単相交流24【電験3種理論】RLC並列回路で周波数を変えたときの電流の大小を比較する！令和元年度 A問題9 完全解説

2026年7月12日2026年8月1日

電験3種理論科目電気回路（単相交流）令和元年度 A問題9 周波数で電流が変わる並列回路！大小関係は？

今回は令和元年度理論科目 A問題9を解説します。RLC並列回路で角周波数ω₁＝5・ω₂＝10・ω₃＝30krad/sの3通りのときの電流I₁・I₂・I₃の大小関係を求める問題です。

並列回路の電流はI＝V|Y|、Y＝1/R＋j(ωC−1/(ωL))。並列共振（ωC＝1/(ωL)）で虚部が0となり電流最小。共振周波数ω_r＝1/√(LC)を求め、各ωのずれを比べます。

令和元年度理論科目 A問題9：問題文と選択肢

まずは、令和元年度に実際に出題された問題文と選択肢を確認しましょう。

電験3種理論科目単相交流令和元年度 A問題9 問題文 — 令和元年度理論科目 A問題9 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和元年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題9

電験3種理論科目【電気回路（単相交流）】令和元年度 A問題9

　図は、実効値が1V、角周波数ω〔krad/s〕が変化する正弦波交流電源を含む回路である。いま、ωの値がω₁＝5krad/s、ω₂＝10krad/s、ω₃＝30krad/sと3通りの場合を考え、ω＝ω_k（k＝1,2,3）のときの電流i〔A〕の実効値をI_kと表すとき、I₁、I₂、I₃の大小関係として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、R＝100kΩ、C＝10μF、L＝1mHとする。

（1）I₁＜I₂＜I₃　（2）I₁＝I₂＜I₃　（3）I₂＜I₁＜I₃　（4）I₂＜I₁＝I₃　（5）I₃＜I₂＜I₁

図　1V電源とR（100kΩ）・C（10μF）・L（1mH）の並列回路（問題図）

出題のポイント：共振点はどれか、そこからどれだけ離れているか

まず共振角周波数を計算します。$\omega_r=1/\sqrt{LC}=10\;\mathrm{krad/s}$——$\omega_2$ がちょうど共振点です。並列共振なので、ここで電流が最小になります。

残る $\omega_1$ と $\omega_3$ は、サセプタンスの絶対値で比べます。抵抗が100 kΩ と非常に大きいので、コンダクタンスは無視でき、電流はほぼサセプタンスで決まります。

並列回路のアドミタンス

$$\dot Y=\frac1R+j\left(\omega C-\frac{1}{\omega L}\right)\qquad I=E|\dot Y|$$

※$R=100\;\mathrm{k\Omega}$ なら $1/R=10^{-5}\;\mathrm{S}$——サセプタンスに比べて桁違いに小さいので無視できます。

令和元年度理論A問題9の出題ポイント。RLC並列回路でY=1/R+jB、B=ωC−1/(ωL)を使い、ωr=10krad/sで電源電流が最小、|B1|=0.15、|B2|=0、|B3|=0.267よりI2<I1<I3、答え3を示す図。 — 出題のポイント。RLC並列回路は、並列共振点で電源電流が最小になることを使って比較します。

共振点を求める

$$\omega_r=\frac{1}{\sqrt{LC}}=\frac{1}{\sqrt{10^{-3}\times10\times10^{-6}}}=\frac{1}{\sqrt{10^{-8}}}$$

❶ 共振角周波数
$LC=10^{-8}$

$$\omega_r=10^4\;\mathrm{rad/s}=10\;\mathrm{krad/s}$$

❷ 単位を合わせる
$\omega_2$ と一致

$\omega_2=10\;\mathrm{krad/s}$ がちょうど共振点です。並列共振ではアドミタンスの虚部がゼロになり、電流が最小——$I_2$ が3つのうち最小だと決まります。

この時点で選択肢が絞れます。$I_2$ が最小なので、$I_2$ が先頭に来ている(3)(4)が候補になります。

$\omega_1$ と $\omega_3$ を比べる

$\omega$〔krad/s〕	$\omega C$〔S〕	$1/(\omega L)$〔S〕	$B$〔S〕	$\|B\|$
5（$\omega_1$）	0.05	0.20	−0.15	0.15
10（$\omega_2$）	0.10	0.10	0	0（最小）
30（$\omega_3$）	0.30	0.033	+0.267	0.267（最大）

$|B_3|=0.267>|B_1|=0.15$ なので、$I_3>I_1$ です。したがって $I_2<I_1<I_3$——選択肢(3)になります。

直感的にも確かめられます。共振点10 から $\omega_1=5$ は5離れ、$\omega_3=30$ は20離れています。離れているほど電流が大きいので、$\omega_3$ のほうが大きい——筋が通ります。

