単相交流23【電験3種理論】交流電源と直流電源が混在する回路の電流実効値を求める！令和元年度 A問題8 完全解説

2026年7月12日2026年8月1日

電験3種理論科目電気回路（単相交流）令和元年度 A問題8 交流と直流が混ざる回路！電流の実効値は何A？

今回は令和元年度理論科目 A問題8を解説します。交流電源E_aと直流電源E_dが混在する回路で、電源を流れる電流Iの実効値〔A〕を求める問題です。

交流と直流が混在する回路は重ね合わせで解きます。交流分（コンデンサは通す）と直流分（コンデンサは開放）を別々に求め、最後に実効値I＝√(I_交流²＋I_直流²)で合成します。

令和元年度理論科目 A問題8：問題文と選択肢

まずは、令和元年度に実際に出題された問題文と選択肢を確認しましょう。

電験3種理論科目単相交流令和元年度 A問題8 問題文 — 令和元年度理論科目 A問題8 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和元年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題8

電験3種理論科目【電気回路（単相交流）】令和元年度 A問題8

　図の回路において、正弦波交流電源と直流電源を流れる電流Iの実効値〔A〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、E_aは交流電圧の実効値〔V〕（＝100V）、E_dは直流電圧の大きさ〔V〕（＝100V）、X_cは正弦波交流電源に対するコンデンサの容量性リアクタンス（＝10Ω）、Rは抵抗値（＝10Ω）とする。

（1）10.0　（2）14.1　（3）17.3　（4）20.0　（5）40.0〔A〕

出題のポイント：交流と直流は別々に解いて、最後に2乗和で合成

交流電源と直流電源が混ざった回路は、重ね合わせの理で解きます。交流だけの回路と直流だけの回路を別々に計算し、最後に合成します。

合成のとき、単純に足してはいけません。周波数が違うので直交している——2乗和の平方根で合成します。ひずみ波の実効値と同じ考え方です。

重ね合わせと実効値の合成

$$I=\sqrt{I_{\text{交流}}^2+I_{\text{直流}}^2}$$$$\text{コンデンサ：交流は通す（}X_C\text{）／直流は通さない（開放）}$$

※直流では $f=0$ なので $X_C=1/(2\pi fC)\to\infty$——開放と同じになります。

令和元年度理論A問題8の出題ポイント。交流分はR枝10AとXc枝10Aを直角合成して14.1A、直流分はコンデンサ開放で10A、最後に二乗和で17.3Aに合成する流れを示す図。 — 出題のポイント。交直混在回路は、交流分と直流分を分けて求め、最後に実効値を二乗和で合成します。

交流分を求める

交流に対しては、コンデンサも電流を通します。$R$ と $X_C$ が並列になっているので、合成インピーダンスを計算します。

$$|\dot Z|=\frac{R\cdot X_C}{\sqrt{R^2+X_C^2}}=\frac{10\times10}{\sqrt{200}}=\frac{100}{14.14}=7.07\;\Omega$$

❶ 並列合成
$R=X_C=10\;\Omega$

$$I_{\text{交流}}=\frac{100}{7.07}=14.14\;\mathrm{A}=10\sqrt2$$

❷ 交流電流

$R=X_C$ のとき、並列合成インピーダンスは $R/\sqrt2$ になります。2つの経路に同じだけ電流が流れ、90°ずれて合成される——だから $\sqrt2$ 倍の電流です。

直流分を求める

直流に対しては、コンデンサは開放です。電流の通り道は $R$ だけになります。

$$I_{\text{直流}}=\frac{E_d}{R}=\frac{100}{10}=10\;\mathrm{A}$$

直流電流
コンデンサは無関係

コンデンサは充電が完了すれば電流を通しません。定常状態では開放と同じ——だから直流分は $R$ だけで決まります。

2つを合成する

$$I=\sqrt{(10\sqrt2)^2+10^2}=\sqrt{200+100}=\sqrt{300}=17.32\;\mathrm{A}$$

実効値の合成
$=10\sqrt3$

$\sqrt{300}=10\sqrt3=17.32$——きれいな値になります。問題の数値が $R=X_C=10\;\Omega$、$E_a=E_d=100\;\mathrm{V}$ とそろえてあるのは、この形にするためです。

