
❷ 1個分を計算してから個数を掛ける。いきなり全体を求めようとしない。
❸ 単位を SI に統一：5 mm→$5\times10^{-3}$ m、1 000 kV/m→$10^6$ V/m、pF→$10^{-12}$ F。
❹ (b)は $V=Ed$ を必ず経由する。電界の値を電圧として使うと桁が3つずれる。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

まとめ

A側・B側の板	6枚・5枚を交互に配置
空げき数	10（＝11−1）、すべて並列
1空げきの容量	C₁＝885 pF
（a）合成容量	C＝8 850 pF、答え(3)
端子間電圧	V_AB＝Ed＝5 000 V
（b）エネルギー	W＝0.110625 J≒1.11×10^-1 J、答え(3)