$\omega_1$ では容量性が負けて誘導性（$B<0$）、$\omega_3$ では容量性が勝つ（$B>0$）——共振点をはさんで性質が反転しています。

RLC並列回路のポイント解説。アドミタンスY=G+jB、G=1/R、B=ωC−1/(ωL)、ωr=1/√LC=10krad/s、B=0で電源電流最小、|B2|<|B1|<|B3|からI2<I1<I3を示す図。 — ポイント解説。抵抗分Gは一定なので、各角周波数でサセプタンス|B|を比較すれば電源電流の大小が分かります。

答え$I_2<I_1<I_3$　→　選択肢(3)

問題の解説1枚目。R=100kΩ、C=10μF、L=1mHのRLC並列回路で、Y=1/R+j(ωC−1/(ωL))、共振条件からωr=1/√LC=10krad/s=ω2を求める図。 — 問題の解説1/2。C=10μF=10^-5F、L=1mH=10^-3Hより、並列共振の角周波数は10krad/sです。

問題の解説2枚目。B=ωC−1/(ωL)でB1=-0.15S、B2=0S、B3≈0.267Sを求め、|B2|<|B1|<|B3|よりI2<I1<I3、答え3と判断する図。 — 問題の解説2/2。|B|が大きいほど電源電流も大きくなるため、I2＜I1＜I3、答えは(3)です。

誤答の正体：単調に増えると思い込む

	選択肢	判定	理由
(1)	$I_1<I_2<I_3$	×	$I_2$ が最小なので順序が違う
(2)	$I_1=I_2<I_3$	×	$I_1$ と $I_2$ は等しくない
(3)	$I_2<I_1<I_3$	◎	正解
(4)	$I_2<I_1=I_3$	×	$\|B_1\|\ne\|B_3\|$
(5)	$I_3<I_2<I_1$	×	$I_2$ が最小でない

(1)の「周波数が高いほど電流が大きい」という単調な関係を想定するのが典型的な誤りです。並列共振回路では、共振点で電流が最小になる谷型の特性——単調ではありません。

(4)は「共振点から等距離なら電流が等しい」と考えた場合です。$\omega_1=5$ と $\omega_3=30$ は共振点10 から見て「1/2 倍」と「3倍」——対称ではありません。もし $\omega_3=20$ なら「1/2倍と2倍」でも、$|B|$ は等しくなりません。

⚠️ よくある間違い
共振点からの「距離」で判断するときは注意してください。$|B|$ は周波数に対して非対称です。$\omega C$ は比例、$1/(\omega L)$ は反比例——高周波側のほうが急激に変化します。

深掘り①：数値の設計が絶妙

この問題の数値は、計算がきれいになるよう選ばれています。$L=1\;\mathrm{mH}$、$C=10\;\mathrm{\mu F}$ で $LC=10^{-8}$——平方根が $10^{-4}$ ときれいに開けます。

$$LC=10^{-3}\times10^{-5}=10^{-8}\;\Longrightarrow\;\sqrt{LC}=10^{-4}$$

指数の足し算
$-3+(-5)=-8$、その半分が $-4$

指数が偶数になるように数値が選ばれている——これは出題者の配慮です。$\sqrt{}$ がきれいに開けないときは、単位換算を間違えている可能性があります。

$R=100\;\mathrm{k\Omega}$ と大きいのも意図的です。コンダクタンス $10^{-5}\;\mathrm{S}$ はサセプタンス（$0.15\;\mathrm{S}$ など）の1万分の1——完全に無視できるので、$|B|$ の比較だけで答えが出せます。

深掘り②：並列共振回路の周波数特性

周波数	回路の性質	電流	位相
共振点より低い	誘導性（$B<0$）	大きい	遅れ
共振点	純抵抗	最小	同相
共振点より高い	容量性（$B>0$）	大きい	進み

直列共振とは正反対です。直列では共振点で電流が最大になり、低周波側が容量性、高周波側が誘導性——すべて逆になります。

並列共振で低周波側が誘導性になる理由は、並列では電流の大きいほうが性質を決めるからです。低周波では $1/(\omega L)$ が大きい＝コイルに多く電流が流れる——だから誘導性になります。

💡 覚え方
「並列共振は谷、直列共振は山」——電流の周波数特性の形です。本問は谷型なので、共振点が最小だとすぐ分かります。

⏱️ 本番での進め方
❶ 共振点を先に計算する。どれかが共振点になっていることが多い。
❷ 並列共振は電流最小。谷型の特性。
❸ $|B|$ の大小で比べる。$R$ が大きければコンダクタンスは無視できる。
❹ 共振点からの距離は非対称。高周波側のほうが変化が急。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。