重ね合わせのポイント解説。交流電源だけの場合は直流電源を短絡し、R=10ΩとXc=10Ωの枝電流10Aずつを90度ずれとして合成。直流電源だけの場合は交流電源を短絡し、コンデンサ開放で抵抗電流10Aを求める図。 — ポイント解説。交流分は枝電流の直角合成、直流分はコンデンサ開放、最後はI=√(I交流²+I直流²)で求めます。

答え$I=17.3\;\mathrm{A}$　→　選択肢(3)

問題の解説1枚目。交流電源Eaだけを考え、R枝の電流10A、Xc枝の電流10A、両者の90度ずれからI交流=√(10²+10²)=10√2≒14.1Aを求める図。 — 問題の解説1/2。交流分では、R枝とXc枝の電流が90°ずれるため、10Aと10Aを直角合成します。

問題の解説2枚目。直流電源Edだけを考え、コンデンサは直流で開放、I直流=100/10=10A。I=√((10√2)²+10²)=√300≒17.3Aより答えは3であることを示す図。 — 問題の解説2/2。直流分は10A、交流分10√2Aと二乗和で合成し、√300≒17.3A、答えは(3)です。

誤答の正体：合成の仕方と、交流分の計算

誤り方	計算	値〔A〕	選択肢
直流分だけ	$100/10$	10.0	(1)
交流分だけ	$100/7.07$	14.1	(2)
交流分も10 A として合成	$\sqrt{100+100}$	14.1	(2)
単純に足す	$14.14+10$	24.1	選択肢になし
正しい計算	$\sqrt{200+100}$	17.3	(3) ◎

(2)の14.1 には2通りの到達経路があります。「交流分だけを答えた」場合と、「交流分も10 A と誤って合成した」場合——どちらも同じ値になるのが厄介です。

交流側は $R$ と $X_C$ の並列なので、電流は $R$ だけのときより多く流れます。$10\;\mathrm{A}$ ではなく $14.14\;\mathrm{A}$——ここを見落とすと(2)に着地します。

⚠️ よくある間違い
交流分と直流分を単純に足すのは誤りです。周波数が違う成分は直交しているので、2乗和の平方根で合成します。24.1 A という値は選択肢にないので、そこで気づけるはずです。

深掘り①：なぜ2乗和の平方根なのか

実効値の定義に戻ると分かります。実効値は「2乗の平均の平方根」です。交流分と直流分を足した波形を2乗して平均してみましょう。

$$i(t)=\sqrt2I_a\sin\omega t+I_d$$

❶ 合成波形
交流＋直流

$$i^2=2I_a^2\sin^2\omega t+2\sqrt2I_aI_d\sin\omega t+I_d^2$$

❷ 2乗する
交差項が出る

$$\overline{\sin\omega t}=0\;\Longrightarrow\;\overline{i^2}=I_a^2+I_d^2$$

❸ 平均を取る
交差項は消える

交差項に含まれる $\sin\omega t$ の平均はゼロです。だから交流分と直流分の2乗だけが残ります——これが2乗和の平方根になる理由です。

同じ理屈がひずみ波にも当てはまります。基本波と高調波、直流分——すべて周波数が違えば直交し、実効値は2乗和の平方根になります。

深掘り②：コンデンサの「直流を通さない」性質の使い道

コンデンサが直流を通さない性質は、実務で広く使われています。

用途	働き
結合コンデンサ（カップリング）	直流分を除いて交流信号だけを次段へ渡す
平滑コンデンサ	交流分（リプル）をバイパスして直流を残す
直流阻止	測定器の入力で直流成分を切る（AC結合）

本問の回路も「直流と交流を分ける」構造になっています。コンデンサ側には交流だけ、抵抗側には両方が流れる——電流の内訳を考えると面白い回路です。

オシロスコープの「AC結合」も同じ原理です。入力に直列にコンデンサを入れて直流成分をカットし、小さな交流変動だけを拡大して観測できるようにしています。

💡 覚え方
「コンデンサは交流を通し、コイルは直流を通す」——正反対の性質です。この2つを組み合わせると、周波数で信号を分けられます。

⏱️ 本番での進め方
❶ 交流分と直流分を別々に解く。重ね合わせの理。
❷ 直流ではコンデンサは開放。抵抗だけの回路になる。
❸ 合成は2乗和の平方根。単純に足さない。
❹ 交流側の回路構成を確認する。並列なら電流が増える。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。